Д Шадрин - Логика: конспект лекций

Ряд формул существует и для эквиваленции:«А, если В, и В, если А»; «для А необходимо и достаточно В»; «А тогда и только тогда, когда В» и др. Приведем примеры суждений, построенных на основе указанных схем. Например: «Если человек занимается тяжелой атлетикой, он станет сильнее» и «Человек станет сильнее, если он занимается тяжелой атлетикой»; «Для поступления в вуз необходимо и достаточно сдать вступительные экзамены»; «Вы достигли вершины тогда и только тогда, когда ступили на самую высокую точку горы».

В связи с этим необходимо упомянуть также о неоднозначности союзов, выражающих логические постоянные (конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию и т. д.). Например, союз «если» может зачастую выражать не импликацию, а конъюнкцию. Это зависит от наличия содержательной связи между суждениями. В связи с этим необходимо рассматривать выражения естественного языка с позиций их многообразия и неоднородности.

Кроме логических связок, выражаемых в русском языке при посредстве союзов, которые используются при образовании общих и частных суждений, существуют кванторы.Это квантор существования и квантор общности.

Квантор общностивыражается в русском языке словами «каждый», «всякий», «все», «ни один» и т. д. Обычно формула с квантором общности читается как «все предметы обладают определенным свойством».

Квантор существованиявыражается словами «большинство», «меньшинство», «некоторые», «многие» и «немногие», «немало» и «немного», «почти все» и т. д. Этот квантор выражается как «существуют некоторые объекты, обладающие определенным свойством». Имеется вариант употребления квантора существования, при котором «существуют некоторые объекты, которые больше определенного значения». В данном построении под объектами понимаются числа.

Некоторые суждения, построенные при помощи импликации, выражены в сослагательном наклонении.Они имеют такую же формулу, как и другие импликации (a — › b), но их принято называть контрафактическими. Сослагательное наклонение дает нам понять, что основание и следствие таких суждений ложны. Однако эта ложность не универсальна, т. е. при определенных обстоятельствах возможна истинность подобных высказываний. Другими словами, такие суждения могут правильно и объективно отражать предмет.

Истинность возможна, если отношения между основанием и следствием подразумевают, что истинность следствия вытекает из истинности основания. В противном случае мы можем констатировать ложность такого суждения.

Высказывание, построенное в сослагательном наклонении, имеет структуру «если бы А, то было бы В». Например, «Если бы вы ходили на все занятия по логике, вы успешно сдали бы экзамен»; «Если бы поезд не опоздал, мы опоздали бы на поезд» и «Если бы пациент не упал, у него не болела бы нога».

Контрафактические высказывания имеют большое значение для истории, философии, в определенной степени математики и некоторых других наук.Они используются при построении гипотез, рассмотрении исторических и иных вопросов и определении возможных направлений протекания тех или иных процессов. Например, до сих пор не умолкают дискуссии на тему Великой Отечественной войны. В рамках этой дискуссии рассматривается вопрос о возможностях ее альтернативного хода и результатах, которые могли бы быть при другом стечении обстоятельств. Также в рамках химии, физики, астрономии зачастую используются контрафактические суждения. Например, практическая физика иногда приходит к выводу, что теоретически определить точное течение какого-либо процесса не представляется возможным. В этом случае для достижения необходимого результата приходится использовать метод интеллектуального перебора и подтверждать результаты практикой.

Следующее суждение может быть примером контрафактического суждения в физике: «Если мы пропустим электрический ток через медный проводник, то разряд получится сильнее». Так как истинность контрафактического суждения неоднозначна, а по умолчанию как основание его, так и следствие (а соответственно, и все суждение в целом) признаются ложными, данное суждение приходится проверять на практике. В данном случае суждение может быть как истинным, так и ложным. Это зависит от того, какой проводник мы использовали ранее. Например, если перед медным мы брали железный проводник, наше суждение будет истинным, так как медь дает меньшее сопротивление при движении по проводнику электрического тока. Однако если ранее мы использовали в качестве проводника золото, суждение окажется ложным, опять же по причине, связанной с проводимостью материалов, — золото обладает проводимостью гораздо большей, нежели медь. Астрономия ставит под вопрос некоторые свойства орбит небесных тел и особенностей движения последних, взаимное расположение планет, звезд, систем и галактик и т. д. Вследствие этого также используются контрафактические высказывания. Иногда для своего оправдания или чтобы сгладить острую ситуацию, люди говорят: «Если бы этого не произошло, то все пошло бы иначе». Это тоже пример использования сослагательного наклонения.

Однако следует помнить о том, что контрафактические суждения состоят из ложных основания и следствия.Поэтому при использовании подобных конструкций в науке необходимо соблюдать известную осторожность.

Контрафактические суждения могут выражаться при помощи формул. В таких формулах отражается количество членов высказывания, вид связки между ними и знак импликации. Импликация в контрафактическом суждении имеет определенную специфику: она соответствует, кроме прочего, союзу «если… то». Слева в такой формуле отражаются члены контрафактического высказывания, соответствующие союзу «если», справа же — союзу «то». Разделены левая и правая части знаком импликации, отличным от применяемого в классической логике высказываний. Отличие этих двух символов состоит в том, что на задней стороне стрелочки, обозначающей импликацию (классический вариант (-›)), в контрафактической импликации имеется вертикальная черта (| — ›). Такой знак в классической логике высказываний не применяется.

Отрицание суждения в логике— это замена существующей связки внутри сложного высказывания на другую, противоположную последней. Если мы говорим о формуле, в которой можно выразить отрицание сложных суждений, то нужно отметить, что отрицание графически выражается как горизонтальная черта над отрицаемым суждением. Таким образом, мы получим два понятия, объединенных логической связкой, над которыми проведена горизонтальная черта. Если такая черта уже есть, то для осуществления отрицания необходимо такую черту удалить.