Валентин Ирхин - Уставы небес, 16 глав о науке и вере

Ибо есть у вас пять деревьев в раю, которые неподвижны и летом и зимой, и их листья не опадают. Тот, кто познает их, не вкусит смерти (Евангелие от Фомы 22).

В еврейской народной песне дается такая расшифровка смысла первых натуральных чисел:

Интересна здесь психологическая потребность найти сакральный смысл каждого числа (скажем, звезд на небе можно было бы выделить и больше, и меньше девяти). Даже в тех случаях, когда нумерология не имеет объективного смысла, несомненна ее субъективная важность. Иногда значение, придаваемое тому или иному числу, объясняют "естественными" свойствами человеческой психики. Широко известно, например, принадлежащее американскому психологу Дж.А. Миллеру объяснение выделенности "священного числа" семь: столько независимых блоков информации (например, цифр в последовательности, предметов и т. д.) человек может держать в памяти одновременно (см., например, С. Роуз, Устройство памяти, М., Мир, 1995). Другое естественнонаучное объяснение основано на астрономии: семь "планет" (включая Солнце и Луну), видимых невооруженным глазом; ср. со средневековым алхимическим стишком: Семь металлов создал свет// По числу семи планет...

Символическое (а не буквальное, как часто предполагается в оккультной литературе) значение имеют и гигантские числа, встречающиеся в индийской и буддийской историографии, хронологии и космологии, а также в "эзотерических" традициях каббалы и гностицизма (продолжительность мировых периодов, размеры вселенной, количество эонов-миров).

Будда, испустив свет из [завитка] белых волосков между бровями, озарил восемнадцать тысяч миров на востоке, и не было [места, которого бы этот свет] не достиг: внизу [он достиг] ада авичи, вверху - неба Акашинтха (Лотосовая сутра 1).

В одной из индийских версий мировые сутки состоят их четырех юг (сатья, трета, двапа и кали) и всего составляют 255 620 000 лет, 360 таких суток составляют год Брахмы, а сто таких лет - век Брахмы. В циклических концепциях каббалы (см., напр., книгу Е.А. Торчинова) великий юбилей (буквально по Библии юбилей - 50 лет) составляет 50 000 лет либо 18 000 малых юбилеев.

Большие числа иногда с подчеркнутой точностью упоминаются в художественной литературе, что воспринимается как пародия (достаточно небезобидная, так как пародируются весьма серьезные тексты):

Я утверждаю, что Гаргантюа был одет следующим образом... На его куртку пошло восемьсот тринадцать локтей белого атласа, а на шнуровку - тысяча пятьсот девять с половиной собачьих шкурок. Тогда как раз начали пристегивать штаны к куртке, а не куртку к штанам, что, как убедительно доказал Оккам в комментариях к Exponibilia, магистра Шаровара, противоестественно. На штаны пошло сто пять с третью локтей белой шерстяной материи, и т.д. (Ф. Рабле, Гаргантюа и Пантагрюэль; в других местах указывается точное количество выпитых бочек с вином, съеденных волов и баранов, и т. п.).

До сих пор при обсуждении смысла понятия числа имелись в виду натуральные, то есть целые положительные, числа (кроме рациональных чисел собачьих шкурок и локтей белой шерстяной материи в последней цитате). Понятие рационального числа возникло довольно естественно как отношение целых чисел. Числа более сложной природы естественно возникают в задачах геометрии. Например, уже пифагорейцам было известно элементарное доказательство того, что квадратный корень из двойки - отношение диагонали квадрата к его стороне - не является рациональным числом. История не сохранила имени математика, впервые открывшего этот факт; существует легенда, что после оглашения открытия он был убит (выброшен с корабля в море) потрясенными коллегами. Несмотря на столь решительные меры, скрыть тайну либо сделать это число рациональным не удалось. Такие числа очень долго воспринимались как "ненастоящие", что и соответствует буквальному смыслу слова "иррациональный". Правда, уже Евдокс (IV в. до н.э.) в своей теории пропорций близко подошел к современной концепции иррационального числа как "сечения" множества рациональных чисел. Однако аккуратная формулировка этой идеи и введение иррациональных чисел в науку "на законном основании" произошло лишь в XIX в. (это достижение связано прежде всего с именами немецких математиков Р. Дедекинда, К. Вейерштрасса и Г. Кантора). Тем не менее, даже после этого ряд крупных математиков продолжали по-прежнему скептически относиться к иррациональным числам.

Еще более странными выглядели "трансцендентные" числа, которые (в отличие от упомянутого корня из двух) даже не могут быть корнями никаких алгебраических уравнений с целочисленными коэффициентами. Известно высказывание выдающегося математика XIX века Л. Кронекера: "Господь Бог создал целые числа; все остальное - дело рук человеческих". Он же сказал другому известному математику, Ф. Линдеману, по поводу доказательства последним трансцендентности числа пи (отношения длины окружности к ее диаметру, связанного с классической проблемой квадратуры круга): "Что толку от вашей прекрасной работы? Стоит ли браться за решение подобных проблем, если подобные иррациональные числа вообще не существуют?" (цит. по: М. Клайн, "Математика. Утрата определенности", с. 269).

Вместе с тем, эмпирически мыслящие математики на протяжении многих лет смело пользовались не только иррациональными, но даже и еще более абстрактными комплексными (в частности, мнимыми) числами для решения конкретных задач, не дожидаясь строгих обоснований. Внутренней основой для такой деятельности была по-видимому присущая человеческой психике "архетипическая" идея непрерывности, не сводимая (психологически!) к идее целого числа (подробнее об этом см. в конце главы). Следует, однако, отметить, что широкое введение в математику комплексных чисел в начале XIX века сопровождалось дискуссиями с учеными, боровшихся против формального алгебраического символизма (мнимая единица i) и отстаивавших "геометрический реализм".

Что нужно сказать о мнимых числа? Ум, который старается видеть ясно, разве не сочтет некоторые вещи в них отталкивающими?... Нужно согласиться, что наука стала бы намного более удовлетворительной, если бы все ее части можно было основывать на строгих рассуждениях, на непосредственной очевидности, на простых идеях, осязаемых, как первые понятиях геометрии (Муре, цит. по Ф. Даан-Дальмедико, Ж. Пейффер, Пути и лабиринты. Очерки по истории математики, М., Мир, 1986, с.357).