Жуан Гомес - Мир математики. т.2. Математики, шпионы и хакеры. Кодирование и криптография

В настоящее время алгоритмы шифрования, используемые в системах связи, состоят как минимум из двух ключей: тайный закрытый, как это уже было принято, и открытый, известный всем. Процесс передачи информации выглядит так: отправитель использует для шифрования открытый ключ получателя, которому он хочет отправить сообщение. Получатель использует свой закрытый ключ для расшифровки полученного сообщения. Более того, эта система обладает чрезвычайно важным дополнительным преимуществом: отправителю и получателю не нужно встречаться заранее, чтобы договориться об используемых ключах, поэтому безопасность системы стала более надежной, чем это было возможно раньше. Эта совершенно революционная форма шифрования известна как шифрование с открытым ключом, и именно она обеспечивает безопасность современных коммуникационных сетей.

В основе этой революционной технологии лежит математика. В действительности, как мы позже подробнее поясним, современная криптография зиждется на двух столпах. Первый — модульная арифметика, а второй — теория чисел, в частности, ее раздел, изучающий простые числа.

* * *

СКОЛЬКО ТРЕБУЕТСЯ КЛЮЧЕЙ?.. ЧАСТЬ 2

Как мы видели на странице 12, классической криптографии требуется огромное количество ключей. Однако в открытой криптографической системе любым двум пользователям, которые обмениваются сообщениями, нужно только четыре ключа: по одному закрытому и открытому ключу для каждого. В этом случае nпользователей должны иметь 2nключей.

Криптография — это одна из областей прикладной математики, в которой контраст между безупречной ясностью, лежащей в основе теории, и темными последствиями ее применения является наиболее очевидным. В конце концов, судьбы целых народов зависят от успеха или провала обеспечения безопасной связи. Одним из наиболее впечатляющих примеров того, как криптография изменила ход истории, стала телеграмма Циммермана, посланная почти сто лет назад.

7 мая 1915 г., когда половина Европы была втянута в кровавый конфликт, немецкая подлодка торпедировала трансатлантический пассажирский лайнер «Лузитания», который шел под британским флагом у берегов Ирландии. Результатом была одна из самых печально известных в истории катастроф: погибло 1198 пассажиров, из которых 124 были американцами. Новость привела в ярость общественное мнение в Соединенных Штатах, и правительство президента Вудро Вильсона предупредило немецкую сторону о том, что любые подобные действия вынудят Соединенные Штаты немедленно вступить в войну на стороне союзников. Кроме того, Вильсон потребовал, чтобы немецкие подводные лодки всплывали на поверхность перед выполнением любой атаки, чтобы не допускать гибели гражданских судов.

Это серьезно подрывало тактическое преимущество подводных лодок.

В ноябре 1916 г. новым министром иностранных дел Германии был назначен Артур Циммерман, человек с репутацией дипломата. Новость была благоприятно принята прессой Соединенных Штатов, которая расценивала этот факт как хорошее предзнаменование для развития отношений между Германией и США.

Так газета Нью-Йорк Таймс известила о гибели судна: «"Лузитания" потоплена подводной лодкой, возможно 1260 погибших; две торпеды от берегов Ирландии: затонула за 15 минут: капитан Тёрнер спасен, Фроман и Вандербилт пропали без вести; Вашингтон считает, что грядет серьезный кризис».

В январе 1917 г., менее чем через два года после трагедии «Лузитании», а также в наивысшей стадии развития конфликта, посол Германии в Вашингтоне Йоханн фон Бернсторф получил следующую шифрованную телеграмму от Циммермана с инструкциями тайно доставить ее послу Германии в Мексике Генриху фон Экхарду.

«Мы намерены начать 1 февраля беспощадную подводную войну. Несмотря на это, мы попытаемся удержать США в состоянии нейтралитета.

Однако в случае неуспеха мы предложим Мексике следующее: вместе вести войну и сообща заключить мир. С нашей стороны мы окажем Мексике щедрую финансовую поддержку и заверим, что по окончании войны она получит обратно утраченные ею территории Техаса, Новой Мексики и Аризоны. Мы поручаем вам [фон Экхарду] выработать детали этого соглашения.

Вы немедленно и совершенно секретно предупредите президента [Мексики], как только объявление войны между нами и США станет свершившимся фактом.

Добавьте, что президент Мексики может по своей инициативе сообщить японскому послу, что Японии было бы очень выгодно немедленно присоединиться к нашему союзу.

Обратите внимание президента на тот факт, что безжалостное использование наших подводных сил заставит Англию подписать мир в ближайшие месяцы».

Если бы телеграмма была предана гласности, неизбежным следствием этого было бы начало войны между Германией и Соединенными Штатами. Хотя император Вильгельм II знал, что война неизбежна, если подводные лодки не будут выходить на поверхность перед атакой, он надеялся, что к тому времени Великобритания капитулирует и, следовательно, не будет конфликта, к которому США могли бы присоединиться.

Кроме того, активные угрозы Мексики вдоль южной границы Соединенных Штатов могли в равной степени предотвратить их вступление в конфликт по другую сторону океана. Мексике, однако, нужно было определенное количество времени для организации своих сил. Было крайне важно как можно дольше сохранять в тайне намерения Германии — до тех пор, пока баланс сил не изменится в ее пользу.

Комната 40 приступает к работе

Однако у британского правительства были другие планы. Вскоре после начала войны британцы перерезали подводные телеграфные кабели, которые соединяли Германию напрямую с западным полушарием, поэтому любые электронные сообщения шли по кабелям, которые англичане могли прослушивать. Соединенные Штаты, пытаясь путем переговоров положить конец конфликту, позволяли Германии продолжать передавать дипломатические сообщения. В результате сообщение Циммермана в нетронутом виде было получено немецким представительством в Вашингтоне.

Телеграмма Циммермана (вверху), которую посол Гэрмании в Вашингтоне Йоханн фон Бернсторф переслал своему коллеге в Мексике, и расшифрованная версия той же телеграммы (внизу).

Фрагмент британской расшифровки телеграммы Циммермана. В нижней части можно видеть, как немцы, не имея кода для слова «Аризона», зашифровали его символами: AR, IZ, ON, А.