Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Краб : К сожалению, это выше моих возможностей. Мне нужны ноты. Но это не проблема — у меня с собой есть несколько очень милых пьесок.

(Краб открывает тонкую папку и вытаскивает несколько листов бумаги. На первом листе — следующие символы:

Ea:~Sa=0

Он кладет этот лист на небольшой пюпитр, прикрепленный к флейте, и начинает играть. Мелодия оказывается очень короткой.)

Ахилл : Очень мило. (Заглядывает в ноты и лицо его принимает недоуменное выражение.) Но зачем вы прикрепили к флейте это высказывание теории чисел?

(Краб смотрит на свою флейту, на ноты, затем с удивлением оглядывается.)

Краб : Я вас не понимаю. Какое высказывание теории чисел?

Ахилл : «Ноль не следует ни за каким натуральным числом». Вон там в ваших нотах!

Краб : Это третий постулюд Пеано — у него их пять, и я переложил каждый из них для флейты. Это очень простые и легко запоминающиеся мелодии.

Ахилл : Не понимаю, как можно играть математическое суждение, как если бы оно было нотами!

Краб : Я же вам сказал это вовсе не математическое суждение, а постулюд Пеано! Хотите послушать еще один?

Ахилл : С удовольствием.

(Краб кладет на пюпитр другой лист бумаги, на этот раз Ахилл не спускает с него глаз.)

Я следил за вами, вы смотрели на эту ФОРМУЛУ на листе. Вы уверены, что это музыкальная нотация? Я мог бы поклясться, что это больше напоминает нотацию, которая используется в формализованной теории чисел!

Краб : Как странно. Насколько я могу судить, это ноты, а не математические формулы. Конечно, я весьма далек от математики… Хотите послушать еще какую-нибудь мелодию?

Ахилл : Прошу вас. У вас есть с собой и другие ноты?

Краб : У меня их целая куча.

(Он достает новый лист и кладет его на пюпитр. На листе написаны следующие символы:

~Ea:Eb:(SSa*SSb)=SSSSSSSSSSSSS0

Пока Краб играет, Ахилл не спускает глаз с бумаги.)

Правда, мило?

Ахилл : Да, премиленькая пьеска. Но должен признаться, что ваши ноты все более походят в моих глазах на теорию чисел.

Краб : Ах, боже мой! Это моя обычная музыкальная запись. Я просто не понимаю, где вы видите все эти внемузыкальные понятия в этой простенькой записи! Это же совершенно из другой оперы!

Ахилл : Не согласитесь ли вы сыграть пьесу моего собственного сочинения?

Краб : С превеликим удовольствием. Она у вас с собой?

Ахилл : Нет, но мне кажется, что я смогу запросто что-нибудь сочинить.

Черепаха : Должна вас предупредить, Ахилл, что Краб — строгий судья мелодий, написанных не им; так что не расстраивайтесь, если он не оценит ваших усилий по достоинству.

Ахилл : Благодарю вас за предупреждение, но я все же попробую…

(Он пишет:

((SSS0*SSS0)+(SSSS0*SSSS0))=(SSSSS0*SSSSS0)

Краб берет у него бумагу, смотрит на нее в раздумье, кладет ее на пюпитр и начинает играть.)

Краб : Что ж, это весьма неплохо, Ахилл. Мне нравится этот странный ритм.

Ахилл : Что же в нем странного?

Краб : Может быть вам, как композитору, он кажется естественным, но для меня переход с 3/3 на 4/4 и, затем, на 5/5 звучит экзотически. Если у вас есть для меня еще что-нибудь, я с удовольствием это сыграю.

Ахилл : Благодарю вас. Я никогда раньше не сочинял музыку и должен признаться, что я представлял себе это занятие не совсем так. Что же, попробую написать еще одну мелодию. (Набрасывает на листе следующую строчку.)

~Ea:Eb:(SSa*SSb)=SSSSSSSSSSSSSS0

Краб : Гм-м… Мне кажется, что это точная копия моей предыдущей пьесы.

Ахилл : О, нет! Я добавил одно S. Теперь их стало четырнадцать.

Краб : Ах да, конечно. (Он начинает играть, и на лице его появляется гримаса недовольства.)

Ахилл : Я надеюсь, что мое сочинение не кажется вам неблагозвучным!

Краб : Вы написали эту мелодию по мотивам моей пьесы. Но боюсь, Ахилл, что вы не оценили всех ее тонкостей… Хотя как я могу требовать этого от вас после одного прослушивания? Иногда бывает трудно понять, на чем основана красота произведения. Ее легко спутать с поверхностными аспектами пьесы и имитировать их. Но сама красота лежит глубоко внутри; может быть, она вообще недоступна анализу.

Ахилл : Боюсь, что я немного запутался в вашем ученом комментарии. Я понял, что моя пьеса не удовлетворяет вашим высоким требованиям — но в чем именно заключается моя ошибка? Может быть, вы согласитесь мне растолковать?

Краб : Вашу композицию можно поправить, вставив в конце три — а, впрочем, можно и пять — S. Это создаст тонкий и неожиданный эффект.

Ахилл : Понятно.

Краб : Но пьесу можно изменить и по-другому. Мне, например, кажется, что лучше всего прибавить слева еще одну тильду. Это создаст приятный баланс между началом и концом. Две тильды подряд никогда не помешают — они придают мелодии этакий веселый изгиб, знаете ли.

Ахилл : А что, если я послушаюсь обоих советов сразу и напишу следующую пьеску?

~~EaEb:(SSa*SSb)=SSSSSSSSSSSSSSSSS0

Краб (с выражением болезненного неудовольствия) : Ахилл, вам необходимо запомнить следующее: никогда не пытайтесь выразить слишком многое в одной и той же пьесе. Так можно достичь того порога, за которым пьесу уже ничто не спасет. Любые попытки исправить дело только все ухудшат. Как раз это произошло сейчас с вашей пьесой. Вы ухватились сразу за оба моих предложения, и вместо того, чтобы добавить пьесе красоты, это нарушило равновесие и лишило пьесу всякой привлекательности.

Ахилл : Почему такие похожие пьесы, как ваша, с 13 S, и моя, с 14 S, кажутся вам настолько разными? По-моему, в остальном они идентичны!

Краб : О, небо! Между ними — огромная разница. Это как раз тот случай, когда словами невозможно передать всего того, что чувствует душа. Осмелюсь сказать, что таких правил, которые определяли бы, красива ли какая-либо пьеса, не существует, да и не может существовать. Чувство Красоты принадлежит исключительно царству разума; разума, которому жизненный опыт сообщил глубину, превосходящую любые объяснения, основанные на наборе правил.

Ахилл : Я навсегда запомню эти идеи о природе Красоты. Наверное, нечто похожее можно сказать и об Истине?

Краб : Без сомнения. Истина и Красота соотносятся, как… как…

Ахилл : Как математика и музыка?

Краб : Вы читаете мои мысли! Откуда вы знаете, что я как раз об этом думал?

Черепаха : Ахилл очень непрост, м-р Краб. Вы его недооцениваете.

Ахилл : Вы думаете, что может существовать связь между истинностью или ложностью определенного математического утверждения и красотой (или отсутствием таковой) соответствующей музыкальной пьесы? Или же это лишь моя фантазия?

Краб : Мне кажется, вы заходите слишком далеко. Говоря о связи музыки и математики, я выражался символически, понимаете? Что касается прямой связи между музыкальной пьесой и математическим утверждением, я питаю на этот счет глубочайшие сомнения. Позвольте мне дать вам скромный совет: не тратьте время на подобные пустые выдумки.