Яков Перельман - Для юных математиков. Веселые задачи

Решение задачи № 10

Окружность шеи великанов была больше окружности шеи нормального человека во столько же раз, во сколько раз был больше ее поперечник, т. е. в 12 раз. И если нормальному человеку нужен № 40, то для великана понадобился бы №:

40x12 = 480.

ЗАДАЧА № 11

Из шести три

Перед вами (рис. 5) фигура, составленная из 17 спичек. Вы видите в ней 6 одинаковых квадратов. Задача состоит в том, чтобы убрать 5 спичек, не перекладывая остальных, – и осталось бы всего 3 квадрата.

Рис. 5.

ЗАДАЧА № 12 Оставить пять квадратов

В решетке из спичек, представленной на рис. 6-м, нужно так убрать 4 спички, – не трогая остальных, – чтобы осталось пять квадратов.

Рис. 6.

ЗАДАЧА № 13 Оставить четыре квадрата

Из той же фигуры (рис. 6) тáк выньте 8 спичек, – не трогая других, – чтобы оставшиеся спички составляли 4 одинаковых квадрата.

ЗАДАЧА № 14 Оставить три квадрата

В той же решетке (рис. 6) тáк уберите 6 спичек, – не перекладывая остальных, – чтобы осталось всего 3 квадрата.

ЗАДАЧА № 15 Оставить два квадрата

И наконец, в той же фигуре (рис. 6) тáк уберите 8 спичек, – не трогая остальных, – чтобы осталось всего лишь два квадрата.

ЗАДАЧА № 16 Шесть четырехугольников

В фигуре, представленной на рис. 7, нужно тáк переложить 6 спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.

Рис. 7.

ЗАДАЧА № 17 Из дюжины спичек

Из 12 спичек нужно составить фигуру, в которой было бы:

три одинаковых четырехугольника и

два одинаковых треугольника.

Как это сделать?

ЗАДАЧА № 18 Из полутора дюжин

Из 18 спичек нужно сложить два четырехугольника так, чтобы площадь одного была втрое больше площади другого. Спичек, как и во всех предыдущих задачах, переламывать нельзя. Оба четырехугольника должны лежать обособленно, не примыкая друг к другу.

ЗАДАЧА № 19 Два пятиугольника

Если вам удалось решить предыдущую задачу, попытайте силы на такой головоломке:

Из 18 спичек сложить два пятиугольника так, чтобы площадь одного была ровно втрое больше площади другого. Прочие условия те же, что и в предыдущей задаче.

ЗАДАЧА № 20 Из 19 и из 12

На чертеже 8-м вы видите, как можно 19-ю целыми спичками ограничить шесть одинаковых участков.

Рис. 8.

А можно ли ограничить шесть одинаковых участков, хотя бы и иной формы – 12-ю целыми спичками?

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СО СПИЧКАМИ (№№ 11–20)

Решение задачи № 11

видно из чертежа 9-го.

Рис. 9.

Решения задач №№ 12, 13, 14 и 15

показаны на чертежах 10-м, 11-м, 12-м, 13-м, 14-м.

Рис. 10.

Рис. 11.

Рис. 12.

Рис. 13.

Рис. 14.

Решение задачи № 16

Рис. 15.

Решение задачи № 17

показано на чертеже 16-м. Это равносторонний шестиугольник (но не правильный – углы неравны).

Рис. 16.

Решение задачи № 18

показано на чертеже 17-м. Площадь левой фигуры заключает два квадрата, каждый со сторонами в 1 спичку. Правый четырехугольник представляет собою параллелограмм, высота которого AB = 1 1/2спичкам. Площадь его, по правилам геометрии, равна его основанию, умноженному на высоту: 4x1 1/2 = 6, – т. е. втрое больше площади левого четырехугольника.

Рис. 17.

Решение задач №№ 19 и 20

наглядно показано на прилагаемых чертежах 18 и 19.

Рис. 18.

Рис. 19.

ЗАДАЧА № 21

Вес бревна

Круглое бревно весит тридцать килограммов. Сколько весило бы оно, если бы было втрое толще, но вдвое короче?

ЗАДАЧА № 22

Десятичные весы

Сто килограммов железных гвоздей уравновешены на десятичных весах железными гирями. Весы затопило водой. Сохранили ли они равновесие и под водой?

ЗАДАЧА № 23

Вес бутылки

Бутылка, наполненная керосином, весит 1000 граммов. Та же бутылка, наполненная кислотой, весит 1600 граммов. Кислота вдвое тяжелее керосина.

Сколько весит бутылка?

ЗАДАЧА № 24

Брусок мыла

На одной чашке весов положен брусок мыла, на другой 3/4 такого же бруска и еще 3/4 килограмма. Весы в равновесии.

Рис. 20. Сколько весит брусок мыла?

Сколько весит целый брусок мыла?

Постарайтесь решить эту несложную задачу устно, без карандаша и бумаги.

ЗАДАЧА № 25 Кошки и котята

Из прилагаемого рисунка 21-го вы усматриваете, что

4 кошки и 3 котенка весят 15 килограммов, а

3 кошки и 4 котенка весят 13 килограммов.

Рис. 21. Сколько весят кошка и котенок порознь?

Сколько же весит каждая кошка и каждый котенок в отдельности?

Постарайтесь и эту задачу решить устно.

ЗАДАЧА № 26 Раковина и бусины

Рисунок 22-й показывает вам, что 3 детских кубика и 1 раковина уравновешиваются 12-ю бусинами, и что, далее, 1 раковина уравновешивается 1 кубиком и 8-ю бусинами.

Сколько же бусин нужно положить на свободную чашку весов, чтобы уравновесить раковину на другой чашке?

Рис. 22. Задача о раковине и бусинах.

ЗАДАЧА № 27 Вес фруктов

Вот еще задача в том же роде. Рисунок 23-й показывает, что

3 яблочка и 1 груша весят столько, сколько 10 персиков, а

6 персиков и 1 яблочко весят столько, сколько 1 груша.

Сколько же персиков надо взять, чтобы уравновесить одну грушу?

Рис. 23. Задача о груше и персиках.

ЗАДАЧА № 28 Сколько стаканов?

На рисунках 24-а и 24-б вы видите, что бутылка и стакан уравновешиваются кувшином; бутылка сама по себе уравновешивается стаканом и блюдцем; два кувшина уравновешиваются тремя блюдцами.

Рис. 24-а. Задача о стаканах и бутылке.

Рис. 24-б. Чем уравновесить бутылку?

Сколько надо поставить стаканов на свободную чашку весов, чтобы уравновесить бутылку? ЗАДАЧА № 29 Гирей и молотком

Надо развесить 2 килограмма сахарного песку на 200 граммовые пакеты. Имеется только одна 500-граммовая гиря, да еще молоток, весящий 900 граммов.

Рис. 25. Затруднение при развешивании.

Как получить все 10 пакетов, пользуясь этой гирей и молотком? ЗАДАЧА № 30 Задача Архимеда

Самая древняя из головоломок, относящихся к взвешиванию – без сомнения, та, которую древний правитель сиракузский Гиерон задал знаменитому математику Архимеду.

Предание повествует, что Гиерон поручил мастеру изготовить венец для одной статуи и приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда венец был доставлен, взвешивание показало, что он весит столько же, сколько весили вместе выданные золото и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и сколько серебра заключает изготовленная мастером корона. Архимед решил эту задачу, исходя из того, что чистое золото теряет в воде 20-ю долю своего веса, а серебро – 10-ю долю.

Если вы желаете попытать свои силы на подобной задаче, примите, что мастеру было отпущено 8 килограммов золота и 2 кг серебра, и что, когда Архимед взвесил корону под водой, она весила не 10 кг, а всего 9 1/4 кг. Попробуйте определить по этим данным, сколько золота утаил мастер. Венец предполагается изготовленным из сплошного металла, без пустот.

Читать дальше