Морис Клайн - Математика. Поиск истины.

Хотя влияние древнегреческих мыслителей на последующее развитие естествознания неоспоримо, некоторые все же склонны недооценивать их взгляды. Действительно, несмотря на то что античная культура всячески подчеркивала значение математики, мир древнегреческих философов с полным основанием можно было бы назвать донаучным. Они не занимались сколько-нибудь серьезно экспериментированием и в целом оставались в стороне от того, что принято ныне понимать под миром науки.

В Средние века проблема внешнего мира отступила на задний план; помыслами всех философов безраздельно завладела теология. Лишь в эпоху Возрождения философы с возросшим интересом вновь обратились к реальному миру. В Западной Европе того времени зарождается современная философия и вместе с ней — интерес к естествознанию.

Основателем современной философии по праву считается Рене Декарт (1596-1650). Его «Рассуждение о методе, чтобы хорошо направлять свой разум и отыскивать истину в науках» (1637) с тремя приложениями («Диоптрика», «Метеоры» и «Геометрия») принадлежит к числу классических произведений. Хотя Декарт полагал, что его философские и естественнонаучные теории подрывают учение Аристотеля и схоластику, в глубине души он оставался схоластом и верным последователем аристотелевой традиции. Идя по стопам Аристотеля, Декарт черпал различные утверждения о природе сущего и реальности из собственного разума. Возможно, что именно поэтому его произведения оказывали на естествоиспытателей XVII в. несравненно большее влияние, чем исследования тех ученых, кто начал извлекать истину путем наблюдения и экспериментирования, т.е. обращаться к источникам, столь разительно отличавшимся от традиционных.

Признавая, что он сам может заблуждаться ничуть не менее других, Декарт все же сумел найти прочную основу для возведения здания истины. Он обнаружил один-единственный факт, не вызывавший у него сомнения, — положение Cogito, ergo sum («Мыслю, следовательно, существую»). Сознавая собственную конечность и несовершенство, Декарт заключил, что из самого ощущения ограниченности его возможностей с необходимостью следует бытие существа бесконечного и совершенного, с которым он, Декарт, мог бы себя соизмерять. Это существо, Бог, должно существовать, ибо без столь важного атрибута — бытия — оно не было бы совершенным. С точки зрения Декарта, вывод о существовании Бога более важен для естествознания, чем для теологии, ибо открывает возможность решения главной проблемы — существования объективного мира.

Поскольку все наше знание о мире, внешнем по отношению к нашему разуму, мы черпаем из чувственного опыта, возникает вопрос: не существует ли чего-нибудь помимо ощущений и не является ли объективная реальность иллюзией? На этот вопрос Декарт отвечает так: Бог, как существо совершенное, не способен на обман и не стал бы вселять в нас уверенность в существовании мира, если бы этот мир не был реальным.

Постичь объективную реальность мы можем прежде всего через такой ее физический атрибут, как протяженность. Он присущ самому понятию материи и невыводим из наших чувственных восприятий. Следовательно, никакое знание материального мира нельзя получить (по крайней мере непосредственно) на основании чувств. Декарт предложил также классификацию наблюдений материальных объектов, разделив качества последних на первичные и вторичные. Например, он считал, что такое качество, как цвет, вторично, ибо воспринимается одним из наших органов чувств, тогда как протяженность и движение — качества первичные.

Для Декарта весь физический мир представлял собой не что иное, как огромную машину, функционирующую по законам, открыть которые человеческий разум может, в частности, путем математических рассуждений. Экспериментирование Декарт как философ отвергал, хотя, выступая как естествоиспытатель, сам ставил опыты.

Непосредственным результатом прогресса знания, достигнутого в математике и естествознании, явилось положение, высказанное философом Томасом Гоббсом (1588-1679) в сочинении «Левиафан, или материя, форма и власть государства церковного и гражданского» (1651); суть его заключалась в том, что вне нас существует только материя в движении. Внешние тела оказывают давление на наши органы чувств и посредством чисто механических процессов вызывают ощущения в нашем мозгу. Все знание проистекает из этих ощущений, рождающих образы в нашем мозгу. Цепочка таких образов вызывает воспоминание о других образах, возникших ранее: например, образ яблока вызывает из памяти образ дерева. Мышление — это построение цепочек образов. В частности, телам и свойствам тел, запечатленным в образах, присваиваются имена, и мышление состоит в установлении связей между именами путем утверждений и в поиске соотношений, которые обязательно существуют между этими утверждениями.

В своем сочинении «Человеческая природа» (1650) Гоббс утверждает, что идеи являются образами или воспоминаниями о воспринятом ранее посредством чувств. Не существует врожденных идей или идеалов, равно как и универсалий или абстрактных идей. Треугольник есть не что иное, как идея (образ) всех ранее воспринятых треугольников. Всякая субстанция, порождающая идеи, материальна. Разум — также субстанция. Язык (например, язык естествознания и математики) состоит из одних лишь символов или имен воспринимаемых ощущений. Всякое знание — не более чем воспоминание, и разум оперирует словами, которые не более чем имена вещей. Истинность и ложность — атрибуты имен, но не вещей. То, что люди — живые существа, истинно, так как то, что называется человеком, называется также живым существом.

Знание возникает, когда мозг, организуя и упорядочивая утверждения о физических объектах, выявляет закономерности. Именно такие закономерности порождает занятие математикой. Следовательно, математическая деятельность мозга приводит к истинному знанию реального мира, и математическое знание есть истина . По существу реальность доступна нам только в форме математики.

Гоббс с таким упорством отстаивал исключительное право математики на истину, что это вызвало возражение даже самих математиков. В письме к одному из самых выдающихся физиков своего времени Христиану Гюйгенсу математик Джон Валлис сообщал:

Наш Левиафан подвергает яростным нападкам и ниспровергает наши (да и не только наши) университеты и особенно священников, клир и всю религию, утверждая, будто христианский мир не достиг глубокого знания, которое не было бы ущербным и достойным осмеяния с точки зрения либо философии, либо религии, и люди не смогут якобы до конца постичь религию, если они не разбираются в философии, и философию, если не разбираются в математике.