Александр Китайгородский - Невероятно – не факт

Предпоследний параграф статьи Перрена назван утверждающе: «Действительность молекул». Первая фраза его звучит так: «Я считаю невозможным, чтобы на ум, освобожденный от предвзятости, крайнее разнообразие явлений, приводящих к одному результату, не оставило сильного впечатления, и я думаю, что отныне трудно было бы разумными доводами отстаивать гипотезы, враждебные признанию молекул».

Вот так работы Перрена, которые мы описали, явились окончательным и бесповоротным приговором противникам молекул.

Броуновское движение при этом сыграло свою коронную роль. Однако значение этого интересного явления, а также теории Эйнштейна не исчерпывается его служебной ролью прокурора в суде над феноменологистами.

Оно понадобилось математикам и физикам-теоретикам еще и как образец идеально беспорядочного движения. Зигзагообразные последовательности прямых отрезков – следы реальной траектории броуновской частицы – могут быть не только зафиксированы на клеточной бумаге, но и засняты на фотопленку. Но беспорядок в движении молекул (частиц) столь идеален (я надеюсь, что читатель уже без противления воспримет утверждение, что идеальным может быть не только порядок, но и беспорядок), что совершенно аналогичный зигзаг можно получить с помощью электронно-вычислительной машины, а если не быть придирчивым, то подбрасыванием монетки. Достаточно условиться, что «герб» будет означать поворот вправо, а «цифра» – влево, и мы можем построить картину случайных отклонений от прямого пути.

Итак, повторим еще раз: топтание на месте частицы эмульсии сравнивается с чередованием проигрышей и выигрышей игрока в «чет и нечет». В теории вероятностей такие сопоставления – самый обычный прием. Почти любая задача физики, биологии, техники и т.д., требующая применения теории вероятностей, всегда может быть сформулирована на языке карточной или рулеточной игры либо игры в кости или монету.

Но роль теории вероятностей в молекулярной физике далеко выходит за рамки доказательства движения молекул и нахождения средней скорости молекул. Теория позволяет получить отчетливое представление о характере распределения молекул по скоростям.

Лет шестьдесят назад последний естествоиспытатель отбросил сомнения и поверил в существование молекул. Но зародилась молекулярно-кинетическая теория значительно раньше. Некоторые даже считают, что она старше 2000 лет и ведет отсчет от Демокрита. Если же, как говорилось выше, за теорию считать собрание постулатов, следствия которых могут быть количественно проверены на опыте, то началом эры молекулярно-кинетической теории является XIX век. Именно тогда Клаузиус и Джоуль показали, что огромная совокупность явлений становится предсказуемой, если принять, что законы теории вероятностей применимы к частицам, из которых построен мир, и что средняя кинетическая энергия беспорядочного движения молекул пропорциональна температуре.

К моменту, когда Перрен опубликовал свою работу, общие черты теории, представлявшей собой сплав теории вероятностей с молекулярными представлениями (этот сплав и получил название молекулярно-кинетической теории), уже были обрисованы в различных статьях и книгах. И почти все, что писалось в них по этому поводу, оказалось, как мы сейчас покажем, вполне справедливым.

Газ есть скопище молекул – крошечных телец, размером в десятимиллионные доли сантиметра. Молекулы движутся беспорядочно, сталкиваясь друг с другом и со стенками сосуда. Эти удары и, как уже говорилось, создают давление газа.

Газ – весьма разреженное состояние вещества. Среднее расстояние между молекулами газа при обычных температуре и давлении раз в 20 больше линейного размера молекулы. Движутся молекулы очень быстро – средние скорости их примерно равны километру в секунду.

Одной из первых задач, которую решила теория вероятностей для молекулярной физики, была задача о распределении молекул по скоростям. Сделал это замечательный английский физик Клерк Максвелл.

Распределение молекул по скоростям может быть представлено (описано) таблицей или кривой. Оно даст нам сведения о том, какая доля молекул обладает той или иной скоростью.

Чтобы изобразить распределение скоростей графически, мы откладываем по горизонтальной оси значения скоростей, а по вертикальной – количество (в процентах) движущихся с этой скоростью молекул. Полученная кривая характеризует, разумеется, мгновенное состояние газа.

Кривая распределения скоростей принадлежит к типу статистических кривых, с которыми мы уже неоднократно сталкивались. Тем не менее у нее есть особенности, заслуживающие внимания.

Положим, речь идет не о молекулах, а об автомобилях на улице Горького в Москве. Ровно в 12.00 зафиксированы скорости всех автомобилей. Часть их стоит, часть медленно движется со скоростью 10 километров в час, проклиная пассажиров, которые сгрудились на проезжей части дороги и мешают проезду через перекресток. Какие-то машины перемещаются со скоростями 20, 30… 60 километров в час. Процент водителей, нарушающих правила уличного движения и едущих со скоростями 70, 80 и даже 100 километров в час, окажется немалым, особенно подальше от автоинспекторов. Если посмотреть на этом автодорожном материале график распределения автомобилей по скоростям, то мы увидели бы наверняка, что получилась кривая с максимумом около 40 километров в час, (кстати, с большей средней скоростью днем по Москве и не проехать).

При построении графика скоростей обратите внимание на то, как понимать скорость, равную, скажем, 50 километрам в час. Под ней можно подразумевать все скорости от 45 до 55, если же требуется описать движение поточнее, тогда берут меньший интервал, например от 49 до 51. Точность не может быть беспредельной, и интервал «от – до» всегда молчаливо подразумевается, говорим ли мы о проценте людей, имеющих такой-то рост, о проценте доменных печей такой-то производительности или о таком-то проценте молекул или автомобилей, имеющих такую-то скорость. Впрочем, об этом мы уже говорили.

Без сомнения, распределение скоростей автомобилей подчиняется каким-то закономерностям. Закономерности эти очень сложные, и кривые будут разными для разных улиц, разной погоды, разного времени дня и года.

Что же касается кривой распределения молекул по скоростям, то она обладает тем выдающимся свойством, что зависит только от температуры и от массы молекул. Как выглядит кривая распределения скоростей для молекул заданной массы при данной температуре и что делается с кривой распределения, когда меняется температура, показал Клерк Максвелл.