Валентин Асмус - ЛОГИКА

Индуктивные методы, или виды индукции, различаются между собой по своей ценности для знания, а именно: 1) по способности давать знание новое сравнительно с тем, которое содержится в посылках, и 2) по степени вероятности , с какой различные виды индукции обосновывают общие заключении.

§ 11.Первый вид индукции образует полная индукция. Так называется индуктивное умозаключение, в котором общий вывод извлекается из ряда единичных посылок, исчерпывающих в своей сумме все возможные случаи или все возможные виды известного рода.

Пример полной индукции:

В этом умозаключении вывод есть общее суждение о целом роде (о всех конических сечениях). Общий вывод обосновывается рядом посылок, каждая из которых высказывает один и тот же предикат. Этот предикат высказывается не о целом роде, но лишь об одном из его видов: о круге, об эллипсе, о параболе, о гиперболе, — о каждом в отдельности. Особая посылка удостоверяет, что кроме перечисленных видов не существует никаких других видов конических сечений. Так как, предикат, утверждаемый каждой посылкой, оказался принадлежащим каждому из видов без исключения, то отсюда получается общий вывод, что этот предикат принадлежит всему роду.

Другой пример полной индукции был уже приведён выше — при разъяснении особенностей индуктивных умозаключений. В этом примере общий вывод — «все дни на прошлой неделе погода стояла пасмурная» — получился из посылок, выяснивших, что в неделе семь дней и что каждый из дней прошлой недели, в отдельности взятый, был пасмурный. Здесь, как и в предыдущем примере, общий вывод основывается на полном перечислении всех единичных случаев, сумма которых исчерпывает известный класс и которые характеризуются тем, что о каждом из них в отдельности высказывается один и тот же предикат. Единственное отличие этого вывода от предыдущего состоит в том, что здесь общий вывод получается из единичных посылок, в то время как в примере с коническими сечениями общий вывод есть вывод о роде , посылки же говорят только о видах этого рода. Но и в том и в другом случае — будут ли посылки, высказывающие предикат, суждениями единичными или суждениями о видах — в сравнении с заключением они всегда будут иметь частный характер.

Самый ход умозаключения в общих случаях один и тот же. Состоит он в том, что предикат, высказываемый посылками о каждом отдельном экземпляре класса или о каждом отдельном виде, в заключении высказывается, о всём классе или о всём роде, т. е. переносится на весь класс или род.

§ 12.На чём основывается логическое право такого переноса? Оно основывается на полном тождестве объёмов понятий класса (или рода), о котором говорит общий вывод, и суммы объёмов понятий всех экземпляров (или всех видов рода), о которых говорят частные посылки. В свою очередь это тождество объёмов понятий основывается на том, что и весь класс (или род), о которых говорится в выводе, и каждый экземпляр класса (или каждый вид рода), о которых говорится в частных посылках, тождественны по содержанию. Это значит, что признаки, по которым мыслится класс (или род), и признаки, по которым мыслится каждый экземпляр класса (или каждый вид рода), — одни и те же. Это — те именно признаки, которые мыслятся в предикате частных посылок.

Иными словами, признаки, мыслимые в частных предметах известного класса или в частных видах известного рода, мы переносим — в случае выводов полной индукции — на весь класс или на весь род.

Но право на такой перенос мы имеем только в том случае, когда мы рассмотрели действительно все предметы, входящие в класс (или все виды, входящие в род). Только в этом случае между предметом общего суждения о всём классе (или роде) и суммой предметов частных суждений об отдельных экземплярах класса (или видах рода), с которых переносится предикат, будет существовать полное логическое тождество, дающее право на общий вывод.

Напротив, в случаях, когда частные посылки не исчерпывают всех экземпляров класса (или всех видов рода), для переноса предиката, мыслимого о частных предметах класса (или рода), на весь класс (или род) нет достаточного основания. В таких случаях общий вывод легко может оказаться ошибочным.

Примером такого ошибочного вывода полной индукции может быть заключение древних астрономов о прямых движениях внешних планет. Астрономы эти ничего не знали о существовании внешних планет Урана, Нептуна, Плутона, а также о существовании спутников планет. Не подозревая об их существовании и зная из наблюдений над известными им тремя внешними планетами, что каждая из них по общему правилу движется относительно звёзд с запада на восток, т. е. так называемым прямым движением, астрономы эти сделали вывод, будто все внешние планеты движутся прямым движением.

Вывод этот оказался ошибочным. Его ошибочность заключалась в том, что не были приняты во внимание все входящие в класс внешних планет экземпляры этого класса. Иными словами, ошибочной оказалась посылка, утверждавшая, будто кроме Марса, Юпитера и Сатурна нет больше никаких внешних планет. В действительности оказалось, что класс внешних планет не исчерпан тремя планетами, известными древним. Более того: оказалось, что некоторые из спутников внешних планет имеют не прямые, а обратные движения. Как только был установлен этот факт, рухнуло основание для общего вывода о прямых движениях всех внешних планет.

Ошибка, состоящая в том, что неполный обзор экземпляров класса или видов рода принимается за исчерпывающий и потому рассматривается как основание для общего вывода о всём классе или обо всём роде, встречается часто. В таких случаях полная индукция оказывается мнимой полной индукцией, а её общее заключение часто оказывается ошибочным. Уверенность, что род исчерпывается всеми известными в настоящее время его видами или класс — всеми известными доселе экземплярами, часто не имеет достаточного основания.

§ 13.Указанными чертами полной индукции определяется и область её применения и её значение для знания . Полная индукция не даёт знания о других предметах, кроме тех, которые поочерёдно перечислены в частных посылках. Так, общий вывод о конических сечениях в нашем первом примере полной индукции не распространяется ни на какие новые предметы сравнительно с теми, о которых шла речь в частных посылках. Тот предикат, который каждая отдельная посылка повторно высказывала о круге, об эллипсе, о параболе и о гиперболе, не переносится в заключении ни на какие иные или новые кривые, кроме перечисленных. В этом смысле, т. е. по отношению к количеству предметов , на какие переносится общий вывод, полная индукция не даёт нового знания сравнительно с тем знанием, каким мы располагали в посылках.