Бертран Рассел - Человеческое познание его сферы и границы

Количество испускаемой атомом энергии при каком-либо данном переходе определяет «частоту» получающейся в результате лучистой энергии. А частота в свою очередь определяет воздействие, которое лучистая энергия может оказать на любую материю, с которой она может встретиться. Слово «частота» ассоциируется с волнами, но если отбросить волновую теорию света, то «частота» может пониматься как измеримое, но не получившее определения качество радиации. Измеримо оно по своему действию.

Вот и все о теоретической физике как об абстрактной логической системе. Остается рассмотреть, как она связана с опытом.

Начнем с геометрии пространства-времени. Мы допускаем, что положение точки в пространстве-времени может быть определено четырьмя действительными числами, называемыми координатами; обычно также полагают, хотя это и несущественно, что каждой группе, состоящей из четырех действительных чисел в качестве координат (если они не слишком большие), соответствует какое-либо положение в пространстве-времени. Принятие этих предположений упрощает дело. Если мы принимаем их, то число положений в пространстве-времени будет таким же, как и число действительных чисел, обозначаемое знаком С. Теперь о каждом классе, состоящем из отдельных С, мы можем утверждать любую геометрию, в которой имеется взаимооднозначное соответствие между положением и ограниченным упорядоченным множеством действительных чисел (координат). Поэтому спецификация геометрии многообразия не говорит нам ничего, если не дано упорядочивающее отношение. Поскольку физика намерена давать эмпирическую истину, постольку упорядочивающее отношение не должно быть чисто логическим отношением вроде такого, какое могло бы быть сконструировано в чистой математике, но должно быть отношением, определяемым в терминах, полученных из опыта. Если упорядочивающее отношение получается из опыта, то утверждение, что пространство-время имеет такую-то геометрию, имеет в основном эмпирическое содержание, но если это отношение получается не из опыта, то об эмпирическом содержании говорить нельзя.

Я предполагаю, то упорядочивающим отношением является смежность или сосуществование в том их смысле, в каком мы знаем эти отношения из чувственного опыта. Об этом следует кое-что сказать.

Смежность (соприкосновение) есть свойство, обнаруживаемое зрением и осязанием. Две части зрительного поля являются смежными, если их видимые расстояния и их угловые координаты (вверху-внизу, направо-налево) отличаются очень мало. Две части моего тела соприкасаются, если качества, с помощью которых я локализую прикосновение в этих двух частях, отличаются очень мало. Соприкосновение квантитативно и поэтому позволяет нам получить последовательность восприятий: если А, В и C соприкасаются, но B больше соприкасается с A и C, чем они между собой, то B должно быть помещено между A и C. Имеется также смежность и во времени. Когда мы слышим предложение, первое и второе слова более смежны друг с другом, чем первое и третье. Таким способом, посредством пространственной и временной смежности, элементы нашего опыта могут быть организованы в упорядоченное многообразие. Мы можем признать, что это упорядоченное многообразие является частью упорядоченного многообразия физических событий и упорядочено тем же самым отношением.

Что касается меня, то я все-таки предпочитаю отношение «сосуществования». Если мы используем это отношение, то мы предполагаем, что каждое событие занимает какое-то ограниченное количество пространства-времени; это значит, что ни одно событие не ограничено одной точкой пространства или одним моментом времени. О двух событиях можно сказать, что они «сосуществуют», когда они совмещаются в пространстве-времени; это является определением для абстрактной физики. Но нам необходимо, как мы видели, определение, полученное из опыта. В качестве наглядного определения из опыта я дал бы следующее: два события «сосуществуют», когда они относятся друг к другу так же, как относятся друг к другу две одновременные части одного опыта. В каждый данный момент я вижу определенные вещи, слышу другие, осязаю третьи, вспоминаю четвертые и ожидаю пятые. Все эти восприятия, воспоминания и ожидания происходят во мне сейчас; я скажу, что они взаимно «сосуществуют». Я полагаю, что это отношение, которое я знаю из своего собственного опыта, может также иметь место между событиями, остающимися вне опыта, и может быть отношением, посредством которого конструируется порядок пространства-времени. Это будет иметь следствием то, что два события оказываются сосуществующими, когда они совмещаются в пространстве-времени, что, если пространственно-временной порядок берется как уже определенный, может в «пределах физики» служить в качестве определения сосуществования.

Сосуществование не есть то же самое, что и одновременность, хотя последнее и предполагает ее. Сосуществование, как я его понимаю, должно рассматриваться как нечто известное из опыта и имеющее только наглядное определение. Я также не определил бы «сосуществование» как «одновременность в опыте одного человека». Я протестовал бы против этого определения по двум основаниям: во-первых, потому, что его нельзя было бы распространить на те физические явления, которые не попадают ни в чей опыт; во-вторых, потому, что «опыт» представляет собой неопределенное слово. Я сказал бы, что событие «переживается в опыте», когда оно дает начало привычке, и что вообще это происходит только в том случае, если событие совершается там, где есть живая материя. Если это правильно, то «опыт» не является основоположным понятием.

Но теперь встает вопрос: можем ли мы построить пространственно-временной порядок из одного сосуществования или нам нужно для этого что-то еще? Возьмем более простую гипотезу. Предположим, что имеется n событий a1, a2, … аn, и предположим, что at сосуществует только с а2, а2 сосуществует с a1 и a3, aз — с a2 и a4 и так далее. Тогда мы можем построить порядок a1, a2,… an. Мы скажем, что событие находится «между» двумя другими, если оно сосуществует с обоими, но они притом не сосуществуют друг с другом; и в более общем виде: если a, b, c суть три разных события, мы скажем, что b находится «между» a и c, если события, сосуществующие и c a и c c, представляют собой подлинную часть событий, сосуществующих с b. Это можно рассматривать как определение отношения «между». Дополненное соответствующими аксиомами, оно может лечь в основу того порядка, который нам нужен.

Следует заметить, что мы не можем построить пространственно-временного порядка из эйнштейновского отношения «интервала». Интервал между двумя отрезками луча света равен нулю, и все же мы должны различать световой луч, который идет от A к В, и луч, идущий от В к А. Это показывает, что одного «интервала» недостаточно.