Валентин Асмус - ЛОГИКА

Доказательным будет такое рассуждение или такое мышление, в которых не только утверждается истинность известного положения, но вместе с тем указываются основания, в силу которых мы не можем не признать это положение истинным. Так, математик не просто утверждает, что сумма углов внутри треугольника евклидовой геометрии равняется двум прямым углам, но доказывает это своё утверждение, т. е. показывает, что, приняв систему определений и постулатов, лежащих в основе геометрии Евклида, мы не можем не согласиться с теоремой о равенстве суммы углов внутри плоского треугольника двум прямым. Так, астроном не просто приглашает нас поверить тому, что земля имеет форму, близкую к форме шара, но доказывает это положение посредством ряда наблюдений и доводов: например, наблюдая форму земной тени, надвигающейся на диск луны во время лунных затмений, или наблюдая постепенное погружение под горизонт сначала нижних, а затем средних и верхних частей удаляющегося в открытое море корабля.

Доказательность — очень важное условие правильного логического мышления. Огромное большинство истин, составляющих содержание науки, суть истины, обоснованные посредством доказательств. Даже такие истины, которые кажутся очевидными, «сами собой разумеющимися», математика всегда стремится, насколько это возможно, доказать, т. е. привести нас к непреложному сознанию их необходимости и истинности, связать эти истины логической связью с истинами, уже ранее ею доказанными или просто принятыми в качестве исходных положений (аксиом, постулатов). Так, например, геометр не просто утверждает, что всякий круг делится диаметром на две равные части: геометр доказывает это своё утверждение. Казалось бы, что тут доказывать? Достаточно взглянуть на круг, начерченный на доске с прямой, проходящей через его центр, чтобы убедиться в очевидной истинности этой теоремы. Но геометр не доверяет этой очевидности, так как он знает, что очевидность иногда нас обманывает. Если мы станем на полотно железной дороги и будем глядеть вдаль, то мы увидим, что по мере отдаления от нас к горизонту рельсы как будто сходятся в одну точку. Это очевидно, но обманчиво. На самом деле рельсы остаются параллельными на всём протяжении пути. Но если очевидность обманула нас в одном случае, где гарантия, что она не обманет нас и в других? Именно поэтому наука стремится, не полагаясь на простую очевидность, доказать, насколько это возможно, все свои положения. Наука не есть простая сумма истинных положений. Наука есть сумма истин, достаточно обоснованных, необходимо связанных между собой.

Правила этой необходимой связи выясняются и предписываются логикой — в разделах этой науки, посвящённых выводу и доказательству в различных его видах. Но каков бы ни был особый в каждом отдельном случае способ обоснования истины, во всяком случае обоснование должно быть налицо — для того, чтобы положение могло быть признано истинным. При этом основание должно быть достаточным основанием. Обоснованный вывод — тот вывод, который получается не из каких попало положений, но из положений, способных быть действительным и достаточным основанием данного вывода.

Название рассматриваемого четвёртого логического закона мышления — «закон достаточного основания» — не свободно от возражений. В философской литературе указывалось, что закон этот следовало бы называть проще — законом основания. В самом деле: обычное название противопоставляет достаточное основание основанию недостаточному . Однако недостаточное основание не есть, строго говоря, основание. Таким может быть только основание достаточное. Поэтому выражение « достаточное основание» заключает в себе плеоназм , т. е. неоправданное употребление в названии излишнего слова.

Возражение это вполне основательно. Однако название «закон достаточного основания» может быть всё же сохранено, если мы учтём, что название это подчёркивает сложный характер всякого основания. Так как основание обычно бывает сложно, то принадлежность известного обстоятельства к составу необходимых условий факта ещё не означает, что этим обстоятельством основание исчерпывается. Только вся совокупность обстоятельств или условий, необходимых и достаточных для возникновения факта или явления, составляет основание этого факта, этого явления. Поэтому название «закон достаточного основания» может быть сохранено как подчёркивающее необходимость исчерпывающего учёта всех необходимых составных частей основания.

§ 25.Закон достаточного основания выражает наличие для каждой истины достаточного основания лишь в самом общем виде. Поэтому закон этот, разумеется, не может указать, каким именно должно быть основание в каждом отдельном случае: покоится ли оно на прямом восприятии факта или на доказательстве положения. Закон этот ничего не говорит и о том, какими должны быть это восприятие и это доказательство. Закон достаточного основания выражает только, что для всякого истинного утверждения существует и потому должно быть указано достаточное основание, в силу которого это утверждение является истинным. Вопрос о специальном характере основания требует в каждом особом случае особого рассмотрения и стоит в связи с особым содержанием каждой отрасли знания.

§ 26.Так же, как и рассмотренные уже логические законы мышления, закон достаточного основания может быть выражен общей формулой, а именно: «если есть В, то есть как его основание — А».

Формула эта означает, что закон достаточного основания выражает не только обусловленность наших истинных мыслей, но и обусловленность действительных фактов и событий . Ни один факт не может иметь место, ни одно событие не может наступить, если они причинно не обусловлены другими фактами и другими событиями. Ни одна мысль не может быть признана истинной, если нет достаточного основания для её истинности в других истинных мыслях. При этом истинной может быть только та мысль, которая правильно отражает действительные факты.

§ 27.Значение закона достаточного основания становится сразу очевидным во всех случаях, когда этот закон нарушается. Одной из возможных логических ошибок является ошибка, состоящая в том, что за основание вывода или утверждения принимается то, что таким основанием служить не может. Так, простое следование во времени двух событий одного за другим — как бы часто оно ни повторялось — само по себе не может быть достаточным основанием для утверждения, будто предшествующее событие есть причина, а следующее за ним — действие. Допустим, что мы множество раз видели, как вслед за рассветом восходило солнце. Это наблюдение не может быть достаточным основанием для того, чтобы утверждать, что рассвет есть причина восхода солнца, что эта связь событий — необходимая и что она должна постоянно повторяться также и во всех других случаях. Чтобы решить вопрос, действительно ли данное явление есть причина другого, за ним следующего, необходимо произвести особое исследование, основывающееся не только на наблюдении простого повторения последовательности двух явлений. Логика устанавливает правила таких исследований — в учении об индукции .