В. Смирнов - Иммануил Кант и современная логика

Логика в своем развитии всегда обращалась к истории философской мысли. Это стало традицией. С одной стороны, результаты логики опробовались при решении тех или иных философских проблем, а с другой стороны, обращаясь к различным философским учениям, логика черпала в них новые идеи, получала дополнительные стимулы для развития новых направлений. Хорошо известно, что целый ряд направлений логической науки возник именно так. Яркий пример – временная логика. Первоначально временная логика возникла просто как вспомогательная историко–философская дисциплина для анализа античных текстов, а затем, получив импульс со стороны сугубо историко–философской проблематики, она превратилась в самостоятельный очень интересный раздел неклассической логики, в котором были получены результаты, обнаружившие неожиданные выходы даже на технические приложения (например, применение логических средств к синтезу и верификации программ – одно из перспективных направлений, которое имеет прикладное значение). При этом за небольшой срок, буквально за 10 – 15 лет, произошел переход от историко–философской проблематики к проблемам прикладного характера.

Такая тенденция сокращения срока от подхода сугубо теоретического, очень абстрактного, до подхода прикладного характерна для наших дней. Но я считаю, обращение к философии Канта – это не просто стандартное обращение к одной из философских систем наряду с другими системами. Здесь есть некоторая специфика. И специфика определяется нынешним состоянием современной науки.

В Москве прошел Всемирный конгресс по логике, методологии и философии науки (август 1987 г.), и, осмысливая результаты конгресса, можно отметить такую очень характерную черту в логической науке. На Канадском конгрессе было сконцентрировано внимание на связи логики с теорией познания, Зальцбургский конгресс привлек внимание ученых к связи логики с лингвистикой и ориентировал на контакты логиков с лингвистами. Московский конгресс четко проявил связи логики с прикладными темами, с компьютерной наукой, причем в очень разностороннем плане. Здесь надо подчеркнуть, что эта связь логики с современной компьютерной наукой в широком смысле слова осуществляется не сама по себе, а через связь логики с теорией познания, с глубокими философскими проблемами. Это и понятно. Например, японская программа создания компьютеров 5–го поколения требует глубокого анализа общения человека с машиной, создания языков, понятных и для человека, и для машины. Здесь возникает очень много интересных проблем. Какого рода эти проблемы и почему обращение к Канту здесь интересно?

Во многом наука развивалась в абстракции от наших возможностей, ресурсов, и мы абстрагировались от конечности – как от конечности субъекта познания, так и от конечности наших возможностей. Сейчас уже от этого невозможно абстрагироваться полностью. Любая система, будь то компьютер или человек, – это конечные системы – везде мы имеем дело с конечной памятью, конечными ресурсами; какие–то задачи решаются при абстрагировании от этих пределов, но работа в реальных условиях, особенно прикладные вопросы требуют учета конечности по всем параметрам. Здесь как раз не случайно обращение к кантовской в широком смысле проблеме – конечности человека во времени и предельности возможностей человека как физического существа. Это вопросы очень глубокие, в том числе и в логическом плане. Само понятие конечного при всей его ясности оказывается отнюдь не тривиальным. Более того, возникает проблема эффективности: важно не только то, что задача в принципе разрешима, нам надо знать, решается она данными средствами или не решается.

Вопрос об эффективности гораздо сложнее. И здесь опять возникает проблема соотношения стандартного теоретико–множественного подхода и подхода более эффективного. В данном случае мы снова обращаемся к проблематике Кантовой философии. Я говорю об одной из центральных проблем – проблеме не просто эффективности, но еще и сложности. Нам важно не только знать, что задача в принципе разрешима, но знать, также, насколько она сложна. Круг этих проблем как раз и стимулирует очень внимательное отношение и к интуиционизму, и к кантовской философии в целом.

Не ставя целью изложить какие–то законченные результаты, я попытаюсь просто поставить некоторые проблемы для размышления. Не подлежит сомнению, что сейчас особое внимание привлекает эффективный подход. Возьмем, к примеру, логическую семантику. Стандартная семантика – теоретико–множественная: мы принимаем идею актуальной бесконечности. Упомянутые выше проблемы указывают на необходимость разрабатывать более эффективную семантику. И в этом смысле полезно обратиться к наследию Канта, в частности, к его работам на стыке критического и предкритического периода 1763 г. В дальнейшем я буду обращать внимание в основном на эти работы. Обратимся к работе «Единственно возможное основание для доказательства бытия Бога» (1, 391 – 510).

Известна лейбницевская концепция соотношения возможного и действительного. Лейбниц исходил из идеи, что понятие возможности является исходным понятием, а понятие действительности является вторичным, т. е. действительность – одно из возможного. Эта лейбницевская идея лежит, по существу, в основе всей классической математики: мы описываем возможное, а действительное выбираем как одно из возможных. Кант подходит к вопросу совершенно иначе. Он считает, что идея возможного (он различает логическую возможность и реальную возможность), идея реальной возможности не является первичной. Грубо говоря, для того, чтобы иметь идею возможного, нам нужно иметь идею действительного, потому что возможное есть некоторая перекомбинация существующего. Исходя из чего–либо и зная методы замены, перекомбинации существующего, мы и приходим к идее различных возможностей. Отсюда мысль Канта о доказательстве бытия Бога заключается в следующем: поскольку идея возможного вторична, а возможность у нас имеется, значит что–то должно быть абсолютно действительным. И это он отождествляет с идеей Бога.

В данном случае нас интересует не теологическая сторона дела, тем более, что сам Кант впоследствии отказывается от теологической трактовки, а интересует сама общая концепция, открывающая совершенно иное понимание соотношения между действительным и возможным и совершенно другую понятийную структуру. Эта понятийная структура как раз и легла в основу интуиционизма – более тонкого подхода к основаниям математики и вообще к нашему стилю мышления. Этот подход, который заложен, в какой–то степени в кантовской работе, достаточно глубокий и воспринятый интуиционизмом, как раз очень интересен для нас в свете построения неклассических, более эффективных, более операционалистских семантик, которые сложнее традиционных, но имеют большое прикладное значение. Большой вклад в развитие такого подхода внесли ученые нашей страны, особенно математики школы Лузина и школы Маркова. Этот подход относится к одному из самых перспективных направлений в логической науке, в основаниях математики.