Альберт Виолант-и-Хольц - Том 9. Загадка Ферма. Трехвековой вызов математике

Страница 85 «Арифметики» Диофантав переводе Баше де Мезириака. На этой странице описывается задача 8 книги II. Читатель может оценить ширину полей, на которых не поместилось «чудесное доказательство» Ферма.

В этот момент трудно удержаться от избитой фразы: «Порой жизнь оказывается удивительнее фантастики».

Если бы Ферма знал, сколько миллионов часов потратят исследователи, сколько сотен тысяч страниц в научных журналах будет посвящено попыткам найти то самое доказательство! Если бы он знал, что спустя более чем 300 лет его простая теорема все еще будет оставаться недоказанной, самой удивительной и самой комментируемой! И что теорема, для которой «поля книги оказались слишком узки», своей элегантностью привлечет внимание бесчисленного множества математиков, но никому не откроет своей тайны. Такие выдающиеся умы, как Карл Фридрих Гаусс, Леонард Эйлер, Адриен Мари Лежандр, Эрнст Куммер и многие другие, приступали к решению с определенной уверенностью в своих силах, но им удавалось найти доказательства только для частных случаев, n = 3, 5 или 7. Кроме этого, становилось известно все больше случаев этой теоремы, открывались неизмеримые глубины теории чисел, и в первые десятилетия прошлого века казалось, что следует отказаться от всяких попыток и перевести теорему в разряд исторических казусов. Несмотря на всю ее сложность, а может, именно по этой причине великая теорема Ферма вышла за рамки узких разделов математики.

Как бы то ни было, те немногие, кого все еще продолжала волновать многовековая загадка Ферма, продолжали распутывать сложные взаимосвязи, которые, казалось, все множились и множились, и столь желанное доказательство оставалось далеким и неясным. Все они в попытках покорения этого своеобразного математического Эвереста не раз отправляли в корзину исписанные страницы, содержавшие очередную серьезную ошибку.

Все они задавались этим пугающим вопросом: «Может, мы имеем дело с одной из теорем математики, этого „божественного безумия человеческого духа“, как говорил Альфред Уайтхед, которые выходят за рамки человеческого понимания?» Математики Барри Мазур, Кен Рибет, Герхард Фрай и Герд Фалтингс отказывались в это верить. Среди обитателей таинственного замка, хранящего загадку французского адвоката и его утерянное «чудесное доказательство», залы которого скрывала тьма, был Эндрю Уайлс, едва ли известный кому-то, кроме узких специалистов. Человек, чья природная скромность и робость только усилились летом 1986 года, когда он по собственной воле стал затворником. По словам его немногочисленных родственников, сделать это его побудила очень важная задача, о которой, однако же, им было ничего не известно.

Портрет Пьера де Фермакисти Франсуа де Пуайина обложке книги «Разные математические сочинения», составленной сыном знаменитого математика в 1679 году.

Понедельник, вторник…

В июне 1993 года на кафедре чистой математики Кембриджского университета, которую возглавлял австралиец Джон Коутс, прошла международная конференция по теории Ивасавы — подразделу теории чисел, в котором изучаются эллиптические кривые. Этот пугающий термин играет важную роль в нашем повествовании. Среди выступавших был бывший студент Коутса, который в свое время работал с ним над доказательством частного случая гипотезы Свиннертон-Дайера. Эта гипотеза широко известна благодаря тому, что в 2000 году Институт Клэя назначил за ее доказательство премию в один миллион долларов. Хотя нашего бывшего студента можно было назвать затворником, он был великолепным математиком и вскоре после получения степени доктора оставил Кембридж и перешел в престижный Принстонский университет в США. Несмотря на тесные отношения, которые неизбежно возникают между учеником и учителем, что особенно справедливо для такого пристанища индивидуалистов и одиночек, как Кембридж, Коутс давно, лет семь назад, потерял этого студента из вида. Казалось, тот словно провалился сквозь землю. На самом деле (Коутсу наверняка это было неизвестно) за семь лет до этого американский математик Кен Рибет доказал так называемую эпсилон-гипотезу, сформулированную французом Жан-Пьером Серром и основанную на гениальной догадке немецкого математика Герхарда Фрая. Рибет доказал, что легендарная последняя теорема Ферма удивительным образом связана с гипотезой Таниямы — Симуры, сформулированной в 1950-е годы, в которой шла речь об определенных свойствах эллиптических кривых.

Коутс был приятно удивлен, что после стольких лет забвения его ученик, о котором мы говорим (а это был не кто иной, как Эндрю Уайлс), принял приглашение на конференцию. Коутс удивился еще больше, когда в ответ на вопрос, сколько времени тому понадобится на выступление, Уайлс, который отличался робостью и нелюбовью к публичным выступлениям, попросил выделить для него целых три часа. Заинтригованный Коутс спросил, какая же тема заслуживает трехчасового выступления, на что Уайлс ответил ему точно так же, как и другим своим коллегам: «Приходите, и вы сами всё увидите».

В названии доклада «Модулярные формы, эллиптические кривые и представления Галуа» перечислялись, несомненно, известные термины, но Уайлс не говорил ничего о том, как они связаны между собой, как будто бы ему был известен какой-то секрет. Подобная сдержанность была достаточно необычной даже в среде профессиональных математиков, в целом отличающихся замкнутостью, которые общались лишь с коллегами, когда им был нужен какой-то совет.

В понедельник Уайлс, вооруженный многочисленными заметками, вошел в конференц-зал. Под удивленными взглядами двух десятков присутствующих этот высокий и худощавый человек, которому едва исполнилось сорок, за пробивающуюся лысину получивший прозвище «яйцеголовый», столь типичное для ученых, во время доклада перечислил результаты своих работ, представлявшие огромный научный интерес. Слухи распространились незамедлительно, и на следующем выступлении, запланированном на вторник, в зале не осталось ни одного пустого места.

Когда он закончил второй доклад и направился к выходу, присутствующие проводили его уважительным молчанием, а затем бросились обсуждать то, что они только что услышали. Было очевидно, что Уайлс не просто хотел перечислить полученные им результаты, хотя они, бесспорно, имели огромную ценность. Его доклады как будто подводили к какому-то выводу. Это было невероятно сложное и любопытным образом выстроенное доказательство… но доказательство чего? Кен Рибет, также присутствовавший в зале, не испытывал никаких сомнений по этому поводу. «Доклад Уайлса имеет кульминацию, единственную финальную цель» [2] Вольный перевод цитаты из книги Амира Акселя «Последняя теорема Ферма». Эта глава во многом основана на этой книге о теореме Ферма и ее доказательстве, которая уже успела стать классической. , — сказал он позднее.