Эрик Белл - Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней

Интересно сравнить веру в науку Беркли XVIII века с декларацией антинаучной независимости Эддингтона в XX веке: «…все законы природы, традиционно именуемые фундаментальными, могут быть предугаданы полностью в результате эпистемологических рассуждений». К столь противоречивым выводам может, не слишком напрягаясь, привести философский дух математики, обитающий в разных умах с разницей в два века. Тезис одной эпохи совпадает с антитезисом другой в синтезе Гегеля, и в качестве результата появляется куда более комплексное и, главное, широкое знание.

Джироламо Саккери (1667–1733) произвел не больше впечатления, чем Беркли, на упрямцев с «волей к вере» (как сказано в классической фразе Уильяма Джеймса) в XVIII веке. Этот расчетливый век прозвали «веком разума», что весьма иронично, если вспомнить, как «Аналитик» Беркли был принят этими же разумниками. Попытка Саккери перетряхнуть догматизм того времени окончилась провалом отчасти из-за его темперамента, отчасти из-за условий строжайшей дисциплины, в которых ему приходилось работать.

Если величайший тест на веру потребовался бы от Саккери, ему следовало доказать то, во что он сам не верил. И вовсе не потому, что он будто был скептиком или циником, поскольку ни тем ни другим он не был. Он просто обладал природным даром верить во что он хотел. И пусть это наипростейшее объяснение его извилистой карьеры, но оно не единственно возможное, другие объяснения напросятся сами, когда мы проследим кружные пути его злосчастного шедевра.

Блестящий успех Саккери в борьбе за то, чтобы убедить самого себя в абсолютизме геометрии Евклида, – один из наиболее курьезных психологических парадоксов в истории разума. Обязанный поверить в систему Евклида как абсолютную истину, он создал еще две геометрии, каждая из которых имеет законченный вид и так же приемлема для повседневного применения, как и геометрия Евклида. Затем, каким-то чудом, он разуверился в обеих. Поскольку в действительности существует три заслуживающих доверия варианта (один из вариантов был геометрией Евклида, а два других – забракованной парой Саккери), получилось, что непоколебимо верующий человек признал возможной только геометрию Евклида. Но именно это он и хотел доказать. Как Превосходный Саул, который отправился искать ослов своего отца, а вернулся домой с королевством, Саккери в поисках Евклида в одиночку создал несколько вселенных. Но в отличие от Саула он вернулся с тем, за чем его послали.

О жизни Саккери известно мало, так как, возможно, мало что можно узнать из сухой формальной записи об успешном посвящении в члены Общества Иисуса или ордена иезуитов. Иезуиты, казалось, старались избавиться от персонализации, утопив ее в дисциплине своего ордена, и Саккери был, к сожалению, почти полностью деперсонализирован. Но прежде чем он умер в 1733 году, он успел рассказать о своем открытии, подрывающем все устои основополагающего направления развития глубоко безразличного мира. Труд Саккери по неевклидовой геометрии на время пропал из виду вместе с ним, всплыв на поверхность только спустя сто пятьдесят шесть лет после его кончины.

Легенды о его детстве в Сан-Ремо описывают Джироламо всегда с книгой Евклида «Элементы» под рукой, даже во время игры. То, что он часто открывал книгу и просматривал содержание, становится очевидно из его последующей жизни. До того как ему исполнилось двенадцать лет, Саккери уже распрощался со свободой мысли на всю оставшуюся жизнь. Он стал преданным рабом Евклида, ублажая свою веру во вред разуму. Если это и несправедливая оценка интеллектуальной жизни Саккери, то, может быть, он сам пожелал, чтобы его наставники сформировали его таким.

В остальном Саккери был также не по годам развит. В возрасте десяти лет он уже хорошо разбирался в устном счете. К одиннадцати годам он глубоко погрузился в философию, а еще глубже в шахматы, в них он был лучше чем просто хороший игрок. В восемнадцать лет он ушел с головой в теологию и начал успешное продвижение на пути к карьере уважаемого профессора-иезуита. В 1690 году, в возрасте двадцати трех лет, после окончания послушничества Джироламо был направлен учителями в иезуитский колледж в Милане в качестве преподавателя риторики, философии, теологии. После нескольких последовательных назначений на более выгодные преподавательские должности он стал профессором математики в университете города Павия.

Саккери был плодотворным автором. Закрыв глаза на его эпохальный провал с попыткой возродить абсолютизм Евклида, его основные работы можно расценить как логичные. Проникновенная острота его ума видна также (по мнению компетентных судей) в работах Саккери по теологии. Запутанная проблема Божьей благодати, например, потребовала напряжения всех познаний в казуистике, преж де чем приемлемое решение было найдено.

Разглядеть природу величайшего достижения Саккери несложно. Как уже было сказано, она связана с решающим поворотным моментом в эволюции геометрической истины и в концепции «математической реальности». По этой причине она заслуживает некоторых размышлений.

Если любое из двух предположений подразумевает другое, то говорят, что предположения эквивалентны. Иными словами, предположения А, В эквивалентны, если А подразумевает В, а В подразумевает А. Если одно из предположений доказано, следовательно, доказано и второе.

Вернемся к пятому постулату Евклида, который является предположением о существовании параллельных прямых. Он намного сложнее любых других постулатов Евклида, и если Евклидова геометрия рассматривается как абстракция чувственного опыта, то нет видимых причин поверить, что пятый постулат должен быть универсальной истиной в этом опыте. Следует установить, что при измерении, например, очень больших расстояний, какие бывают в астрономии, опыт может противоречить отдельным эквивалентам пятого постулата. Один такой эквивалент – полезное предположение, которое Декарт рассматривал как вечную неизбежность: сумма углов любого плоского треугольника равна двум прямым углам. Гаусс, как ни странно, предполагал астрономический тест этому предположению как средство для принятия решения, является ли геометрия Евклида правильным мерилом «пространства», определенного для опыта. По причинам, в которые лучше не вникать, опыт никогда не был проведен, а если бы это случилось, он бы не был достаточно тщательно проведен, чтобы урегулировать проблему.

Еще более достоверный эквивалент пятому постулату Евклида, чем предшествующий, был замечен Саккери. Это одно из трех взаимоисключающих предположений, исчерпывающих возможности для параллельных линий. Вместо эквивалента Саккери, увидеть суть вопроса можно в еще более упрощенном и более достоверном эквиваленте постулата Евклида, а следовательно, и Саккери.