Даглас Хофштадтер - ГЕДЕЛЬ, ЭШЕР, БАХ: эта бесконечная гирлянда

Математика — необыкновенно интересная область для изучения с точки зрения ИИ. Каждый математик чувствует, что между идеями в математике существует некая метрика — что вся математика является сетью взаимосвязанных результатов. В этой сети некоторые идеи соотносятся очень тесно; для соединения же других идей требуются более сложные пути. Иногда две теоремы в математике близки между собой, потому что одну из них легко доказать, пользуясь доказательством другой. Иногда две идеи близки между собой, потому что они аналогичны или даже изоморфны. Это только два примера значения слова «близкий» в области математики; возможно, имеются и другие. Трудно сказать, является ли наше чувство математических взаимосвязей универсальным и объективным, или же это только историческая случайность. Некоторые теоремы различных ветвей математики кажутся нам трудно соотносимыми, и мы можем подумать, что они никак не связаны между собой — но позднее можем узнать нечто, что заставит нас пересмотреть это мнение. Если бы нам удалось ввести высоко развитое чувство математической близости — так сказать, «мысленную метрику» математика — в программу, то у нас, возможно, получился бы примитивный «искусственный математик». Но это зависит от нашей способности наделить программу также чувством простоты и «естественности» — еще один из основных камней преткновения.

Эти темы возникали во многих проектах ИИ. Например, в Массачусетском институте технологии были разработаны программы, объединенные под названием «MACSYMA». Они были призваны помогать математикам в символической манипуляции сложными математическими выражениями. В некотором смысле, MACSYMA знает, «куда идти» — в ней есть что-то вроде «градиента сложности», ведущего ее от того, что нам кажется сложными выражениями, к более простым выражениям. В репертуар MACSYMA входит программа под названием «SYN», которая символически интегрирует функции; считается, что в чем-то она превосходит людей. Она опирается на множество различных способностей, как это обычно делает разум: глубокие знания, техника упрощения задач, множество эвристических правил, а также некоторые специальные приемы.

Целью программы, составленной Дугласом Ленатом из Стэнфордского университета, было изобретение идей и открытие фактов элементарной математики. Начиная с понятия «множества» и набора «интересных» идей, которые были в нее введены, она «изобрела» идею счета, затем сложения, затем — умножения, затем, среди прочего, — понятие простых чисел… Она зашла так далеко, что повторила открытие гипотезы Гольдбаха! Разумеется, все эти «открытия» были уже сделаны сотни, а то и тысячи лет назад. Может быть, успех программы объясняется тем, что понятие «интересного», которое Ленат вложил в машину, было закодировано в большом количестве правил, на которые, возможно, повлияло современное математическое образование самого Лената; тем не менее, этот успех впечатляет. Правда, после этих достойных уважения свершений программа, по-видимому, выдохлась. Примечательно, что она не смогла развить и улучшить свое чувство того, что является интересным. Эта способность, по-видимому, лежит несколькими уровнями выше.

Многие из приведенных примеров показывают, что то, каким образом представлена некая область, имеет огромное влияние на то, как она будет «понята». Программа, которая печатала бы теоремы ТТЧ в заранее заданном порядке, не понимала бы ничего в теории чисел; с другой стороны, можно сказать, что программа, подобная программе Лената, обладающая дополнительным знанием, имеет некое рудиментарное чувство теории чисел. Программа, чьи математические познания находились бы в широком контексте опыта реального мира, имела бы больше всего возможностей «понимать» в том же смысле, как и люди. Именно представление знаний находится в сердце ИИ.

На заре исследований по ИИ считалось, что знание расфасовано «пакетами» размером с предложение, и что лучшим способом ввода знаний в программу был бы некий метод, позволяющий переводить факты в пассивные пакеты данных. Таким образом, каждый факт соответствовал бы куску данных, которые могли бы использоваться программой. Примером такого подхода являлись шахматные программы, в которых позиции на доске были закодированы в форме матриц или неких списков и записаны в памяти, откуда они могли быть вызваны и обработаны с помощью подпрограмм.

Тот факт, что люди сохраняют информацию гораздо более сложным способом, был известен психологам уже давно, но специалисты по ИИ открыли его для себя сравнительно недавно. Теперь они стоят перед проблемой «блочных» знаний и разницы между декларативным и процедурным знаниями (эта разница связана, как мы видели в главе XI, с тем, какие знания доступны для интроспекции).

В самом деле, наивному предположению о том, что все знание должно быть закодировано в виде пассивных фрагментов данных, противоречит основной факт конструкции компьютеров: их умение складывать, вычитать, умножать и так далее не является закодированным в пакеты данных и записанным в памяти; это знание находится не в памяти, а в самих схемах аппаратуры. Карманный калькулятор не хранит в памяти умения складывать; это знание закодировано в его «внутренностях». В памяти нет такого места, на которое можно было бы указать, если бы кто-нибудь спросил: «Покажите мне, где в этой машине находится умение складывать?»

Тем не менее, в ИИ был проделан большой объем работы по изучению систем, в которых большинство знаний хранится в определенных местах — то есть декларативно. Само собой разумеется, что какое-то знание должно заключаться в программах — иначе у нас была бы не программа, а энциклопедия. Вопрос в том, как разделить знание между программой и данными (которые далеко не всегда легко отличить друг от друга). Надеюсь, что это было достаточно хорошо объяснено в главе XVI. Если в процессе развития системы программист интуитивно воспримет некий объект как часть данных (или как часть программы), это может иметь значительное влияние на структуру системы, поскольку, программируя, мы обычно различаем между объектами, похожими на данные, и объектами, похожими на программу.

Важно иметь в виду, что в принципе любой способ кодирования информации в схему данных или процедур так же хорош, как и все остальные, в том смысле, что все то, что можно сделать, работая с одной схемой, можно сделать и с другой — если вас не слишком волнует эффективность. Однако можно привести доводы, доказывающие, что один метод определенно лучше другого. Взгляните, например, на следующий аргумент в пользу исключительно процедурного представления: «Когда вы пытаетесь закодировать достаточно сложную информацию в виде данных, вам приходится развивать для этого нечто вроде нового языка или формализма. Таким образом, на самом деле, структура ваших данных начинает напоминать программу, части которой работают как интерпретатор. Не лучше ли сразу представить ту же информацию в процедурной форме и избежать лишнего уровня интерпретации?»