Андрей Сафонов - Пушистые логарифмы

Вряд ли данная геометрическая метаморфоза объяснит нам шестиугольность бензольного кольца, но на устройство сот, клеток, а возможно, и на какие-то тайны геополитики, вероятно, прольет какой-то свет.

Однажды, наблюдая с сыном за поведением капель растительного масла в воде, я вновь пережил вспышку «теории», в пифагорейском смысле этого слова. В этот раз круги не давили друг на друга, как при кипении воды или в пчелиных сотах. Метаморфоза как будто свернула на соседнюю тропинку, и вместо привычных шестиугольников я увидел что-то вроде проколов в матрице.

Представим себе, что нам нужно замостить плоскость круглой плиткой сколь угодно малых размеров. Заполнить пространство как в случае с квадратами или шестиугольниками не получится: между окружностями всегда будут оставаться пробелы. Попытаемся заполнить их плиткой меньшего радиуса (именно так ведут себя пузыри, возникающие между пузырями). Очевидно, что пробелы не уйдут ни в этот раз, ни в следующий… Какие бы маленькие круги мы ни брали, всегда будет оставаться зазор, поэтому процесс можно потенциально продолжать до бесконечности.

Подобные структуры можно увидеть на поверхности свежесваренного кофе, в луже и везде, где давка не превращает их в многоугольники (хотя возможен и симбиоз, как в банке с мыльными пузырями).

Понятно, что в каждом случае процесс заполнения в какой-то момент заканчивается. Но то, что потенциально в природе, – актуально в математике, и чисто логически никто не мешает рассмотреть предельный случай, когда все пробелы заполнены бесконечностью уменьшающихся кругов. Данному математическому монстру я дал название «буржуйский сыр», что вполне характеризует экономические возможности данного принципа.

Технология «буржуйского сыра» позволяет получать видимость объема при сколь угодно малой плотности. Примеры тому пористый шоколад, воздушная кукуруза и даже современный хлеб. Конечно, идеал капиталиста – заданный объем при нулевой плотности – существует только в мире чистой математики. Интересна и «суперпористость» подобных материалов, они как бы бесконечно дышащие. Примечательно, что Декарт примерно так представлял структуру материи.

Впоследствии узнал, что данный объект называется сеткой Аполлония (он же «упаковка Лейбница») и обладает рядом труднопроизносимых математических свойств.

В этом всем удивительно то, что нерешаемая задача о заполнении плоскости кругами, естественным образом возникающая в природе, будто указывает на идеальный объект, которого в природе никогда не найти, но при этом он познаваем логически и является как бы недостижимой целью подобных процессов.

«Буржуйский сыр Аполлония» – хорошая иллюстрация того, что мир математики (а следовательно, и человеческий разум) в некотором смысле трансцендентен природе: он способен проникнуть туда, куда не проникнет ни один из компьютеров ни за какое число шагов. А это, в свою очередь, указывает на неполноту доступного глазу и микроскопу. На пробелы «в матрице», без которых в заколоченном наглухо физическом континууме было бы душновато.

Представители естественно-научного лагеря часто ставят под сомнение какую-либо ценность философии, а некоторые даже говорят о необходимости ее упразднения. Для подобной точки зрения есть основания. Прежде всего – это хроническая ненадежность любой философской системы, отсутствие единой методологии и критериев, благодаря которым можно было бы назвать ту или концепцию более или менее истинной. И тем не менее множество людей снова и снова оставляют надежные данные физиков и химиков и отправляются в рискованное плавание среди таких понятий, как «бытие», «трансцендентальный», «априорный» и т. п.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.

Река в греческой мифологии, погружаясь в которую души забывали обо всем.

Об этом очень интересно рассуждает один из создателей теории большого взрыва Роджер Пенроуз.

Тут можно вспомнить аналитические суждения Канта, которые в отличии от содержательных синтетических, являются чистой тавтологией, А=А.