Морис Клайн - Математика. Поиск истины.

Теория относительности объединила пространство и время в четырехмерный континуум, она показала, какое влияние оказывает распределение материи на геометрию пространства-времени. Эти идеи, столь чуждые философам начала нашего столетия, ныне все шире проникают в философские концепции мира. Природа предстает перед нами как органически целое, где неразрывно слиты пространство, время и материя. В прошлом люди, анализируя природу, выделяли некоторые ее свойства, казавшиеся им особенно важными, и воспринимали их как вполне самостоятельные сущности, забывая о том, что эти свойства абстрагированы от целого. Ныне люди с удивлением узнают, что казавшиеся ранее не связанными между собой понятия необходимо вновь собрать в единое целое, чтобы достичь непротиворечивого, удовлетворительного синтеза знания.

Аристотель первым создал философское учение, провозгласившее, что пространство, время и материя суть различные компоненты опыта. Впоследствии эту точку зрения восприняли естествоиспытатели. Разделял ее и Ньютон. Следуя Аристотелю, мы настолько привыкли мыслить пространство и время как фундаментальные и различные компоненты нашего физического мира, существующие независимо и отдельно от материи, что перестали сознавать «рукотворный» характер подобного взгляда на природу и забыли, что это лишь один из возможных взглядов. Надо сказать, что современные философы и среди них Алфред Норт Уайтхед отнюдь не считали такое аналитическое расчленение природы на составные части бесполезным. Наоборот, подобный подход оказался весьма ценным и даже существенным. Однако мы должны отчетливо сознавать его искусственный характер и не смешивать вычленяемые нами компоненты природы с самой природой подобно тому, как мы не принимаем органы, наблюдаемые при вскрытии в анатомическом театре, за живое человеческое тело.

Теперь мы в состоянии оценить, сколь велика та часть нашей физической науки, которая была математизирована в форме геометрии. Со времен Евклида законы физического пространства были всего лишь теоремами евклидовой геометрии и ничем больше. Гиппарх, Птолемей, Коперник и Кеплер сформулировали основные свойства движений небесных тел в геометрических терминах. С помощью телескопа Галилей распространил применение геометрии на бесконечное пространство и многие миллионы небесных тел. Когда Лобачевский, Бойаи и Риман показали, как строить иные геометрические миры, Эйнштейн подхватил их идеи, превратив наш физический мир в четырехмерный, математический. Гравитация, время и материя наряду с пространством стали компонентами геометрической структуры четырехмерного пространства-времени. Так, уверенность древних греков в том, что реальный мир удобнее и понятнее всего выражать через его геометрические свойства, и проникнутое духом эпохи Возрождения учение Декарта о том, что феномены материи и движения легко объяснить через геометрию пространства, получили убедительнейшее подтверждение.

Вторым революционным событием в физике XX в. по праву можно считать создание квантовой теории. И поныне мы не можем назвать ни одного другого научного открытия, которое столь решительно изменило бы наше представление о том, что реально в физическом мире и как ведет себя природа.

При обсуждении квантовой теории мы не будем придерживаться хронологической последовательности событий и останавливаться на тех или иных математических достижениях или блестящих экспериментах. Дело в том, что используемая в квантовой теории математика далеко не элементарна; она включает в себя такие разделы, как теория дифференциальных уравнений и теория вероятностей. Изложить популярно столь высокие материи не просто. Но смею заверить читателя, что и в квантовой теории математика играет столь же важную роль и служит таким же незаменимым инструментом познания природы, как и в тех областях естествознания, о которых мы говорили раньше.

Квантовая теория занимается изучением атомной структуры материи, и до сих пор не все проблемы и даже явные противоречия в ней разрешены. Мы все еще находимся на довольно ранней стадии развития в той области науки, которую часто называют микрофизикой в противоположность макрофизике, занимающейся, как правило, изучением крупномасштабных явлений. Квантовая теория «копает» гораздо глубже того уровня, о котором нам могут что-либо рассказать наши органы чувств, например зрение или осязание, так как даже в электронный микроскоп различимы только очень большие атомы. Квантовая теория занимается изучением невидимого безмолвного мира. И хотя этот мир сам по себе неощутим, производимые им эффекты столь же реальны, как стол, стул и наше собственное тело. Возможно, наиболее близко этому миру электромагнитное излучение. Мы не воспринимаем его физически, но его воздействие известно каждому. Вспомним, к примеру, радио или телевидение.

Природа некоторых открытий квантовой теории не до конца понятна, тем не менее, они нашли практическое воплощение. Атомная бомба — реальность, и нам приходится считаться с ней гораздо больше, чем с некоторыми величайшими творениями математической мысли прошлого.

Хотя наши ощущения убеждают нас в том, что звук, свет, вода и вещество в целом непрерывны, вопрос об элементарной структуре всех явлений (например, света) и вещества уходит своими корнями в античную эпоху. Еще Левкипп (V в. до н.э.) и вслед за ним Демокрит из Абдеры (ок. 460-370 до н.э.) учили, что материя состоит из неделимых атомов. (Само слово атом происходит от греческого «атомос» — неделимый.) Демокрит считал, что существует много разновидностей атомов, отличающихся по величине, форме, твердости и порядку положения. Большие тела состоят из множества атомов, отличающихся числом и расположением, но сами атомы неделимы. И Левкипп, и Демокрит заявляли, что все чувственные восприятия — лишь видимости, порождаемые различными расположениями атомов. В то время как форму, размеры и другие перечисленные выше качества древние атомисты считали реальными физическими свойствами атомов, остальные качества, такие, как вкус, тепло и цвет, по их мнению, не присущи самим атомам, а являются результатом воздействия атомов на человека. Чувственное знание ненадежно, ибо оно зависит от ощущения субъекта.