Алексей Лосев - Хаос и структура

Далее, число надо отличать от величины. Величина также есть структура, возникшая из актов чистого полагания, но она резко отличается и от числа, и от количества. Если количество есть число, функционирующее в инобытии, то величина есть само инобытие, осмысленное числом при помощи количества. Количество есть смысл инобытия, когда последнее осмыслено через чистое число. Величина есть не смысл инобытия, но само инобытие, осмысленное через чистое число.

Другими словами, величина является диалектическим синтезом числа и количества. Число — это тезис, потому что для своего утверждения и созерцания оно не нуждается ни в каких добавлениях и подсобных средствах. Количество явно дает переход числа в инобытие, так как предполагает вещи, которые оно исчисляет. Но можно взягь и то самое, что исчислено числом при помощи количества. Тогда будет взято и чистое число, и количество. Чистое число образуется здесь потому, что величина есть такая же самостоятельная структура, как и чистое число, в смысле самостоятельности и в смысле полной ненужности прочих добавлений и подсобных средств. .Количество же образуется здесь потому, что величина всегда есть нечто исчисленное. В то же время величина не есть ни число (ибо число ничем не исчисляется другим, а только исчисляется само в себе и самим собою, величина же есть нечто исчисленное при помощи другого числа), ни количество (ибо последнее является абстрактным смыслом исчисленного, а величина есть та самая вещь, которая содержит в себе этот смысл исчисленности).

Разумеется, величина не есть вся вещь, исчисленная при помощи числа, но только та сторона этой вещи, которая получена в ней через исчисление. Так, величина «пять метров» не есть все дерево, имеющее в высоту пять метров, но только тот момент в этом дереве, который является исчисленностью его размеров. С деревом величина дерева имеет то общее, что она есть тоже некая готовая осуществленность, но только осуществленность не вещественная, а числовая.

Итак, вот диалектическая триада в области актов чистого смыслового полагания: I. Число.

II. Количество.

III. Величина.

Указанное значение термина «величина» вполне согласно с обыденно–измерительным словоупотреблением. Величина всегда есть нечто измеренное. Измеренное же предполагает как измерение, так и меру. Роль меры играет в данном случае число, измерение совершается здесь при помощи количества, а измеренным оказывается величина.

Теперь мы вплотную подошли к фундаментальному анализу числа, расчистивши себе путь от всяких внешних и случайных привнесений. Единственным положительным достижением предыдущих рассуждений является следующий тезис.

Число есть результат актов чистого смыслового полагания.

Попробуем теперь дать анализ самого понятия числа, исходя из этой основной установки.

Естественнее всего этот анализ провести как анализ процесса счета, потому что всякое число есть прежде всего некая совокупность единиц, т. е. прежде всего некая счетность, сосчитанность. В этом анализе нами будут употребляться различные обыденные выражения, которые ни в каком случае не нужно понимать буквально. Так, будут употребляться местоимение «мы» и глаголы «полагать», «утверждать», «переходить» в зависимости от этого «мы» и пр. Понять это как описание психологических процессов в сознании автора — значит в корне исказить все построение. Запомним раз навсегда: если идет речь о смысле и значении, то этот смысл и значение ровно никому и ничему не принадлежит и в нем нет совершенно никакого отношения ни к субъекту (чьему–нибудь или ничьему), ни к объекту (если, конечно, это не есть смысл какого–нибудь субъекта или объекта, но и в этом случае смысл какой–нибудь объективной вещи или субъективного переживания сам по себе опять–таки не есть ни нечто субъективное, ни нечто объективное). В порядке обыденно человеческой речи можно говорить: «возьмем», «допустим», «полагаем», «мы полагаем», «мысль полагает», «требует», «существует» и т. д. Все эти выражения нисколько не говорят о том, что я, автор этой книги, или вы, ее читатель, или вообще кто бы то ни был на свете высказывает здесь что–нибудь о своих переживаниях. Это все есть бытие самого смысла, которое не объективно и не субъективно уже по одному тому, что одинаково определяет собою и то и другое.

Самой простой формой числа и числовых операций является, конечно, т. н. натуральный ряд чисел. Диалектическая разгадка натурального ряда будет, в сущности, разгадка и всякого вообще числа, равно как и всякой операции над числами, потому что всякое число и всякая операция над ним в конце концов сводятся к натуральному ряду. Тут надо только уметь объяснить, в чем состоит усложнение натурального ряда чисел в случае появления отдельных типов числа и отдельных операций над ним.

Итак, что такое натуральный ряд чисел или, говоря более точно, — что нужно для того, чтобы осуществилось мышление натурального ряда чисел? Или: какие категории должна затратить мысль, чтобы появился натуральный ряд чисел? Или — причем это и есть единственный вопрос, который мы будем здесь решать, — в чем смысл натурального ряда чисел?

Уже было установлено, что сфера чисел есть сфера чистых актов смыслового полагания. Натуральный ряд чисел есть нечто, относящееся к чистым актам смыслового полагания. Итак, что же мы получим?

Вот мы имеем одно такое мысленное полагание. Что это значит? На первый взгляд кажется, что больше ничего и не надо для сформирования понятия числа. Однако уже первое прикосновение критической мысли показывает всю недостаточность и противоречивость этого утверждения.

Прежде всего, одно такое полагание не может приниматься нами как момент в определении числа, потому что «одно» есть число, и притом даже вполне определенное число, а именно единица. Мы же совсем не знаем ни того, что такое число вообще, ни того, что такое единица. Поэтому, имея «одно мысленное полагание», мы этим еще ровно ничего не вносим в искомое нами определение числа и даже не приступаем к такому определению. Это «одно полагание» недостаточно даже для определения единицы, потому что единица отнюдь не есть только «одно полагание» и она не есть даже просто «полагание». Единица есть, прежде всего, положенное, а не полагание, не говоря уже о том, что и положенное, и полагание требуют для себя полагаемого, того, что именно полагается. Итак, в единице есть I) полагаемое, 2) полагающее, 3) положенное, и между этими тремя моментами существует вполне определенное взаимоотношение. Наконец, полагая «одно», мы тем самым делаем ряд предложений, которые не выведены логически, а взяты как голый и слепой факт. Так, положить «одно» можно только тогда, когда есть где, в чем его полагать; и это «место» не выведено, а определяется наивно и без логики. Такая логическая операция по меньшей мере недостаточно полна, чтобы быть определением чего бы го ни было; по существу же она и неверна, ибо совершенно неизвестно, как от нее можно было бы перейти к искомому определению.