Н. Драгавцева - Числа, по которым построен мир. Ключи к небу

В книге нашего современника Альфреда Реньи «Диалоги о математике» есть слова, очень точно характеризующие значение и масштабность этой науки: «Почти двадцать пять столетий математика существует не как сборник практических рецептов, а как дедуктивная наука, в которой огромное количество содержательных результатов выводится логическим путем из ничтожного количества предложений –аксиом». И далее: «Математическое абстрагирование естест-венной или инженерной проблемы позволяет проникнуть глубже и точнее в течение явлений, чем непосредcтвенное их наблюдение и экспериментальное изучение».

Равноценны ли числа по своему значению для Вселенной и для человечества? Однозначно —нет. Ведь нетрудно заметить, что в окружающем нас мире некоторые числа встречаются часто, некоторые – редко, а некоторые – почти никогда. В алгоритм создания Мира и закономерностей его развития входят лишь некоторые из них, зачастую те, которые образуют группы или ряды (арифметические, степенные и т. д.), имеющие свои пропорции, свой узнаваемый код.

К космическим в основном относятся целые числа. Как издавна считается и звучит в афоризме Леопольда Креникера, немецкого учёного ХIХ века, сторонника арифметизации математики, «Бог создал натуральные числа, всё прочее —творение человека». Из чисел, которым приписываются космические свойства, особенно часто в источниках разного рода встречаются:

1 – 10, 11, 12, 17, 18, 21, 28, 33, 37, 49, 54, 72, 108, 137, 144, 147, 216, 360, 432, 666, 777 и др. (1)

Особую группу представляют безразмерные космические константы (пропорции). Среди них связывающее диаметр и окружность число π – 3,1415926…, основание натурального логарифма е –2,7182818…, выражающие гармонию Золотые пропорции Ф —1,618034… и φ – 0,618034…. Все приведенные числа – иррациональные, то есть в них отсутствует система в чередовании десятичных знаков, и ряд их бесконечен.

Пропорции, выражающие гармонию, были известны ещё халдейским, финикийским и египетским жрецам; упоминание о них есть и в древних китайских текстах. Потом они были забыты и заново открыты Пифагором (VI век до н. э.). Эти пропорции получаются при делении отрезка на два таким образом, чтобы отношение целого к большей его части оказалось равно отношению большей части к меньшей.

Они возникают в рядах, где каждое число является суммой двух предыдущих. Отношение любого члена такого ряда к предыдущему стремится к 1,618034…, а к последующему –к 0,618034…. Пифагор называл эти пропорции божественными и считал, что они выражают глубинные связи, присущие эволюции Космоса, а логарифмическая спираль, построенная по такому ряду чисел, есть символ движения, развития и развёртывания Вселенной.

Через тысячу лет Леонардо да Винчи применил к величинам, связанным числами 1,618 и 0,618, термин «Золотое сечение». Сами эти числа стали называться «Золотыми пропорциями».

Современник и друг Леонардо, математик Лука Пачоли, развил понятие «божественности» этих пропорций (трактат «О божественной пропорции»). Единственность и неизменность пропорции он сравнил с единственностью и неизменностью Бога, иррациональность – с его непостижимостью и невыразимостью, а в соотношении отрезков увидел три ипостаси Святой троицы.

Фактически всё, созданное природой, включает в себя эти великие соотношения. А человек, порой даже не зная о существовании таких пропорций, интуитивно использует их в строительстве, в создании предметов искусства и быта.

Несмотря на то, что ряд целых чисел, связанных между собой Золотыми пропорциями, был впервые составлен Пифагором, и на это указывается во многих источниках, знают его больше под названием «ряда Фибоначчи».

Получилось так, что итальянский математик Леонардо Пизанский, более известный как Фибоначчи (сын Боначчи), внесший существенный вклад в развитие математики, в наше время оказался широко известен благодаря не самой значительной из своих работ. В 1202 году он опубликовал статью, в которой показал, что Золотые пропорции лежат в основе биологического процесса размножения кроликов, и привёл описывающий этот процесс ряд чисел, искусственно добавив к нему ещё одну единицу (1 и 1 —исходная пара кроликов). Этот ряд:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987

и т. д. (2)

А более чем через семь столетий французский математик Эдуард Люка опубликовал альтернативный вариант гармонического ряда и, чтобы было удобнее его отличать, назвал последовательность, приведенную в работе Фибоначчи, его именем. И она, с лёгкой руки французского учёного, стала называться «рядом Фибоначчи», а члены ее —«числами Фибоначчи».

Ряд, предложенный Эдуардом Люка, начинается с единицы и тройки и имеет вид:

Рассмотрим и сравним эти две последовательности целых чисел. Начнём с ряда Фибоначчи. Повторимся: каждый член его равен сумме двух предыдущих или предыдущему, умноженному на 1,618. Интересно, что первый член ряда, единицу, можно представить как произведение 1,618 и 0,618.

Представим ряд (2) исключительно через Золотую пропорцию 1,618. Если единица – это 1,618 1

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.