Аркадий Лукьянов - Историко-критическое введение в философию естествознания

Упоминание Аристотелем того факта, что сумма углов может быть большей двух прямых, означает, по всей видимости, его знакомство с идеями сферической геометрии (См.: Веселовский И.Н. Неевклидова геометрия в древности. - М.: Наука, 1971. - XIII Международный конгресс по истории науки. СССР, Москва, 18-24 августа 1871 г.). Однако о данной области математики мы имеем сведения из более поздних источников. Вместе с тем, интересными и загадочными остаются следующие слова: " Таким образом, знать, что именно есть, и знать, почему есть, означает, как сказано, одно и то же (Аристотель, как видим, отождествляет что и что (Was и DaB). А это знание касается или вещи вообще, а не чего-то из присущего, или чего-то из присущего, как, например, что углы равны двум прямым или что нечто больше или меньше" (Аристотель. Аналитики первая и вторая. - М., 1952. - С. 251-252). Данное суждение есть свидетельство того, что уже древние, вероятно, пытались рассмотреть следствия, вытекающие из допущения, что сумма углов треугольника больше или меньше двух прямых. Но всё же судить об этом с уверенностью нам не представляется возможным (Б.А. Розенфельд и А.П. Юшкевич считают: "во всяком случае, нет оснований предполагать, что древние были близки к созданию той или иной неевклидовой геометрической системы". - См.: Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Теория параллельных линий на средневековом Востоке IX-XIV вв. - С. 11).

Ярко выраженный диалектический характер подхода Аристотеля к указанной проблеме раскрывается в другом тексте: "Если, например, полагают, что треугольник не изменяется, то не будут думать, что углы его в одно время равны двум прямым, а в другое нет" (Аристотель. Соч. в 4-х т .: Т. 1. - С. 251).

Т. Хит, И. Тот и некоторые другие исследователи творчества Аристотеля (Heath Th. Mathematics in Aristotlе. - Oxford, of the Clarendon Press, 1949.; I. Toth. Das Parallelenprobleme in Corpus Aristotelicum. - Archive of History of Exact Sciences, 1967, vol.3, № 4/5, p. 249-422.; I. Toth. Aristoteles in der Entwicklungsgeschichte der geometrischen Axiomatik. Verlag Nauka, Moscau, 1971. - XIII Internationaler Kongress fur Geschichte der Wissenschaft UdSSR, Moscau, 18-24 August, 1971. Имре Тот отстаивает тот взгляд, что в трудах Аристотеля есть многочисленные места, где приводятся положения, относимые к неевклидовой геометрии. И. Тот раскрывает роль Аристотеля в истории развития аксиоматики, которая, по его мнению, состоит в том, что Аристотель в различной форме высказывал положение, согласно которому евклидова теорема о сумме внутренних углов треугольника (Начала, I, 32, 3) сама по себе недоказуема, так как непосредственная сущность и основа существования треугольника заключается в том, что он может иметь сумму углов, равную, большую или меньшую 2R. - См.: I. Toth. Aristoteles in der Entwicklungsgeschichte der geometrischen Axiomatik. - Verlag Nauka, Moscau, 1971) привели достаточно полный перечень его текстов, в которых содержатся высказывания, позволяющие нам отчасти воссоздать общее состояние теории параллельных в эпоху, непосредственно предшествовавшую написанию "Начал" Евклида. Но создавал ли сам Аристотель математические трактаты? Ответить на этот вопрос с уверенностью трудно. А.Н. Чанышев полагает, что Аристотель не писал математических трудов (См.: Чанышев А.Н. Указ. соч. - С. 309). Мы же не будем столь категоричными. Диоген Лаэртский указывал, что у Аристотеля было сочинение "О математике" (См.: Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. - М.: Мысль, 1986. - С. 195). Большой математический материал собран Аристотелем в "Механических проблемах". Кроме того, О. Хайям в "Комментариях к трудностям во введении книги Евклида" упоминает о геометрических принципах, заимствованных у философа Аристотеля" (См.: Розенфельд Б.А., Юшкевич А.П. Указ. соч. - С. 11-12).

Итак, данные, которыми мы располагаем на сегодняшний день, свидетельствуют о том, что математика Аристотеля носила качественный характер и органически соединялась с философией. Поэтому, если и перекликаются каким-то образом некоторые результаты позднейшего развития математики с теми знаниями, которыми оперировал Аристотель, то речь должна идти о философском предвосхищении некоторых данных более позднего развития геометрии. Аристотелевские предвосхищения ограничиваются, вероятнее всего, открытиями в области математики конца XVIII - начала XIX веков, включая сюда и период, предшествующий созданию Лобачевским неевклидовой геометрии.

Тот факт, что философское предвосхищение действительно играет важную роль в истории научного познания, находит своё обоснование, в частности, в высказываниях крупных деятелей науки и культуры, в личностях, само существование которых является как бы пронизанным философией от начала до конца. Ведь глубокий смысл философского предвосхищения концептуального базиса неевклидовых геометрий кроется в том, что эти геометрические системы сегодня образуют столь же неотъемлемый элемент культуры мышления, как и геометрия Евклида. Древнегреческая философия, как наиболее фундаментальная форма диалектического мышления, конечно же содержала в себе определенный "зародыш" неевклидовского стиля мышления, как, впрочем, и зародыши "почти всех позднейших типов мировоззрений" (См.: Энгельс Ф. Старое предисловие к Анти-Дюрингу. О диалектике //Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 20. - С. 369). Однако подобная констатация всё же почти ничего не даёт для дальнейшего развития самих неевклидовых геометрий, кроме, быть может, некоторой степени уверенности в истинности данного элемента современной культуры мышления. Подобно тому, как невозможно "из какой бы то ни было математической аксиомы конструировать треугольник или шар, или же вывести теорему Пифагора", так же и в данном случае, в процессе исследования генезиса неевклидовой геометрии, "нужны реальные предпосылки, и лишь путём исследования последних можно достигнуть этих результатов" (См.: Энгельс Ф. Из подготовительных работ к Анти-Дюрингу //Там же. - С. 631).

Но как бы то ни было, древнегреческая философия - источник искренности и свежести мышления. Мышление греков отличается свободным и целостным характером. Ни мифология, ни искусство, ни наука не существуют здесь изолированно друг от друга. С одной стороны, они стремятся усилить присутствие философского элемента в культуре, а с другой - философия создаёт им новые предпосылки для развития.

Глава третья.

Об особенностях мышления современного учёного-теоретика.

Актуальность картинного или целостного мышления.

Фаустовский дух и его отношение к учению Шеллинга о "потенциях"

Философия как величайшее духовное свершение не только концентрирует в себе достижения всех других наук, как бы задерживая на одном месте всю совокупность времени, но и выполняет важнейшую функцию предвосхищения в отношении всего последующего знания. Аристотель никогда не стал бы Аристотелем, не проникни он во все области человеческого познания. Подлинный учёный не тот, кто досконально знает свою науку, а тот, кто это знание приобретает путём трансцендирования вовне, кто, следовательно, умеет возвыситься над узкоспециализированным знанием, касаясь причин и начал сложившегося положения дел.