Годфри Харди. - Апология математика

В отличие от Эйнштейна Харди стартовал довольно медленно. Его ранние работы, выполненные с 1900 по 1911 гг., были достаточно хороши для того, чтобы обеспечить ему избрание в Королевское общество и снискать международное признание, но сам Харди не считал эти работы важными. И это было не ложной скромностью, а мнением мастера, до дюйма знающего, какая из его работ обладает ценностью и какая ценности не имеет.

В 1911 году началось сотрудничество Харди с Литлвудом, которое продолжалось тридцать пять лет. В 1913 году Харди открыл Рамануджана, и началось ещё одно сотрудничество. Все основные работы Харди написаны им в соавторстве с одним из этих партнёров, в большинстве случаев - в соавторстве с Литлвудом. Это было самое значительное сотрудничество в истории математики. Ничего подобного не было ни в одной из наук и даже, насколько мне известно, ни в одной другой области творческой деятельности. Вместе они написали почти сто работ, многие из них - работы "класса Брэдмена[ 49 49 Брэдмен, Дональд - выдающийся австралийский крикетист. ]". Математики, не общавшиеся близко с Харди в последние годы его жизни и далёкие от крикета, неоднократно повторяли, что у Харди высшей похвалой было зачисление в "класс Гоббса[ 50 50 Гоббс, Томас (1588-1679) - английский философ. ]". Но это неверно: очень неохотно, поскольку Гоббс принадлежал к числу его любимцев, Харди изменил свою шкалу заслуг и достоинств. Однажды, году в 1938, я получил от Харди открытку, на которой значилось: "Брэдмен на целый класс выше любого бэтсмена, который когда-либо жил на Земле. Если Архимед, Ньютон и Гаусс остаются в классе Гоббса, то мне придётся признать возможность существования ещё более высокого класса, который мне даже трудно представить. Отныне их следовало бы перевести в класс Брэдмена".

Исследования Харди-Литлвуда занимали ведущее положение в английской чистой математике и во многом определяли положение дел в мировой чистой математике на протяжении целого поколения. Сейчас ещё слишком рано судить, говорят мне математики, насколько они изменили развитие математического анализа и насколько важными их будут считать через сто лет. Но в том, что эти работы имеют непреходящее значение, нет никакого сомнения.

Сотрудничество Харди и Литлвуда было, как я уже говорил, величайшим из всех известных случаев сотрудничества. Но как именно они работали, неизвестно никому, разве что какие-то детали стали известными со слов Литлвуда. Я уже приводил мнение Харди о том, что из них двух Литлвуд был более сильным математиком. Однажды Харди написал, что не знает "никого другого, в ком интуиция, техника и сила сочетались бы так удачно". Литлвуд был и остаётся поныне более обычным человеком, чем Харди, но столь же интересным и, возможно, более сложным. Литлвуд не разделял любовь Харди к особо утончённому интеллектуальному блеску и поэтому держался несколько в стороне от центра академической сцены. Это давало европейским математикам повод для различного рода шуток. Например, они утверждали, будто Харди придумал Литлвуда для того, чтобы возлагать на него вину, если в доказательстве какой-нибудь из их теорем обнаружится ошибка. В действительности же Литлвуд был столь же яркой и самобытной личностью, как и сам Харди.

На первый взгляд ни один из них не был лёгким партнёром. Трудно представить себе, чтобы кто-нибудь из них мог первым предложить сотрудничество другому. Тем не менее кто-то из них взял на себя первый шаг. Никаких сведений о том, как они поладили, не сохранилось. В свой самый продуктивный период Харди и Литлвуд не работали в одном университете. По утверждению Харальда Бора[ 51 51 Бор, Харальд Август (1887-1951) - датский математик, младший брат Нильса Бора (см. прим. 5). ] (превосходного математика, брата Нильса Бора), один из принципов их сотрудничества заключался в следующем: если один писал письмо другому, то получатель не должен был в обязательном порядке ни отвечать на письмо, ни даже прочитать его.

Мне нечего к этому добавить. За много лет Харди успел поведать мне о многом, но ни словом не обмолвился о своём сотрудничестве с Литлвудом. Разумеется, он говорил о том, что их сотрудничество было самой крупной удачей в его карьере как математика, о Литлвуде он всегда отзывался так, как уже было сказано выше, но ни разу не упомянул о том, как происходило их сотрудничество. Я недостаточно разбираюсь в математике, чтобы понять работы, но кое-что из их языка я усвоил. Если бы Харди обронил хотя бы одно замечание о том, как строилось их сотрудничество с Литлвудом, то я бы не оставил его без внимания. Я ничуть не сомневаюсь, что такая секретность, совершенно нехарактерная для Харди в вопросах, носивших более интимный характер, была умышленной.

Наоборот, из своего открытия Рамануджана Харди не делал никакого секрета. По его собственным словам, это было романтическое приключение в его жизни. Как бы то ни было, история была действительно замечательная, причём такая, которая делает честь почти всем действующим лицам (за исключением двух). Однажды утром в начале 1913 года Харди обнаружил за завтраком среди утренней почты большой замызганный конверт с индийскими марками. Вскрыв его, Харди обнаружил несколько листков бумаги, измятых и измаранных, сплошь покрытых формулами, написанных от руки явно не англичанином. Харди стал просматривать записи без особого энтузиазма. К тому времени, в возрасте тридцати шести лет, он был всемирно известным математиком, а математики с мировым именем, как он уже успел испытать на своём собственном опыте, как магнитом притягивают к себе различных чудаков. Харди уже привык получать от совершенно незнакомых людей рукописи, в которых их авторы раскрывали тайны пирамиды Хеопса, пророчества сионских мудрецов или криптограммы, которые Бэкон[ 52 52 Бэкон, Фрэнсис (1561-1626) - английский философ. ] вставил в пьесы так называемого Шекспира[ 53 53 Авторство произведений Уильяма Шекспира до сих пор вызывает споры. Одна из теорий принадлежит Фрэнсису Бэкону. ].

Поэтому Харди вскрыл письмо, мягко говоря, без особого интереса. Бегло просмотрев начальные строки, он выяснил, что письмо написано на ломаном английском каким-то неизвестным индийцем, просившем Харди высказать своё мнение по поводу сделанных автором письма математических открытий. Перечень открытий состоял из теорем, большинство которых были весьма причудливыми и не внушали доверия, а одна или две теоремы были хорошо известны, но сформулированы так, словно автор открыл их самостоятельно. Никаких доказательств ни одной из теорем автор письма не приводил[ 54 54 Отсутствие доказательств, возможно, объясняется тем, что Рамануджан сознательно или бессознательно придерживался индийской математической традиции, не знавшей доказательств. Так, приводя чертеж, поясняющий геометрическую теорему, индийские математики обращали к читателю только одно слово: "Смотри". ]. Харди был не только раздосадован, но и немного раздражён. Ему показалось, что письмо было не совсем обычным розыгрышем. Он отложил листки в сторону и занялся повседневной рутиной. Так как установившийся распорядок дня не менялся на протяжении всей жизни Харди, мне легко восстановить его. За завтраком Харди прежде всего прочитал "Таймс". Дело происходило в январе, и если в газете были сообщения о крикетных матчах в Австралии, то Харди начинал именно с них и прочитывал внимательнейшим образом, запоминая счёт в исходе каждой встречи.