Павел Гуревич - Мир философии

Логика имеет дело c предложениями, которые являются истинными в силу их структуры и которые всегда остаются истинными, когда слова в них заменяются другими, пока такая замена не делает их бессмысленными. Возьмем, например, предложения: "Если все люди являются смертными и Сократ есть один из людей, то Сократ смертен". Здесь мы можем подставить другие слова вместо "Сократа", "человека" и "смертного", не нарушая истинности предложения. Правда, в этом предложении имеются другие слова, именно "если - то" (которые должны рассматриваться как одно слово), "все", "являются", "и", "есть", "один из". Эти слова нельзя изменить. Но они являются "логическими" словами, и их назначение - выявлять структуру; когда они изменяются, изменяется и структура. (Здесь возникают разные проблемы, но в данной связи нам нет надобности вдаваться в обсуждение их.) Предложение относится к логике, если мы можем быть уверены, что оно истинно (или ложно) даже в том случае, если мы не знаем смысла его слов, за исключением тех, которые указывают на структуру. Это и является основанием для использования переменных. Вместо вышеприведенного предложения о Сократе, человеке и смертном, мы говорим: "Если все а, суть b, a х есть а, то х есть b". Чем или кем бы ни были х, а и b это предложение истинно; оно истинно в силу своей структуры. Для того чтобы это было ясно, мы и употребляем "х", "а" и "b" вместо обычных слов.

Возьмем теперь отношение какой-либо местности к карте этой местности. Если местность небольшая, так что искривлением поверхности земли можно пренебречь, то принцип составления карты очень прост: восток и запад представлены правым и левым, а север и юг - верхним и нижним, и все расстояния сводятся к этому же отношению. Из этого следует, что из каждого утверждения о карте вы можете вывести утверждение о местности и наоборот. Если даны два города, A и В, а карта имеет масштаб один дюйм в одной миле, то из факта, что метка "А" находится на расстоянии десяти дюймов от метки "В", вы можете вывести что А находится на расстоянии десяти миль от В, и наоборот; и из направления линии от метки "Л" к метке "В" вы можете вывести направление линии от А к. В. Эти выводы возможны благодаря тождеству структуры карты и местности.

Теперь возьмем несколько более сложный пример: отношение граммофонной пластинки к той музыке, которую она воспроизводит. Ясно, что она не могла бы воспроизводить эту музыку, если бы в ней и в соответствующей музыке не было определенного тождества структуры, которое может быть установлено переводом отношений между звуками в пространственные отношения, или наоборот; например, то, что ближе к центру пластинки, соответствует тому, что в музыке появляется по времени позже. Только благодаря тождеству структуры пластинка способна быть причиной музыки. Подобные же соображения применимы и к телефонам, радио и т.д.

Мы можем обобщить такие примеры и сказать, что в них мы имеем дело c отношениями наших восприятий к внешнему миру. Радио преобразует электромагнитные волны в звуковые волны; человеческий организм преобразует звуковые волны в слуховые ощущения. Электромагнитные волны и звуковые волны имеют определенное сходство в структуре, и такое же сходство в структуре (как мы можем предположить) имеют звуковые волны и слуховые ощущения. Везде, где одна сложная структура является причиной другой, там должна быть во многом одна и та же структура как в причине, так и в действии, как в случае c граммофонной пластинкой и музыкой. Это вполне правдоподобно, если мы принимаем положение: "Одна и та же причина - одно и то же действие" и его следствие: "Различные действия - различные причины". Если этот принцип считать правильным, то мы можем из сложного ощущения или последовательности ощущений выводить структуру их физической причины, но не больше; не считая того, что должны быть сохранены отношения соседства, то есть, что соседние причины имеют соседствующие действия. Этот аргумент нуждается в серьезной разработке; пока же я только авансом упоминаю о нем, для того чтобы показать одно из важных применений понятия структуры.

Мы можем перейти теперь к формальному определению "структуры". Следует заметить, что структура всегда предполагает отношения: простой класс как таковой не имеет структуры. Из членов какого-либо данного класса может быть построено много структур, как множество различных видов домов может быть построено из какой-либо данной кучи кирпичей. Каждое отношение имеет то, что называется "полем", состоящим из всех членов, которые имеют отношение к чему-либо или к которым что-либо имеет отношение. Таким образом, поле "родителя" есть класс родителей и детей, а поле "мужа" есть класс мужей и жен. Такие отношения имеют два члена и называются бинарными (dyadic). Имеются также отношения, состоящие из трех членов, такие, как ревность и "между"; такие отношения называются тернарными (triadic). Если я говорю: "Л купил В у c за D фунтов", то я употребляю квартернарное (tetradic) отношение. Если я говорю: "А думает больше о любви В к С, чем о ненависти D к Е", я употребляю квинтарное (pentadic) отношение. Для этих отношений нет теоретической границы.

Займемся прежде всего бинарными отношениями. Мы будем говорить, что класс а, упорядочиваемый отношением R, имеет ту же самую структуру, что и класс b упорядочиваемый отношением S, если каждому члену в классе а соответствует какой-либо член в классе b и наоборот, и если два члена в классе а имеют отношение R, а соответствующие члены в классе b имеют отношение 5, и наоборот. Мы можем иллюстрировать это подобием между устной и письменной речью. Здесь класс произносимых слов в предложении есть а, класс написанных слов в предложении есть b, и если одно произносимое слово произносится раньше другого, то написанное слово, соответствующее произносимому, помещается налево от другого написанного слова, соответствующего другому произносимому (или направо в еврейском языке). В результате этого тождества структуры устные и письменные предложения могут переводиться одно в другое. Процесс обучения чтению и письму есть процесс обучения тому, какое произносимое слово соответствует данному написанному (напечатанному) слову, и наоборот.

Структура может быть определена несколькими отношениями. Возьмем, например, музыкальный отрывок. Одна нота может быть раньше или позже другой или быть одновременной c ней. Одна нота может быть сильнее другой, или выше по тону, или отличаться хорошей или плохой гармонией. Все эти отношения, имеющие в музыке значение, должны иметь аналоги в граммофонной пластинке, если она дает хорошее воспроизведение музыки. Говоря, что пластинка должна иметь ту же самую структуру, что и музыка, мы подразумеваем, что мы имеем здесь дело не c одним только отношением R между нотами музыки и одним соответствующим отношением S между соответствующими знаками на пластинке, а c многими отношениями, подобными R, и c многими соответствующими отношениями, подобными S. Некоторые карты используют разные цвета для обозначения различной высоты над уровнем моря; в этом случае различные положения на карте соответствуют разным широтам и долготам, тогда как разные цвета соответствуют различным высотам над уровнем моря. Тождество структуры в таких картах большее, чем в других; благодаря этому они способны давать больше сведений.