Карл Поппер - Открытое общество и его враги

Выражение, полученное из данного выражения: «Выражение, полученное посредством замены переменной х в данном выражении именем этого выражения, употребленным автонимно, не является высказыванием» посредством замены переменной именем этого выражения, употребленным автонимно, не является высказыванием.

То, что мы сейчас написали, — это самопротиворечивое высказывание. (Если написать дважды «является ложным высказыванием» вместо «не является высказыванием», то мы получим геделевское высказывание в редакции Дж. Финдлея).

Итак, вопреки первому впечатлению, мы обнаружили, что теория, которая предполагает собственную бессмысленность, в действительности является не бессмысленной, а ложной, поскольку предикат «бессмысленный» — в отличие от предиката «ложный» — не ведет к возникновению парадоксов. Поэтому теория Л. Витгенштейна не бессмысленна, а просто-напросто ложна (или, точнее, самопротиворечива).

(3) Некоторые позитивисты утверждали, что разделение всех языковых выражений на три класса: (i) истинные высказывания; (ii) ложные высказывания; (iii) бессмысленные выражения (или, точнее, выражения, которые не есть правильно построенные высказывания) является более или менее «естественным». Такое разделение к тому же, считали они, обеспечивает элиминацию парадоксов и метафизических систем по причине их бессмысленности. Следующие рассуждения доказывают, что данной трихотомии для этого недостаточно.

Пусть подчиненный генералу главный офицер контрразведки имеет три ящика, обозначенных: (i) «ящик генерала», (ii) «ящик врага» (содержимое которого должно быть доступным для вражеских шпионов), (iii) «ненужные бумаги». Этот офицер имеет также следующую инструкцию: распределять всю информацию, поступающую до 12 часов, по этим трем ящикам в зависимости от того, является ли она (i) истинной, (ii) ложной, или (iii) бессмысленной.

В течение некоторого времени главный офицер контрразведки получает информацию, которую легко распределять (среди прочего в этой информации содержатся истинные высказывания теории натуральных чисел и т. п., а также и некоторые высказывания, такие, как L: «Из множества истинных высказываний не выводимо никакое ложное высказывание»). Донесение M, прибывшее с последней почтой как раз перед 12 часами, слегка озадачило его, поскольку в М значилось: «Из множества высказываний, помещенных в "ящик генерала", и тех высказываний, которые должны быть помещены в него, не выводимо высказывание "0 = 1"». Сначала главный офицер контрразведки может подумать, не положить ли M в ящик (ii). Однако осознав, что положив M в (ii), он предоставит врагу истинную информацию, офицер решит положить M в (i).

Однако это решение оказывается большой ошибкой. Специалисты в области символической логики (эксперты по логистике?) из штаба генерала, занимаясь формализацией (и «арифметизацией») содержимого генеральского ящика, обнаруживают, что в нем находится множество высказываний, содержащее утверждение о своей собственной непротиворечивости. А это, согласно второй теореме Геделя о разрешимости, должно приводить к возникновению противоречия, в результате чего высказывание «0 = 1» оказывается выводимым из множества заведомо истинных высказываний, которыми снабжают генерала.

Для преодоления этой трудности необходимо признать, что рассматриваемая трихотомия является необоснованной, по крайней мере для естественных языков. К тому же, как показал А. Тарский в своей теории истины, любое конечное число ящиков не поможет преодолеть эту трудность.

Итак, мы установили, что «бессмысленность», понимаемая как «отсутствие принадлежности к множеству правильно построенных формул», несомненно является индикатором «бессмысленного разговора», т.е. разговора, в котором «ничего не значащие слова претендуют на глубину и серьезность». Между тем открытие того, что метафизика имеет именно такой характер, является главным тезисом позитивистов.

Оказывается, были определенные трудности, связанные с так называемой «проблемой индукции», заставившие А. Уайтхеда пренебречь аргументами, предложенными в книге «Процесс и реальность» (А N. Whitehead. Process and Reality. N. Y., 1960). См. также прим. 35-37 к настоящей главе.

Такое решение не просто «дело вкуса», а действительно моральное решение, поскольку оно является не частным делом, а оказывает влияние на других людей и их жизнь. (Относительно противопоставления проблем эстетического вкуса и проблем морали см. текст главы 5, к которому относится прим. 6, а также текст главы 9, к которому особенно относятся прим. 10-11.) Решение, которое мы должны принять, наиболее важно с той точки зрения, что «обученный», приняв такое решение, действует как интеллектуальный опекун по отношению к тем, кто такое решение не принял.

Я убежден, величайшая сила христианства состоит в том, что оно обращается в основном не к абстрактным спекуляциям, а к воображению, конкретно описывая человеческие страдания.

Кант, великий сторонник равенства, анализируя моральные решения, подчеркивал блага, вытекающие из факта существования неравенства между людьми. Он видел во множестве индивидуальных человеческих характеров и мнений одно из основных условий как морального, так и материального прогресса.

Намек на «Прекрасный новый мир» О. Хаксли (A Huxley. Brave New World).

Относительно различия между фактами и решениями или требованиями см. текст главы 4, к которому относятся прим. 5 и след. По поводу языка «политических требований» (или предложений-проектов (proposals) в понимании Л. Дж. Рассела) см. текст к прим. 41-43 гл. 6, а также прим. 5 (3) к гл. 5.

Я склонен считать, что теория прирожденного интеллектуального равенства всех людей ложна, однако поскольку такие люди, как Н. Бор утверждают, что только влияние окружения обусловливает индивидуальные различия, а также поскольку не существует экспериментальных данных, достаточных для решения данного вопроса, эта теория является «вероятно ложной» — вот все, что можно сказать.

См. к примеру отрывок из «Политика» Платона, процитированный в прим. 12 к гл. 9. См. также отрывок из «Государства», 409 е-410 а. После слов (409 b-d) о судье, который «хорош» потому, что у него «хорошая душа», Платон заявляет (409 е-410 а): «Значит, вместе с такого рода судебным искусством ты узаконишь в нашем государстве и врачевание в том виде, как мы говорили. Оба они будут заботиться о гражданах, полноценных как в отношении тела, так и души, а кто не таков, кто полноценен лишь телесно, тем они предоставят вымирать; что касается людей с порочной душой, и притом неисцелимых, то их они сами умертвят. — Ясно, что так будет всего лучше и для тех, кто страдает подобными недостатками и для всего государства».