Александр Гротендик - УРОЖАИ И ПОСЕВЫ

Самодовольство и обновление

все открытия, по большому счету, делаются одинаково, будь то в математике или в любой другой науке, в ремесле или в жизни вообще. К чему бы на свете ни влекло нас, умом или телом - там, на глубине, источник знаний один и тот же, и никакая другая вода нашей жажды не утолит. Изгнать мечту - значит перекрыть источник, сослать его в область суеверий, обречь на полупризрачное существование.

И еще кое-что мне известно по собственному опыту, который, начиная с моих самых первых, юношеских увлечений математикой, никогда меня не обманывал. Когда дорога выводит тебя на высокое место, так что перед глазами разворачивается новое видение, и взгляд уже охватывает обширные математические пейзажи, тогда тебе легко наметить дальнейший путь. И это восхождение, эта проясняющаяся перспектива, это понимание, приходящее шаг за шагом, всегда предшествует доказательству. Подсказывая методы доказательства, оно в то же время придает ему смысл. Когда ты достиг понимания в своем вопросе (серьезном или незначительном, не так уж важно) в общих, существенных чертах, - доказательство само летит к тебе в руки, как созревший плод с яблони. Если же ты сорвешь его с дерева раньше срока, еще зеленым, то само познание оставит привкус неудовлетворенности; пускай ты вкусил плода, но жажда не отпускает. Два-три раза, в своих математических занятиях, я решался, за неимением лучшего, сорвать плод, не дождавшись, когда он созреет. Не то, чтобы я сейчас в этом раскаивался. Но лучшее из того, что мне удалось сделать в математике, то, над чем я трудился с настоящей страстью, пришло ко мне по своей воле - я не тянул его силой. Если математика всегда приносила мне необыкновенную радость, если моя тяга к ней не остыла в мои зрелые годы, то это не потому, что мне нравится упражнять мускулы, обрывая с деревьев крепко сидящие на ветках зеленые плоды. Нет; я слышу в ней неисчерпаемую тайну, безупречную гармонию духа, готовую открыться любящему взгляду. Эта немыслимая глубина влечет меня к математике, и от предчувствия красоты у меня всякий раз перехватывает дыхание.

9. Кажется, пришло время поговорить о моих взаимоотношениях с миром математиков. (Не путать с «миром математики»; это - совсем другая история. С этой планетой, и с ее странными обитателями - математическими объектами, я подружился еще с юных лет. Подружился задолго до того, как узнал, что где-то на Земле, в своей собственной

«научной среде», живут такие люди - математики.) И в самом деле, это целый сложный мир: научные общества, газеты, встречи, коллоквиумы, конгрессы… В нем - свои примадонны и поденщики, дворяне и крепостные (кто на барщине, а кто - на оброке), те, что бьются денно и нощно над статьями и диссертациями. Впрочем, даже в «низших слоях» населения есть такие, кому работа в радость: у них много идей, которые они сами в силах осуществить. У них есть опыт настоящего творчества - и, неизбежно, опыт двери, захлопнутой перед носом. Что делать, ведь их превосходительства у власти (а власть немалая: дать или не дать добро на публикацию работы!) не любят назойливых оборванцев… К тому же, они, эти важные господа, вечно спешат.

Факт существования мира математиков я открыл для себя сразу по приезде в Париж. Мне было двадцать лет; я привез с собой в столицу диплом Университета Монпелье и рукопись довольно внушительного вида (немудрено, ведь я трудился над ней три года). Я нарочно писал ее мелким, убористым почерком, не оставляя полей: бумага стоила дорого! «Результаты» моего уединенного труда, как я узнал немного позднее, давно были известны всему миру под названием «теория меры», или «интеграл Лебега». До самого дня своего приезда в Париж я, кажется, был уверен, что только я один на белом свете и занимаюсь математикой. То есть, я был, по моим представлениям, единственным математиком. (Быть математиком и «делать математику» для меня, пожалуй, и по сей день - одно и то же.) Я определил на свой лад «измеримые» множества, со сходимостью почти везде (не то, чтобы мне к тому моменту приходилось сталкиваться с «неизмеримыми»…), и достаточно поиграл с ними - но не знал, что такое топологическое пространство. Помню, как-то мне попалась под руку маленькая брошюрка из серии «Научно-технической хроники»; написал ее, кажется, какой-то Апперт. Я прочел ее от корки до корки - и был несколько сбит с толку наличием доброй дюжины отнюдь не эквивалентных понятий «абстрактного пространства» и компактности. Наконец, я ни разу не встречал, по крайней мере в математическом контексте, таких странных (а то и вовсе невразумительных, как обрывки варварской речи) терминов, как «группа», «поле», «кольцо», «модуль», «комплекс», «гомология»… Все это вдруг, без предупреждения, разом обрушилось на мою бедную голову. Жестокий удар, нельзя не признать!

Самодовольство и обновление

Если я «пережил» этот шок, и математика все-таки стала моим ремеслом, то причин тому следует искать прежде всего в людях вокруг. Ведь в те далекие времена математическое общество было совсем непохоже на наш сегодняшний научный мир. Впрочем, не исключено, что мне просто повезло, так что с первых же шагов по этому миру я по капризу судьбы угодил в самый гостеприимный его уголок. Из «дорожных указателей» я располагал лишь весьма расплывчатой рекомендацией одного профессора нашего университета. Звали его месье Сула, и надо сказать, что он видел меня на своих лекциях не чаще, чем его коллеги в Монпелье. Когда-то он был учеником Картана (отца или сына, толком не знаю). В мое время Эли Картан уже «вышел из игры», так что в Париже я обратился за советом к его сыну, Анри Картану. Это был первый «собрат по оружию», которого мне довелось увидеть своими глазами! (Я и не подозревал тогда, какая мне выпала удача.) Он принял меня чрезвычайно любезно; Анри Картан вообще отличался какой-то необыкновенной доброжелательностью (это могли бы засвидетельствовать многие поколения выпускников Ecole Normale, которым посчастливилось делать свои первые шаги в математике под его руководством). Впрочем, судя по его советам (которые должны были направить меня в моих дальнейших занятиях), он тогда явно не сумел оценить в полной мере глубины моего невежества. Как бы то ни было, обращаясь ко мне, он видел во мне прежде всего человека. Запас знаний, случайно открывшиеся способности, научная репутация или известность (это пришло позднее), - все это, кажется, не имело для него никакого значения… Он говорил со мной лично - не с будущими титулами или званиями.

В следующем году я стал одним из слушателей курса Картана (по дифференциальному исчислению на многообразиях) в ENS2. Помню, что этот курс тогда показался мне очень увлекательным. На тех же правах я приходил на «Картановский Семинар». Правда, там я был не более чем ошеломленным свидетелем споров Картана с Серром. В разговоре то и дело всплывали какие-то «Спектральные Последовательности» (брр!); рисунки (называемые «диаграммами») пестрели стрелками и покрывали всю доску. То была героическая эпоха теории «пучков», «скор-