Уильям Крейг - САМОЕ НАЧАЛО (Происхождение Вселенной и существование Бога)

17 Francis Crick, «Why I Study Biology,» Washington University Magazine (Spring, 1971), pp. 20-24.

18 Fred Hoyle, From Stonehenge to Modern Cosmology (San Francisco: W. H. Freeman & Co., 1972), p. 2.

19. G. W. Leibniz, «The Principles of Nature and of Grace, Based on Reason,» in Leibniz Selections, ed. Philip P. Weiner, The Modern Student's Library (New York: Charles Scribner's Sons, 1951), P. 527.

20. Norman Malcolm, Ludwig Wittgenstein: A Memoir (London: Oxford University Press, 1958), p. 70.

21. J. J. C. Smart, «The Existence of God,» Church Quarterly Review 156 (1955), p. 194.

22. Bertrand Russell and F. С. Copleston, «The Existence of God,» in The Existence of God, ed. with an Introduction by John Hick, Problems of Philosophy Series (New York: Macmillan and Co., 1964), pp. 174,176.

23. Bertrand Russell, «A Free Man's Worship,» in Why I Am Not a Christian, ed. Paul Edwards (New York: Simon & Schuster, 1957), p. 107.

24 Представление о потенциальной бесконечности даёт множество, число элементов которого может бесконечно расти, в каждый данный момент оставаясь конечным. Понятие потенциальной бесконечности применимо тогда, когда мы непрерывно прибавляем к чему-то, или отнимаем от чего-то. Можно, например, сказать, что данный отрезок содержит потенциально бесконечное число меньших отрезков. Это не значит, что в нём действительно содержится бесконечное число частей, — это значит, что мы можем делить его сколько угодно раз. и никогда не достигнем самого последнего раза. Бесконечность просто служит пределом, к которому стремится этот процесс. Таким образом, потенциально бесконечная величина не является истинно бесконечной. Она попросту неопределённа. В любой момент она конечна, хотя может неограниченно возрастать.

В теории множеств понятием актуальной бесконечности характеризуют множество, содержащее истинно бесконечное число элементов. В качестве символа для обозначения такого рода бесконечности используется буква древнееврейского алфавита алеф: И.

Но концепция потенциальной бесконечности неприменима в теории множеств, потому что элементы множества должны быть строго определёнными, тогда как потенциально бесконечная величина неопределённа: по мере её роста добавляются всё новые и новые элементы. Таким образом, теория множеств рассматривает только или конечные или актуально бесконечные множества.

— Истинное место понятия потенциальной бесконечности

— в математическом анализе, в исчислении бесконечно малых величин. В этой области математики о переменной можно сказать, что она возрастает или уменьшается до бесконечности — в том смысле, что процесс продолжается без конца, с бесконечностью в качестве предела. Символ такого рода бесконечности: оо. Понятие актуальной бесконечности неприменимо к этим операциям, потому что бесконечное число операций так никогда и не совершается.

25. David Hilbert, «On the Infinite,» in Philosophy of Mathematics, ed. with an Introduction bv Pau! Benacerraf and Hilary Putnam (Englewood Cliffs, NJ.. Prentice-Hall, 1964), pp. 139,141.

26. Там же, с 151.

27 Я подробно рассматривай: этст вопрос в докторской диссертации (см. примеч.!). прилож 1 и 2.

Г Дж. Уитрой, профессор математики Лондонского университета. б нескольких научных статьях убедительно обосновал одну из форм этого аргумента в пользу начата Вселенной.

G. J. Whitrow, «The Age ol the Universe.» British Journalfor the Philosophy of Science, 5 (1954-1955), pp. 215-225; The Natural Philosophy of Time (Lobdon & Edinburgh: Thomas Nelson & Sons, 1961. rev ed fcthcoming), «Reflections on the Natural Philosophy- of Time,» Annals of the New York Academy of Sciences, 138 (1967), pp. 422-432; «Time and the Universe,» in The Voices of Time, ed. J. T. Fraser (London:

Pengu. ti Press, 1968); «Time and Cosmscal Physics,» Studium Generate, 23 (1970) pp. 224-233, vkm is Time? (London-Thames & Hudson. (1972); «On the Impossibility of an Infinite Past.» Biinsfi Journal/or the Phihsc'prsy of Science. 29 (1978), pp 39-45.

28 John Hospers, An Introduction to Philosophical Analysis, 2nd ed. (London. Routledge & Kegan Paui, 1967), p. 434.

29 William t. Rowe, The Cosmologicai Argument (Princeton, N J.: Pimceton University Press. 'i9«5), p. Ш

30 Allan Sandage and G. A. Tammsnn. «Steps Toward the Hub-bie Constant. I-VI,» Aslroph^sis-al Journal 190 (;974), pp. 525-538; 191 (1974) pp. 603-621, 194 (197^, pp 223-243 559-568; 196 (1975), pp. 313-328. 197 (1975,». pp. 265-280.

31. J Richard Gott III, James E. Gunn, David N. Schramm, Beatnce M. Tinsiey, ''Will the Universe Expand Forever?» Scientific American, Marcn,!976, p. 65, «Ari Unbound Universe?» Astroph: — sical Journal. 194 (1974), pp 543-553.

32 Иногда в научно-популярной литературе ошибочно утверждается, что «чёрные дыры» обладают бесконечной плотностью. Я читал статьи в ж; риалах к7аим> и «Ридерз дайджест», где говорилось, чти «черные дыры» имеют бесконечную плотность, и поэтом) представляют собой в буквальном смысле ничто. Так например, автор статьи в «Тайме», именующий «чёрные дыры» «пакетами ничего». Пишет: «Материя, сформировавшая дыру, давно исчезла, подобно Чеширскому хоту из Страны чудес Лчисы оставив лишь бестелесную ухмылку своего тяготения»

Боюсь, что автор недопонял следующее место из «Британской энциклопедии».

«Через установившееся таким образом интенсивное гравитационное поле свет не может пробиться, и звезда фашически исчезает из Вселенной Остаётся лишь её тяготение, подобно улыбке Чеширского кота в «Алисе в Стране чудес», и если бы космический путешественник наткнутся на одну из этих «чёрных дыр», его тоже втянуло бы в невидимую сердцевину, где он и исчез бы навеки».

«Чёрная дыра» получила своё название потому, что её интенсивная гравитация втягивает даже свет, так что ничего не видно, но сам объект никуда не исчезает. Этот невидимый теперь объект может быть даже довольно большим — в этом случае его плотность будет сравнительно невелика, и уж никак не бесконечна.

33. Fred Hoyle, Astronomy and. Cosmology: A Modem Course (San Francisco: W. H. Freeman & Co., 1975), p. 658.

34. StanleyL. Jaki, Science and Creation (Edinburgh and London: Scottish Academic Press, 1974), p. 347.

35. Там же

36. Ivan R. King, The Universe Unfolding (San Francisco: W. H. Freeman & Co., 1976), p. 462.

37. John Gribbin, «Oscillating Universe Bounces Back,» Nature 259 (1976), p. 15.

38. Хороший обобщающий материал можно найти в статье Готта и др. (см. примеч. 31).

39. J. Richard Gott III and Martin J. Rees, «A Theory of Galaxy Formation and Clustering,» Astronomy and Astrophysics 45 (1975), pp. 365-376; S. Michael Small, «The Scale of Galaxy Clustering and the Mean Matter Density of the Universe,» Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 172 (1975), pp 23p-26p.

40. Sandage and Tammann, «Steps Toward the Hubble Constant. VI.,» p. 276; Allan Sandage, «The Redshift Distance Relation. VIII.,» Astrophysical Journal. 202 (1975), pp. 563-582.

41. Beatrice M. Tinsiey, personal letter.

42. Здесь я не имею в виду, что Вселенная замкнута в космологическом смысле (что её расширение сменится сжатием). Я имею в виду, что в неё не поступает энергия извне. Таким образом, в одном смысле Вселенная замкнута (т. е. представляет собой изолированную систему), но в другом смысле открыта (эта открытость обусловлена величиной плотности). Не будем путать понятия замкнутости и открытости в термодинамическом смысле с теми же понятиями, характеризующими космоюгическую модель.

43. Beatrice M. Tinslev, «From Big Bang to Eternity?» Natural History Magazine, October, 1975, p. 103.

44. Там же. с. 185.

45. Richard Schlegel, «Time and Thermodynamics, «in The Voices of Time. ed, J. T. Fraser (London: Penguin Press, 1968), p. 511.

46. I. D. Novikov and Ya. B. Zeidovich, «Physical Processes Near Cosmological Singularities,» Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 11 (1973), pp. 401,402.

P. С. W. Davies, The Physics of Time Assymetry (London: Surrey University Press, 1974), p. 188.

P. T. Landsberg and D. Park, «Entropy in an Oscillating Universe,» Proceedings of the Royal Society of London, A346 (1975), pp. 485-495.