Рауль Ибаньес - Том 26. Мечта об идеальной карте. Картография и математика

Систему UTM использует большинство топографических, геодезических, картографических служб мира, военных и морских министерств для составления карт в масштабе 1:500000 и более. В национальной топографической карте Испании, составленной Национальным географическим институтом и являющейся основой для всех карт страны, используется система UTM для карт в масштабе 1:200000, 1:50000, 1:25000 и более. Геологическая служба США (USGS) использует эту систему координат с 1977 года.

Карта зон UTM. Если мы хотим составить топографическую карту местности, где мы находимся, нужно посмотреть, в какой зоне UTM она располагается, чтобы правильно выбрать проекцию Меркатора.

Можно рассмотреть и косую проекцию Меркатора, в которой линия касания цилиндра и сферической модели Земли проходит вдоль произвольного большого круга, который не является экватором или меридианом. Косая проекция Меркатора, очевидно, также конформна: искажения в областях, близких к большому кругу касания, малы. Благодаря этому свойству проекция подходит для изображения областей, протяженных вдоль выбранного большого круга.

Происхождение этой проекции не вполне ясно. Первыми ее использовали Макс Розенмунд при составлении карты Швейцарии в 1903 году и Жан Лабор при составлении карты Мадагаскара в 1928 году. Начиная с этого времени косая проекция Меркатора используется на картах Американского континента и его частей, картах Евразии, Австралазии и более мелких регионов, в частности Вест-Индии (Багамских и Антильских островов), Гавайских островов, Новой Зеландии, Италии и Аляски. Эту проекцию применяют Национальное географическое общество и другие службы.

XX век стал периодом развития грузового и пассажирского транспорта. Все новые и новые авиакомпании покрывали огромные расстояния и даже предлагали клиентам трансатлантические перелеты. Эти маршруты по возможности прокладывались вдоль больших кругов — чтобы сократить время в пути и сэкономить горючее.

Аэронавигационные карты — это, как правило, складные карты, ориентированные вдоль направления, соединяющего аэропорт вылета и аэропорт прилета, на которых узкой полосой показаны территории, расположенные вдоль маршрута, поэтому с точки зрения картографии они не очень интересны. Косая проекция Меркатора по своим свойствам идеально подходит для прокладки курсов самолетов вдоль больших кругов. Так, в 1947 году Национальная служба по исследованию океана США применила эту проекцию для составления первой аэронавигационной карты маршрута, проходившего вдоль большого круга и соединявшего Чикаго и Гандер. В те времена аэропорт города Гандер на острове Ньюфаундленд был обязательным местом дозаправки при трансатлантических перелетах. На этой карте был не только изображен маршрут вдоль ортодромы — ее также можно было использовать для прокладки нового курса и измерения расстояний по маршруту, так как искажения расстояний и углов на этой карте были невелики.

Аэронавигационная карта маршрута Чикаго — Гандер, выполненная в косой проекции Меркатора.

С началом запуска спутников NASA в 1972 году эта картографическая проекция получила новое применение. Спутники, которые движутся по орбите, близкой к большому кругу земного шара, начали делать снимки земной поверхности. Эти снимки отличались от полученных при аэрофотосъемке и представляли собой результат сложного анализа земной поверхности. Огромные массивы полученной информации требовалось преобразовать в плоские изображения, то есть карты, с минимально возможными искажениями. Чтобы решить задачу составления карт на основе спутниковых изображений, Джон Снайдер, Алден Колвокорессес и Джон Джанкинс из USGS в 1976 году разработали космическую косую проекцию Меркатора на основе обычной косой проекции Меркатора.

История, которой мы закончим эту книгу, началась примерно в 1967 году, когда немецкий историк Арно Петерс представил на конгрессе Венгерской академии наук свою «новую» проекцию. Расскажем немного о ней.

Шотландский священник Джеймс Галл (1808–1895) на конференции 1855 года описал проекцию, идентичную проекции Петерса, которая известна как ортографическая проекция Галла, и опубликовал описание этой и двух других картографических проекций своего авторства в «Шотландском географическом журнале» в 1885 году. Галл разрешил бесплатно использовать все три созданные им проекции при условии указания авторства.

Карта, выполненная в ортографической проекции Галла, или Галла— Петерса, и изображение секущего цилиндра, на поверхность которого проецируется поверхность сферы.

Эта проекция строится аналогично равновеликой цилиндрической проекции Ламберта, которую мы рассмотрели в главе 5, с одним отличием: вместо цилиндра, касающегося сферической модели Земли вдоль экватора (в прямой разновидности этой проекции), используется цилиндр, рассекающий сферу вдоль двух параллелей. В ортогональной проекции Галла, которая в конечном итоге стала называться проекцией Галла — Петерса, параллели пересечения цилиндра и сферы, которые являются стандартными линиями карты, отстоят от экватора на 45° широты. Эта проекция является равновеликой, подобно другим похожим проекциям, которые отличаются от нее расположением стандартных параллелей. Так, в проекции Бермана 1910 года стандартные параллели отстоят от экватора на 30°, в проекции Тристана Эдвардса 1953 года — на 37° и 52°, в проекции Хобо — Дайера 2002 года — на 37°.

* * *

АРНО ПЕТЕРС (1916–2002)

Согласно записи в метрической книге, Арно Петерс родился в Берлине в 1916 году. Он изучал историю, историю искусства и журналистику в Берлинском университете. В бурные 1930-е годы Петерс работал режиссером, в 1945 году получил степень доктора, защитив диссертацию о политической пропаганде под названием «Использование кино как средства пропаганды», а также работал журналистом. Петерс вошел в историю как создатель «справедливой» и точной карты мира — знаменитой карты Петерса, подробно описанной в его книге «Новая картография». Главной работой Петерса, не относящейся к картографии, стал труд «Синхронно-оптическая история мира», в котором он изложил историю человечества, посвятив каждому столетию одинаковое число страниц. В 1974 году он стал сооснователем Бременского института всеобщей истории.