Аниций Боэций - Логические трактаты

1. Если есть A, то B, и если нет A, то C.

2. Если есть A, то B, и если нет A, то нет C.

3. Если есть A, то нет B, и если нет A, то C.

4. Если есть A, то нет B, и если нет A, то нет C.

Итак, в данных предложениях термин A соотнесен с термином B, но не с термином C. В других случаях пусть термин A полагается не с термином B, с термином C:

5. Если нет A, есть B, и если A есть, есть C.

6. Если нет A, есть B, и если A есть, нет C.

7. Если нет A, нет B, и если A есть, есть C.

8. Если нет A, нет B, и если A есть, нет C.

Если, следовательно, посылка не эквимодальная, то в результате присоединения B получится 16 сочетаний, из них только 8 - силлогизмы, с другой стороны, если присоединяется термин C, также получим 16 сочетаний, но из них только в 8 силлогизмах заключена необходимость.

1. Итак, первый модус второй фигуры, производный от первой посылки, таков:

Если есть A, то B, и если нет A, то C.

Я утверждаю: если нет B, то C, что, поскольку если A, то B согласно порядку следования дает "если нет B, то нет A", то тогда, если нет A, есть C.

А если полагать, что это B есть, ничего не будет следовать с необходимостью: предположим, что есть B, отсюда с необходимостью не следует ни то, что A есть, ни то, что A не есть. Стало быть, с необходимостью не следует ни то, что C есть, ни то, что C не есть, как, например, если A - "животное", B - "одушевленное ", C - "лишенное чувств": ведь если есть животное, то оно одушевленное, если же не животное, то лишенное чувств, однако из того, что есть одушевленное, с необходимостью не следует ни то, что животное есть, ни то, что животное не есть, а значит, с необходимостью не следует и то, что лишенное чувств есть, ни то, что лишенное чувств не есть.

А если присоединим термин C, при этом отрицая его, то с необходимостью будет B, но если же утверждать термин C, силлогизма не будет. Действительно, если не есть C, есть A, а если A, то есть B, следовательно, если не есть C, то есть B. А если C есть, нет необходимости, чтобы было A, или же, пожалуй, будет необходимо, чтобы A не было. Ибо это предложение, то есть "если не A, то C", возможно только с теми терминами, из которых необходим только один: если есть C, не будет A, если нет A, то нечему относиться к B, например, если есть лишенное чувств, то не будет животного, но если нет животного, то из этого не следует с необходимостью ни то, что одушевленное есть, ни то, что одушевленного нет.

2. В свою очередь из второй посылки получится силлогизм, если мы положим следующее: если есть A, то есть B, и если нет A, то нет C. Я утверждаю: если нет B, то нет C, то полагаю именно, что если есть A, то есть B. Отсюда следует, что если нет B, то нет A, а если нет A, то нет и C, следовательно, если нет B, то нет и C, но из того, что есть B, с необходимостью не следует, что есть C. Действительно, допустим, что A - "животное", B - "одушевленное", C - "разумное ", и скажем: если есть животное, то оно есть одушевленное, если животного нет, то нет и разумного, но есть одушевленное, ибо нет необходимости, чтобы одушевленное было животным, и, стало быть, нет необходимости, чтобы оно было разумным. Если же присоединить C, то, утверждая C, с необходимостью получим B, а если отрицать это C, то не будет силлогизма.

Ведь поскольку есть A, то будет и B, если нет A, не будет и C, если есть C, то будет A, но если есть A, то есть B, следовательно, если есть C, то будет и B. А если отрицаем C, то ничто не будет следовать с необходимостью, ведь если в предложении "если животное, то одушевленное, если не животное, то не разумное" мы добавляем "но не разумное", то отсюда с необходимостью не будет следовать ни то, что животное есть, ни то, что животного нет, а поэтому не будет с необходимостью следовать и одушевленность.

3. Таким же точно образом из третьей посылки следует такой силлогизм: если есть A, то нет B, и если нет A, то есть C. Я утверждаю: если есть B, то есть C. Действительно, так как сказано так: если A есть, B нет, то необходимо следует, что если B есть, A нет, а если нет A, есть C. Следовательно, если есть B, есть C. А если нет B, то ничто не следует по необходимости. Например, пусть будет A - "животное", B - "неодушевленное", C - "лишенное чувств". Если к этой посылке "если есть животное, то не есть неодушевленное, если не животное, то лишенное чувств" мы добавим "не есть неодушевленное", то с необходимостью не последует ни то, что животное есть, ни то, что животного нет, а также не последует и то, что есть лишенное чувств.

Если же добавление производить на основании термина C, то если нет C, то не будет и B, а если есть C, то не последует необходимого заключения. Ведь поскольку сказано так, что если есть A, то нет B, а если нет A, то есть C, то в результате получается так, что если не C, то A (ведь может говориться только в отношении к тем терминам, которые лишены среднего), но если A, то не B, следовательно, если не C, то и не B.

Если же есть C, не будет силлогизма. Действительно, если к предложению "если есть животное, то не есть неодушевленное, а если не животное, то лишенное чувств", добавить, что "нечто есть лишенное чувств", то последует, что это не животное, но не последует ни то, что есть неодушевленное, ни то, что не есть неодушевленное.

4. Из четвертой посылки получается такой силлогизм: если есть A, то нет B, и если нет A, то нет C. Я утверждаю: если есть B, то нет C. Ведь если сказано, что "если A, то не B", то отсюда следует, что "если B, то не A", а так как не есть A, то было положено, что "не C". Следовательно, если B, то не C.

А если присоединить "не есть B", не будет силлогизма. Рассмотрим пример, A - "животное", B - "неодушевленное", C - "разумное". Посылка будет такой: если животное, то не есть неодушевленное, если не есть животное, то не есть разумное. Добавляем "не есть неодушевленное" - с необходимостью не следует, что есть животное, а потому не следует, что есть разумное.

С другой стороны, если добавить C, то в случае утверждения C, с необходимостью последует не B. А если добавить "не есть C", не будет силлогизма, поскольку, если дано "если A, то не B, и если не A, то не C", необходимо следует, что, когда есть C, есть также A, но если есть A, то нет B, стало быть, если C, то не будет B.

Если полагается "не есть C", не будет силлогизма, как в такой посылке: если есть животное, то не есть неодушевленное, если не есть животное, то не есть разумное. Если добавить "не есть разумное", с необходимостью не последует: есть животное, а также не последует ни то, что есть неодушевленное, ни то, что нет неодушевленного.

Но в этих 4 посылках термин A положен таким образом, что нечто утверждается относительно термина B и отрицается относительно термина C, если же порядок поменять, получатся новые силлогизмы: если добавить термин B, получатся 4 силлогизма, и если добавить термин C, тоже получатся 4 силлогизма. И в той и в другой части будут такие 4 сочетания, которые не образуют силлогизмов.

5. Из пятой посылки пусть будет такой силлогизм: если нет A, то есть B, если есть A, то есть C. Я утверждаю: если нет B, есть C. Действительно, если принять, что не B, то следует, что A (ведь именно таковым будет порядок следования), но когда мы принимаем, что если A, то C, следует, что если не B, то C.