Алексей Лосев - Хаос и структура

Вот тут–то и выясняется необходимость второго подхода к анализу иррационального числа, т. е. необходимость привлечения категорий отрицания и дробности, являющихся как раз противоположностью старых категорий полагания и целости. Ведь та новая триада, которую мы сейчас анализируем, — рациональное, иррациональное, мнимое—вся целиком есть синтез внутреннего числового и внешневыраженного числового содержания, так что и рациональное есть синтез и тождество внутреннего и внешнего, и иррациональное есть синтез и тождество внутреннего и внешнего, и так же — мнимое. Но рациональное есть тезис этого тождества, иррациональное— антитезис, а мнимое, как увидим дальше, окажется синтезом этого тождества внутреннего и внешнего. И эта разница положения в диалектической системе обусловливает собою и различие тех смысловых предпосылок, из которых вытекают эти три вида синтезов. Когда мы переходим к иррациональности, то сталкиваемся уже не с полаганием и целостью, т. е. не с целостным полаганием, или полаганием целости, но с отрицанием дробного свойства (или с дробным отрицанием бытия). Формулируем же это диалектическое обстояние подробнее.

2. Итак, иррациональное число возникает как синтез отрицания и дробности. С первого взгляда этот синтез имеет весьма странный вид, но это потому, что обе эти категории, «отрицание» и «дробность», обычно понимают слишком арифметично, т. е. слишком счетно и количественно, не учитывая всей полноты их диалектической и просто логической значимости. «Отрицание» только в соединении с простым арифметическим числом получает свою обычную вычислительную значимость; само же по себе оно гораздо шире по смыслу, и этот широкий смысл и надо иметь в виду в наших рассуждениях. Отрицание, как мы видели, есть переход от утверждения в сферу, где этого утверждения нет, но где дано оно только категориально, в становящемся виде; оно тут только стремится быть утверждением, но не может им стать. Оно как бы вот–вот станет утверждением, но никогда не может им стать фактически. Мы уже видели, анализируя категорию отрицательного числа, что отрицание здесь нельзя понимать в абсолютном смысле; оно может стать в каждое мгновение утверждением, и ποτδ–му оно тут — относительное отрицание [174] В рукописи: отрицательное. . Лучше всего проявляется чистое отрицание в процессе становления. Когда вещь А дана в процессе становления, то каждое мгновение этого становления есть новое и небывалое в сравнении с предыдущим мгновением, оно есть его инобытие, и это иное и новое нарастает каждое мгновение, каждый момент. Поэтому каждый момент тут есть отрицание другого, предыдущего; и все моменты, вместе взятые, т. е. все становление вещи целиком, в некотором смысле вся вещь целиком, есть сплошное отрицание и каждого отдельного момента, и всей вещи целиком, проходящей через эти моменты. Чистое становление, которое мы потому и называем алогическим становлением, и есть наиболее отчетливая форма диалектического отрицания. Возьмем эту наиболее отчетливую форму отрицания и запомним ее внутреннюю сущность. Нашим тезисом, который войдет в иррациональность, будет именно чистое отрицание, чисто алогическое становление, когда нет никакого и нигде устойчивого состояния и когда все неизменно и сплошно течет, без всяких задержек и без всякой раздельности. Если припомним, то именно такое чистое отрицание, прибавленное к чистому и абсолютному числу, превращало его в отрицательное число.

Теперь посмотрим, что вносит в изучаемый нами иррациональный синтез вторая категория — категория дробности. Дробность тоже нельзя понимать чисто счетно и количественно. Будем все время помнить, что мы занимаемся здесь не математикой, но философией математики и нас интересуют здесь не математические операции сами по себе, но их смысл, их трансцендентальная значимость. Последняя всегда сложнее, необычнее, часто удивляет своим оригинальным характером, в то время как сама–то вещь, значимости которой мы доискиваемся, проста, вполне понятна и даже обыденна. Также и в отношении дробности соблюдем нашу обычную позицию смысловой диалектики и не будем соблазняться банальностью и общепонятностью самого факта, который здесь осмысливается. Дробно то, что имеет какое–нибудь внутреннее содержание, не может быть дробным то, что не имеет ничего внутреннего. Кроме того, это внутреннее должно быть здесь противопоставлено самому себе, т. е. оно само должно перейти в инобытие и получить в связи раздельность. Это мы уже хорошо знаем из анализа категории отрицательного числа. Такая характеристика дробности с безусловной необходимостью входит в иррациональность. Но прежде чем ввести эту дробность непосредственно в категорию иррационального числа, необходимо отчетливо представить себе взаимоотношение «отрицания» и «дробности».

Это взаимоотношение, поскольку дробность представлена у нас как антитезис отрицания, сводится к тому, что дробность есть раскрытие отрицания, выявление его внутренней сущности. Когда мы говорим о чистом [175] В рукописи: частом. отрицании и не вводим в него никаких посторонних моментов, оно является только голым принципом, внут–ренно не раскрытым и утвержденным в своей голой принципиальности. И пока это так, мы имеем только чистое становление, т. е. становление неизвестно чего и неизвестно какое; это становление тут ничем не заполнено, и неизвестно его направление. Но вот оно приходит в свое инобытие. Из голого факта отрицания оно превращается в раздельный, расчлененный факт становления; становление получает внутреннее содержание; в нем возникают точки, уже отличные одна от другой, и определенная связь между этими точками; становление превращается в едино–раздельную структуру и, следовательно, раскрывается, расцветает. И это–то и значит, что отрицание перешло в дробность. Голое отрицание было только некоей алогической силой; дробность же есть уже результат этой силы; алогическая сила становления пробила собою цельные и устойчивые стены смысла, и это привело к дроблению стен, привело к дробности. Так дробность, будучи антитезой отрицания, раскрывает это отрицание, обнаруживает его внутренний смысл и постро–яет его структуру.

Теперь мы сделаем все, чтобы быть в состоянии формулировать зарождение иррационального числа из недр антиномии отрицания и дробности.

3. Что получится при соединении стихии отрицания и стихии дробления? Отрицание есть в своем чистейшем виде становление, алогическое становление. Оно призвано выражать вовне внутреннюю сущность числа. Не раздельные акты четкого полагания есть метод внешнего выражения (как в случае с рациональным числом), но именно нерасчленимая и безразличная, сплошная тяжесть алогического становления. Стало быть, иррациональное число, куда [176] В рукописи: когда. отрицание должно войти как один из двух необходимых порождающих моментов, во внешнем отношении есть прежде всего нечто становящееся, т. е. нечто, не выразимое никаким раздельным, расчлененным, конечным числом. Иррациональное число есть такое, когда никакие усилия арифметических действий не могут превратить единицу в ту или иную структуру, аналогичную данной иррациональности. Иррациональное число внешне есть всегда алогическое становление, т. е. оно всегда процесс, имеющий целью нечто выразить, но никогда не могущий выразить его адекватно. Иррациональное число поэтому требует бесконечное количество внешних актов счисления, чтобы адекватно выразиться вовне; и так как это количество практически никогда не выполнимо и не достижимо, то иррациональное число никогда и не имеет законченной внешней формы. Оно — всегда процесс, всегда становление, и притом алогическое становление (поскольку для него нет никаких фактически достижимых пределов и границ). Пусть мы имеем иррациональное число yjl. Сколько бы знаков мы ни получили при извлечении этого корня и с какой бы точностью мы его ни вычисляли, мы никогда не получим точного выражения для этого корня, ибо корень этот не есть четкий, пребывающий в покое числовой факт, но всегда— только процесс и алогическое становление. Вычисливши его с точностью до мы получим число 1,414214, каковое, конечно, совсем не выражает заданного корня в точности, почему мы и ставим обычно после всякого такого извлечения корня многоточие, выражая этим идею бесконечного процесса, через который должно быть выражено иррациональное число.