Бертран Рассел - Человеческое познание его сферы и границы

Ясно, что это условие менее интересно и гораздо легче осуществимо, чем предшествующее условие, гласящее, что наше обобщение должно иметь конечную вероятность еще до наблюдения благоприятных случаев. Если мы сможем найти принцип, обеспечивающий такую конечную вероятность для данного обобщения, тогда мы будем иметь право использовать индукцию для того, чтобы делать обобщение вероятным. Но при отсутствии такого принципа индукции не могут считаться делающими обобщения вероятными.

В вышеприведенном обсуждении я следовал за Кейнсом в рассмотрении только свидетельства в пользу «все А суть В'. Но на практике, особенно на более ранних стадиях исследования, часто бывает полезно знать, что «большинство А суть B». Допустим, например, что существуют две болезни, одна обычная, а другая редкая, имеющие очень сходные симптомы в своих ранних стадиях развития. Врач, наблюдая эти симптомы, поступит правильно, если решит, что ему, вероятно, предстоит иметь дело со случаем более обычной болезни. Очень часто случается, что законы, в отношении которых мы верим, что они не имеют исключений, открываются путем первичных обобщений, которые применяются к большинству случаев, но не ко всем. А очевидно, что для установления вероятности предложения «большинство А есть В' требуется более слабое свидетельство, чем для установления вероятности предложения «все А суть В'.

С практической точки зрения это различие ничтожно. Если достоверно, что m/n случаев А суть В, то m/n есть вероятность того, что следующее А будет В. Если вероятно, но не достоверно, что все А суть В то опять-таки вероятно, что следующее А будет В. Поскольку дело касается ожиданий следующего А, постольку будет, следовательно, верным то же самое, а именно, что большинство А суть В или же правильно будет считать вероятным, что все А суть В. Этого часто бывает достаточно для разумного ожидания и, следовательно, для практического руководства.

Чтобы найти постулат или постулаты, необходимые для того, чтобы индуктивные вероятности стремились в достоверности как пределу, есть два требования. С одной стороны, постулат или постулаты должны быть достаточными с чисто логической точки зрения, чтобы выполнять ту работу, которая от них требуется. С другой стороны — а это более трудно выполнимое требование, — они должны быть такими, что некоторые выводы, зависящие от них в отношении своей правильности, были бы для обыденного здравого смысла более или менее бесспорными. Например, вы находите две словесно идентичные копии одной и той же книги, и вы без колебания предполагаете, что они имеют один и тот же общий для них источник. В таком случае, хотя всякий согласится с вашим выводом, принцип, оправдывающий этот вывод, неясен и может быть раскрыт только с помощью тщательного анализа. Я не требую, чтобы полученный нами с помощью этого метода общий постулат сам обладал бы какой-либо степенью самоочевидности, но я требую, чтобы некоторые выводы, которые логически зависят от него, были такими, что любой понимающий их человек, исключая философа-скептика, будет рассматривать их как настолько очевидные, чтобы не требовать доказательства. Конечно, не должно быть никаких положительных оснований для того, чтобы считать предлагаемый постулат ложным. В частности, он должен быть самодостаточным и не самопротиворечивым, то есть чтобы основанные на нем индукции имели заключения, согласующиеся с ним.

В настоящей главе я предполагаю рассмотреть постулат, предлагаемый Кейнсом и называемый им «постулатом ограниченного многообразия». Он имеет тесное родство, если не идентичен, с более старым постулатом естественных видов. Мы найдем, что этот постулат логически адекватен как основание для индукции. Я думаю также, что он может быть установлен в той форме, в которой наука до некоторой степени подтверждает его. Он, следовательно, удовлетворяет двум из трех требований к постулату. Но он, по-моему, не удовлетворяет третьему, а именно тому, что он должен быть открыт с помощью анализа, как подразумеваемый в доказательствах, которые все мы принимаем. На этом основании мне кажется, что необходимо искать другие постулаты, что я и сделаю в последующих главах.

Постулат Кейнса непосредственно возникает из его анализа индукции и предназначается для сообщения некоторым обобщениям той конечной предварительной вероятности, которая, как он показал, необходима. Перед тем как рассмотреть его, проанализируем доказательство, которое, как может показаться, говорит, что никакой постулат не является необходимым, поскольку всякое обобщение, какое только можно вообразить, имеет конечную предварительную вероятность, которая никогда не бывает меньше определенного минимума.

Возьмем случай, возникающий в действительной жизни и приближающийся к чистому шансу, а именно случай с пассажирами большого океанского парохода, прибывающими со своим багажом на таможню. Многие места их багажа имеют много ярлыков, один содержащий фамилию собственника, а другие рекламирующие отели, в которых их собственник останавливался. Мы можем рассмотреть предварительную вероятность такого, например, обобщения: «каждый чемодан, имеющий ярлык А, имеет и ярлык В'. Для завершения аналогии с логикой предположим, что имеются также отрицательные ярлыки и что ни один чемодан не имеет сразу и ярлык «А», и ярлык «не-A», но что каждый чемодан имеет или один, или другой из этих двух ярлыков. При отсутствии дальнейшей информации, если мы выберем наудачу два ярлыка А и В, то каков будет шанс, что каждый чемодан, имеющий ярлык А, имеет или ярлык В, или ярлык не-B, шанс, что любой данный чемодан имеет ярлык В равен половине. (Я исхожу из того, что мы ничего не знаем о В и, в частности, что мы не знаем, является ли он положительным или отрицательным ярлыком.) Из этого следует, что если n чемоданов имеют ярлык А, то шанс, что все они имеют ярлык В, есть 1/2n. Это конечная величина, а если N есть общее число чемоданов, то она никогда не будет меньше, чем 1/2n.

Из вышеприведенного доказательства следует, что если число «вещей» во вселенной есть некое конечное число N, то обобщение 'все А суть В» всегда имеет предварительную вероятность, по крайней мере равную 1/2n. Это и есть предварительная вероятность, если каждая вещь имеет свойство А; если же только некоторые вещи имеют это свойство, то предварительная вероятность будет больше. Следовательно, теоретически достаточным постулатом в добавление к теории индукции Кейнса было бы допущение, что число «вещей» во вселенной конечно. Это эквивалентно допущению, что число пространственно-временных точек конечно. Это в свою очередь (если мы принимаем положение, выдвинутое в одной из предшествующих глав, согласно которому пространственно-временная точка есть группа сосуществующих качеств) эквивалентно допущению, что число качеств конечно.