Ирина Тузакова - Тригонометрия: эти синусы, косинусы… 9 уроков к ОГЭ и не только

© Ирина Тузакова, 2021

ISBN 978-5-0055-2460-7

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Тригонометрия… Уже наслышаны об ужасах этого раздела математики и переживаете, что ничего не поймете, а на экзамене не сможете решить задания с синусами/косинусами? Или уже изучили и ничего не поняли, а экзамен маячит впереди и ехидно машет ручкой (гелевой, черной)? Ох, как я вас понимаю! И сейчас же хочу развеять весь этот ужас, потому что смогу показать, что изучать тригонометрию легко и увлекательно!

Написав книгу «Тригонометрия – это просто!» для учащихся 10—11 классов, обнаружила, что непонимание, а значит, и непринятие закладывается гораздо раньше, при изучении геометрии в 8 классе, при первом знакомстве. И здесь выражаю благодарность Любови Григорьевне Татариновой, учителю физики с многолетним стажем. Именно она посоветовала мне написать книгу и для ребят 8—9 классов:

И вот, книга готова! С удовольствием представляю ее вашему вниманию!

Давайте разберемся, а что такое вообще тригонометрия? Посмотрим вашему страху прямо в глаза! Готовы?

Слово «тригонометрия» (страшно?) переводится как… «измерение треугольников». Да, да, и всего лишь! Треугольников вы не боитесь, верно? Вот и славно. Так что будем измерять треугольники. А поэтому изучение тригонометрии мы начнем именно с треугольника. Прямоугольного.

Тут все просто: если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным .

Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой , а две другие стороны – катетами . Это важный момент! Необходимо быстро и точно определять, какая из сторон является гипотенузой, а какие – катетами. Точно, потому что впереди теорема Пифагора!

Итак, теперь вы точно знаете, что такое прямоугольный треугольник и как называются его стороны.

Домашнее задание:Потренируемся в определении сторон! Для каждого треугольника обозначь прямой угол и подпиши, где находится гипотенуза, а где – катеты.

Я как-то занималась с одной девочкой, которая каждый раз не могла вспомнить теорему Пифагора. То есть, все же есть те, кто не знают этой теоремы. Поэтому обязательно ее изучим!

Пока все просто, правда? Разберем задачки из Открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ.

Задание 1.

Катеты прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Задание 2.

В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 8 и 17 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Задание 3.

Радиус вписанной в квадрат окружности равен. Найдите диагональ этого квадрата.

Итак, мы вспомнили теорему Пифагора. Отработайте применение этой теоремы на задачке.

Домашнее задание

Да, снова теорема Пифагора. И здесь мы поговорим о вычислениях. Теорема требует много вычислительных действий: возвести числа в квадрат, сложить/вычесть, извлечь результат из корня. Можно проще? Можно!

Думаю, вам известно такое понятие «египетский треугольник». Про что это? Это прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4 и 5.

Немного истории

Название это появилось уже в V веке до н.э., а сам треугольник широко применялся еще в Древнем Египте.

Как вы понимаете, в пространстве сложно отложить прямой угол, (в природе и так редко встретишь прямые линии, а уж тем более прямые углы), но египтяне изобрели интересный способ. Они брали веревку, отмеряли на ней узелками 12 частей, а потом складывали из нее треугольник, стороны которого равны 3, 4 и 5 частям соответственно. В этом треугольнике прямой угол получался сам собой! Имея такой инструмент, они могли с большой точностью строить свои сооружения, например, пирамиды. А также использовать его для разметки земли под сельскохозяйственные работы.

Как же этим треугольником пользоваться нам с вами?

Если в задаче вам попались данные числа, то считать совсем не придется! Например, « Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите гипотенузу ». Ответ даем моментально: гипотенуза равна 5.

Но! Давать моментальные ответы можно не только с этими числами. Давайте увеличим катеты этого треугольника ровно в два раза: 6 и 8. Чему будет равна гипотенуза? Правильно, 10. А если увеличим в три раза: 9 и 12? Ответ у вас уже готов: 5 умножаем на 3, ответ 15. Просто? Просто!