Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Краб : Я вас отлично понимаю. Знаете что, присядьте-ка лучше вот сюда и перестаньте думать о самопоглощении. Не нервничайте! Посмотрите на мои картины и успокойтесь.

(Ахилл ложится на диван и начинает размеренно дышать)

Может быть вас раздражает дым от моей трубки? Я ее сейчас потушу. (Вынимает трубку изо рта и аккуратно кладет ее под надписью внутри очередной картины Магритта) Ну вот. Как, получше стало?

Ахилл : Все еще малость подташнивает. (Показывает на картину) Интересная работа. Особенно мне нравится этот блестящий ободок внутри деревянной рамы.

Краб : Благодарю вас. Ободок был сделан по спецзаказу — это золото.

Ахилл : Золотой ободок? Вот это да! А что означают эти слова под трубкой? Что это за язык, английский?

Краб : Нет, это французский. «Ceci n'est pas une pipe» означает «это не трубка» — что совершенно верно.

Ахилл : Но ведь это же ТРУБКА! Вы ее только что курили!

Краб : Вы, кажется, не поняли. Слово «ceci» относится к рисунку, а не к самой трубке. Разумеется, трубка — это трубка, но рисунок — это не трубка.

Ахилл : Интересно, относится ли «ceci» ко ВСЕЙ картине или же только к трубке внутри картины? Ах, Боже мой! Ведь это было бы еще одним самопоглощением! Мистер Краб, мне стало совсем нехорошо. По-моему, я заболеваю…

Рис. 82. Рене Магритт «Воздух и песня» (1964)

В ЭТОЙ ГЛАВЕ мы рассмотрим несколько механизмов, порождающих автореференцию в различных контекстах, и сравним их с механизмами, позволяющими некоторым системам самовоспроизводиться (или «авторепродуцироваться») Мы увидим, что между этими механизмами существуют интересные и изящные параллели.

Для начала рассмотрим высказывания, которые на первый взгляд кажутся простейшими примерами автореферентности. Вот некоторые примеры:

(1) Это высказывание содержит пять слов

(2) Это высказывание бессмысленно, так как оно автореферентно

(3) Это высказывание без глагола

(4) Это высказывание ложно

(5) Высказывание, которое я сейчас пишу — это высказывание, которое вы сейчас читаете

Каждое из этих высказываний, кроме последнего (являющегося аномалией), употребляет простой на вид механизм, содержащийся в словах «это высказывание». Однако в действительности этот механизм далеко не прост. Все эти высказывания «плавают» в контексте русского языка. Их можно сравнить с айсбергами у которых видны только верхушки. Этими верхушками являются последовательности слов, скрытая часть «айсбергов» — это та работа, которую наш мозг должен проделать, чтобы понять эти высказывания. В этом смысле их значение неявно. Разумеется, значение никогда не бывает полностью явным, но чем заметнее автореференция, тем виднее порождающие ее механизмы. В данном случае, чтобы увидеть автореференцию, необходимо не только быть хорошо знакомым с таким языком, как русский, который позволяет высказывания о своей собственной грамматике, читатель также должен быть способным понять, к чему относятся слова «это высказывание». Это кажется просто но на самом деле этот процесс зависит от нашей сложной, но полностью ассимилированной способности говорить по-русски. Особенно важно понять к чему относится здесь указательное местоимение. Это умение приходит постепенно и мы ни в коем случае не должны считать его тривиальным. Трудность становится явной когда такое высказывание, как #4, представлено кому-то, не имеющему понятия о парадоксах, — например, ребенку. Он может спросить «Какое высказывание ложно?» — и придется потрудиться, чтобы убедить его, что это высказывание говорит о самом себе. Сначала эта идея кажется пугающей. Может быть, ее можно лучше понять с помощью рисунков. На одном уровне, это высказывание, указывающее само на себя, так сказать, «держащее себя на мушке». На другом уровне, на этом рисунке — Эпименид, приводящий в исполнение собственный смертный приговор.

Рис. 83. Эпименид, приводящий в исполнение собственный приговор.

Рис. 84, показывающий видимую и невидимую части айсберга, дает понятие об отношении самого высказывания к процессам, необходимым для понимания автореферентности:

Интересно попытаться создать автореферентное высказывание, не используя при этом слов «это высказывание». Для этого можно попробовать процитировать высказывание внутри самого себя, как например:

В высказывании «В высказывании четыре слова» четыре слова.

Однако подобная попытка обречена на провал, так как любое высказывание, которое может быть полностью процитировано внутри себя, должно быть короче себя самого. Это возможно только в том случае, если вы согласны возиться с бесконечно длинными высказываниями, как например:

Высказывание

. Высказывание

. «Высказывание

. „Высказывание

. и т. д. и т. п.

. бесконечно длинно“

. бесконечно длинно»

. бесконечно длинно

бесконечно длинно

Однако подобная техника не работает для конечных высказываний. По той же причине Геделева строчка G не может содержать явный символ числа для собственного Геделева номера — он в нее просто не умещается. Никакая из строчек ТТЧ не может содержать символ числа ТТЧ для собственного Геделева номера поскольку в этом символе всегда больше знаков, чем в самой строчке. Однако это препятствие можно преодолеть, введя в G описание ее Геделева номера с помощью понятий «код» и «арифмоквайнификация».

Один из методов получения автореференции в русском языке, не используя при этом самоцитирования или фраз типа «это высказывание» — это метод Квайна проиллюстрированный в «Арии в ключе G». Чтобы понять высказывание Квайна, требуются более простые мысленные процессы, чем те, что нужны для понимания четырех приведенных выше примеров. На первый взгляд, оно может показаться более сложным, но, на самом деле, его смысл лежит ближе к поверхности. Построение Квайна весьма напоминает Геделеву конструкцию, поскольку оно описывает некую типографскую строчку, которая оказывается изоморфной самой строке Квайна. Описание этой новой типографской строчки достигается в двух частях высказывания Квайна. Одна часть содержит инструкции по построению некоего высказывания, в то время как во второй части содержится сам строительный материал — то есть она является шаблоном. Такое высказывание больше похоже на плавающий кусок мыла, чем на айсберг (см. рис. 85).