Бертран Рассел - Человеческое познание его сферы и границы

Математическая логика в ее современном развитии стремится всегда быть насколько возможно экстенциональной (extensional). Это, возможно, является более или менее случайной ее характеристикой, получающейся благодаря влиянию арифметики на мысли и цели представителей математической логики. Проблема же индукции, наоборот, требует интенциональной трактовки. Правда, классы а и (3, участвующие в индуктивном выводе, поскольку в нем участвуют а1, а2, … аn» даются со стороны объема, но, за исключением этого момента, существенно то, что все же оба класса известны только по содержанию. Например, а может быть классом людей, в крови которых имеются определенные бациллы, ар- классом людей, обнаруживающих определенные симптомы. К сущности индукции относится то, что объемы этих двух классов не известны заранее. На практике мы считаем некоторые индукции заслуживающими проверки, а другие — не заслуживающими ее, и мы, по-видимому, руководствуемся чувством в отношении тех видов содержаний, которые должны, по-видимому, быть связаны.

Постулат индукции Рейхенбаха является, следовательно, и слишком общим, и слишком экстенциональным. Чтобы не быть явно ложным, он должен быть несколько более ограниченным и интенциональным.

Кое-что следует сказать относительно рейхенбаховской теории различных уровней частоты, приводящей к группе вероятных положений, которые являются «слепыми постулатами». Эта теория связана с его доктриной, что в логике понятие истины должно быть заменено понятием вероятности. Рассмотрим эту теорию на примере шанса, что некий шестидесятилетний англичанин умрет в этом году.

Первая стадия ясна: допуская, что регистрация смертей точна, мы делим число умерших в прошлом году на общее число шестидесятилетних. Но теперь мы вспоминаем, что каждая запись в статистике может быть ошибочной. Для оценки вероятности этого мы должны достать какую-нибудь подобную статистику, которая была тщательно исследована, и определить, какой процент ошибок она содержит. Затем мы вспоминаем, что те, которые думали, что они распознают ошибку, могли ошибиться, и мы приступаем к собиранию статистики ошибок об ошибках. На какой-то стадии в этом регрессе мы должны остановиться; но на чем бы мы ни остановились, мы должны по соглашению (условно) приписать некий «вес», который будет, предположительно, или достоверностью, или вероятностью, которые, по нашему предположению, являются результатом того, что мы провели наш регресс на одну ступень дальше.

Против этой процедуры, рассматриваемой как теория познания, имеются различные возражения.

Для начала скажем, что последние ступени в этом регрессе обычно гораздо более трудны и недостоверны, чем более ранние ступени; мы вряд ли, например, можем достичь той же самой степени точности в оценке ошибок официальной статистики, чем это достигнуто в самой официальной статистике.

Во-вторых, слепые постулаты, с которых мы должны начинать, являются попытками достичь наилучшего в отношении обеих областей: они служат той же цели, какой в моей системе служат данные, которые могут быть ошибочными; но называя их «постулатами», Рейхенбах старается избежать ответственности, связанной с признанием их «истинными». Я не вижу, какое он может иметь основание для предпочтения одного постулата другому, кроме того, что он думает, что один из них с большей вероятностью является истинным; а поскольку, по его собственному признанию, это не значит (когда мы находимся на стадии слепых постулатов), что имеется какая-либо известная частота, которая делает этот постулат вероятным, он вынужден вместо частоты искать какой-либо другой критерий для выбора среди предположений. Он не говорит нам, какой это может быть критерий, потому что он не видит в этом необходимости.

В-третьих, когда мы покидаем почву чисто практической необходимости в слепых постулатах для прекращения бесконечного регресса и стараемся понять чисто теоретически, что Рейхенбах может иметь в виду под вероятностью, мы запутываемся в неразрешимых осложнениях. На первой ступени мы говорим, что вероятность того, что а будет равна р, равна m1/n1; на второй ступени мы приписываем этому утверждению вероятность т2/n2 тем, что делаем его одним из какой-либо последовательности подобных утверждении; на третьей ступени мы приписываем вероятность m2/n3 утверждению, что имеется вероятность т2/n2 в пользу нашей первой вероятности m\/п1; и так мы продолжаем без конца. Если бы этот бесконечный регресс мог быть осуществлен, то последняя вероятность в пользу правильности нашей первоначальной оценки m1/n1 была бы бесконечным произведением

которое, как можно думать, было бы нулем. Оказалось бы, следовательно, что в выборе оценки, которая является в высшей степени вероятной на первой ступени, мы почти наверняка ошибаемся; но в общем эта оценка останется наилучшей оценкой, возможной для нас.

Бесконечный регресс в самом определении «вероятного» нетерпим. Для того чтобы избежать его, мы должны признать, что каждый пункт (запись) в нашей первоначальной статистике или истинен, или ложен и что значение т1/n1, полученное для нашей первой вероятности, или правильно, или ложно; и действительно, мы должны применять как абсолютную дихотомию истинного или ложного к суждениям вероятности так же, как и к другим суждениям. Позиция Рейхенбаха в ее полном выражении сводится к следующему:

Есть предложение р1, скажем, «это альфа есть бета»

Есть предложение р2, говорящее, что P1 имеет вероятность х1

Есть предложение р3, говорящее, что Р2 имеет вероятность x2

Есть предложение р4, говорящее, что P3 имеет вероятность x3

Эта последовательность бесконечна и ведет — как следует думать — к предельному предложению, единственному, которое мы имеем право утверждать. Но я не вижу, как это предельное предложение может быть выражено. Затруднение здесь заключается в том, что в отношении всех членов последовательности, помещающихся перед предельным предложением, мы не имеем никакого основания, согласно принципам Рейхенбаха, рассматривать их как имеющих большую вероятность истинности, чем ложности; в действительности они не имеют вероятности, доступной для нашей оценки.

Я заключаю, что попытка обойтись без понятий «истинного» и «ложного» является ошибочной и что суждения вероятности по существу не отличаются от других суждений, а под падают наравне с ними под абсолютную дихотомию истинного-ложного.

Индукция со времени Юма играла настолько большую роль в спорах о научном методе, что очень важно внести полную ясность в то, к чему — если я не ошибаюсь — приводят вышеприведенные доказательства.

Во-первых: в математической теории вероятности нет ничего, что оправдывало бы наше понимание как общей, так и частной индукции как вероятной, как бы при этом ни было велико установленное число благоприятных случаев.