Александр Суздаль - Создатель и его окрестности

Гипотеза Анри Пуанкаре, озвученная им в 1904 году, говорит о том, что всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере.

Что значит гомеоморфно?

Обычно это слово иллюстрируют кружкой без ручки, которая становится топологически эквивалентна шару.

Если у кружки имеется ручка, то она эквивалентна тору.

То есть, кружка без ручки и шар топологически неразличимы, а кружка с ручкой топологически похожая на тор. Оглашая свою гипотезу, Пуанкаре предполагал, что единственное 3-многообразие на котором любую петлю можно стянуть в точку является 3-сфера.

Что это значит?

Возьмём пустой шар и в точке Азапустим верёвочку, которая обшарит все точки внутри шара и вновь вернётся в точку А. Потянув за оба кончики, мы можем вытянуть верёвочку, то есть, превратим её в точку А.А какое нам дело, что какую-то петлю можно стянуть в точку?

Если теорема Пуанкаре доказуема – то форма Вселенной топологически похожая на шар. А если окажется, что петлю вытянуть нельзя, как показано на рисунке ниже, то Вселенная похожая на неориентированную одностороннюю поверхность.

Если же Вселенная топологически похожая на два бублика, то она имеет форму неориентированную одностороннюю поверхности седла.

Ниже нарисованы примеры этих Вселенных.

В 2002 году Санкт-Петербургский математик Григорий Перельман с помощью дифференциальных уравнений решил гипотезу Пуанкаре. Математику была присуждена высшая математическая награда Математического института Клэя в размере одного миллиона долларов США, но он от неё отказался.

Вот тут можно рассказать сказку…

Жил был дедушка Пуанкаре и посадил дед в космосе гипотезу-репку. Росла репка росла и выросла до большой-пребольшой проблемы. Дед Пуанкаре закинул в космос верёвку, чтобы гипотезу-репку зацепить. Тянет-потянет, а вытянуть не может. Позвал дед одну учёную бабку, другую, целый гарем собрал. Тянут они потянут, но вытянуть репку никак не могут. Позвали бабки учёных внуков и внучек, те бодро ухватились за верёвку, тянут-потянут, а вытянуть гипотезу-репку тоже не смогли. Позвали внуки всех учёных Жучек, которые даже в космос летали и всё там видали.

— Там зацепиться не за что, — сказали Жучки и ухватились за верёвку. Тянули-тянули, только узлы затянули, а вытянуть гипотезу-репку не смогли.

Позвали Жучки мудрую Марусю-кошку и просят: «Помоги немножко!» — тянули-тянули, да природу не обманули – застряла репка и всё тут. Позвала мудрая Маруся-кошка тихого мыша, который отзывался на имя Гриша. Он сказал, что гипотезу-репку решил, а дед за это пообещал ему золотое яичко, да Гриша золотое яичко разбил, так как злато не любил. Тянули они репку, тянули, а вытянуть не смогли, хоть народу целый стадион привели. Тут появился рыжий кот, по имени Туманный, заговорил с дедушкой, а глаз прищуренный, обманный. Рассказывал сказки, что сидел в ящике у Шредингера, а какая такому коту вера.

— Есть у вас кошечка Маша, а теперь она будет наша, а я вам за это решу задачу, а как иначе? — выпалил кот, а по взгляду видно, что врёт.

Дед Пуанкаре сунул Машу коту в лапы, а Туманный обнял её и говорит: — Все ваши учёные головотяпы и косолапы, потому что гипотеза неразрешима. Тут нужно учитывать мышиные дырки и время, а Вселенная хоть и похожа на бублик, но плоская с одной стороны, там, где живёт наше племя. С другой стороны Вселенной ничего нет, пусто, хоть картофель сади, хоть капусту…

Тут и сказочке конец. Туманный кот и кошка Маша под венцом иконы краще. И я там был, с дедом Пуанкаре пиво пил, по усам текло мне назло…

А какой из сказочки вывод?

Григорий Перельман математическую задачу решил, а учёные определили, что наша Вселенная односвязное компактное трёхмерное многообразие без края, то есть, трёхмерная сфера. Проверим, так ли это.

В предыдущих главах я рассказывал о чёрных и белых дырах и о том, что в пределах Вселенной через них передается материя. В сумме количество материи и энергии, передаваемой через чёрные дыры равно тому, что поступает во Вселенную из белых дыр. В итоге должен получиться нуль, так как из Ничто мы ничего не берем и ничего не отдаём. Таким образом Вселенная не ограничена в величине массы или энергии, которой она манипулирует. И, как следствие, для Ничто мы и Вселенная не существуем. Ничто нас просто не видит.

Мы можем гомеоморфно собрать все чёрные дыры в одну и точно то же проделать с белыми дырами. У нас получится одна белая дыру в момент времени t0– начало Вселенной и одна чёрная дыра в момент времени t1 – конец Вселенной. Чтобы изобразить это действие графически, нарисуем Вселенную от начала её создания до конца в виде шара и движение материи через чёрную и белую дыру.

В предыдущих главах я говорил, что через чёрную дыру материя движется по времени назад, пока не появится в молодой Вселенной через белую дыру. Таким образом получается, что наша Вселенная гомеоморфно похожая на бублик, который является замкнутым многообразием, то есть компактным многообразием без края и Вселенная похожая на неориентированную одностороннюю поверхность.

Проще говоря, наша Вселенная плоская, а не трёхмерная сфера. Перельман, в отличие от наших рассуждений, рассчитал неподвижную Вселенную в определённое время tх, так как использовал координату времени tкак обычную координату пространства х4.

Поэтому наша Вселенная выглядят как плоский толстый бисквитный торт или губка бесконечной длинны и ширины. С этой точки зрения нам интересна толщина этого «бисквита».