И Фролов - Введение в философию

Аксиомы - это утверждения, доказательства истинности которых не требуется. Логический вывод позволяет переносить истинность аксиом на выводимые из них следствия. Следование определенным, четко зафиксированным правилам вывода позволяет упорядочить процесс рассуждения при развертывании аксиоматической системы, сделать это рассуждение более строгим и корректным.

Аксиоматический метод развивался по мере развития науки. "Начала" Евклида были первой стадией его применения, которая получила название содержательной аксиоматики. Аксиомы вводились здесь на основе уже имеющегося опыта и выбирались как интуитивно очевидные положения. Правила вывода в этой системе также рассматривались как интуитивно очевидные и специально не фиксировались. Все это накладывало определенные ограничения на содержательную аксиоматику.

Эти ограничения содержательно-аксиоматического подхода были преодолены последующим развитием аксиоматического метода, когда был совершен переход от содержательной к формальной и затем к формализованной аксиоматике.

При формальном построении аксиоматической системы уже не ставится требование выбирать только интуитивно очевидные аксиомы, для которых заранее задана область характеризуемых ими объектов. Аксиомы вводятся формально, как описание некоторой системы отношений: термины, фигурирующие в аксиомах, первоначально определяются только через их отношение друг к другу. Тем самым аксиомы в формальной системе рассматриваются как своеобразные определения исходных понятий (терминов). Другого, независимого, определения указанные понятия первоначально не имеют.

Дальнейшее развитие аксиоматического метода привело к третьей стадии построению формализованных аксиоматических систем.

Формальное рассмотрение аксиом дополняется на этой стадии использованием математической логики как средства, обеспечивающего строгое выведение из них следствий. В результате аксиоматическая система начинает строиться как особый формализованный язык (исчисление). Вводятся исходные знаки - термины, затем указываются правила их соединения в формулы, задается перечень исходных принимаемых без доказательства формул и, наконец, правила вывода из основных формул производных. Так создается абстрактная знаковая модель, которая затем интерпретируется на самых различных системах объектов.

Построение формализованных аксиоматических систем привело к большим успехам прежде всего в математике и даже породило представление о возможности ее развития чисто формальными средствами. Однако вскоре обнаружилась ограниченность таких представлений. В частности, К. Гёделем в 1931 году были доказаны теоремы о принципиальной неполноте достаточно развитых формальных систем. Гёдель показал, что невозможно построить такую формальную систему, множество выводимых (доказуемых) формул которой охватило бы множество всех содержательно истинных утверждений теории, для формализации которой строится эта формальная система. Другое важное следствие теорем Гёделя состоит в том, что невозможно решить вопрос о непротиворечивости таких систем их же собственными средствами. Теоремы Гёделя, а также ряд других исследований по обоснованию математики показали, что аксиоматический метод имеет границы своей применимости. Нельзя, например, всю математику представить как единую аксиоматически построенную систему, хотя это не исключает, конечно, успешной аксиоматизации ее отдельных разделов.

В отличие от математики и логики в эмпирических науках теория должна быть не только непротиворечивой, но и обоснованной опытным путем. Отсюда возникают особенности построения теоретических знаний в эмпирических науках. Специфическим приемом такого построения и является гипотетико-дедуктивный метод, сущность которого заключается в создании системы дедуктивно связанных между собой гипотез, из которых в конечном счете выводятся утверждения об эмпирических фактах.

Этот метод в точном естествознании начал использоваться еще в XVII веке, но объектом методологического анализа он стал сравнительно недавно, когда начала выясняться специфика теоретического знания по сравнению с эмпирическим исследованием.

Развитое теоретическое знание строится не "снизу" за счет индуктивных обобщений научных фактов, а развертывается как бы "сверху" по отношению к эмпирическим данным. Метод построения такого знания состоит в том, что сначала создается гипотетическая конструкция, которая дедуктивно развертывается, образуя целую систему гипотез, а затем эта система подвергается опытной проверке, в ходе которой она уточняется и конкретизируется. В этом и заключается сущность гипотетико-дедуктивного развертывания теории.

Дедуктивная система гипотез имеет иерархическое строение. Прежде всего в ней имеются гипотеза (или гипотезы) верхнего яруса и гипотезы нижних ярусов, которые являются следствиями первых гипотез.

Теория, создаваемая гипотетико-дедуктивным методом, может шаг за шагом пополняться гипотезами, но до определенных пределов, пока не возникают затруднения в ее дальнейшем развитии. В такие периоды становится необходимой перестройка самого ядра теоретической конструкции, выдвижение новой ги-потетико-дедуктивной системы, которая смогла бы объяснить изучаемые факты без введения дополнительных гипотез и, кроме того, предсказать новые факты. Чаще всего в такие периоды выдвигается не одна, а сразу несколько конкурирующих гипотетико-дедуктивных систем. Например, в период перестройки электродинамики X. А. Лоренца конкурировали между собой системы самого Лоренца, Эйнштейна и близкая к системе Эйнштейна гипотеза А. Пуанкаре. В период построения квантовой механики конкурировали волновая механика Л. де Бройля - Э. Шрёдингера и матричная волновая механика В. Гейзенберга.

Каждая гипотетико-дедуктивная система реализует особую программу исследования, суть которой выражает гипотеза верхнего яруса. Поэтому конкуренция гипотетико-дедуктивных систем выступает как борьба различных исследовательских программ. Так, например, постулаты Лоренца формулировали программу построения теории электромагнитных процессов на основе представлений о взаимодействии электронов и электромагнитных полей в абсолютном пространстве-времени. Ядро гипотетико-дедуктивной системы, предложенной Эйнштейном для описания тех же процессов, содержало программу, связанную с релятивистскими представлениями о пространстве-времени.

В борьбе конкурирующих исследовательских программ побеждает та, которая наилучшим образом вбирает в себя опытные данные и дает предсказания, являющиеся неожиданными с точки зрения других программ.