Джордж Эллис - Далекое будущее Вселенной Эсхатология в космической перспективе

При абсолютном нуле в материи будут продолжаться как ядерные, так и химические реакции. Элементы тяжелее железа будут превращаться в железо посредством различных процессов, таких, как расщепление и альфа–излучение. Элементы легче железа будут соединяться путем реакций слияния ядер и постепенно также превращаться в железо. Рассмотрим, например, реакцию слияния, в которой два ядра, обладающие атомным весом 1/2А и зарядом 1/2Z, объединяются, образуя ядро (A, Z). Кулоновское взаимоотталкивание ядер эффективно экранируется электронами, пока они не приблизятся друг к другу на расстояние

d = Z -1/3(h 2/me 2) (37)

Кулоновский барьер обладает толщиной d и высотой

U = (Z 2e 2/4d) = ¼Z 7/3(e 4m/h 2). (38)

Сокращенная масса для относительного движения двух ядер:

М = 4¼Am р. (39)

Тогда интеграл действия (32) получает значение

S = (½AZ 5/3(m p/m)) 1/2= 30A½Z 5/6. (40)

Для двух ядер, вместе образующих железо, Z = 26, А = 56, S = 3500, и

Т= 10 1500лет. (41)

В промежуток времени, описанный формулой (41), обычная материя радиоактивна и постоянно генерирует ядерную энергию.

По истечении срока (41) большая часть материи во вселенной, в обычном состоянии находящаяся в форме звезд с низкой массой, превращается в белые карлики — холодные шары, состоящие из чистого железа. Но железная звезда — это еще не самое низкоэнергетическое состояние. Она может избавиться от огромного количества энергии, если превратится в нейтронную звезду. Чтобы коллапсировать, ей необходимо лишь преодолеть барьер конечной высоты и толщины. Интересно спросить, существует ли асимметричный коллапс, проходящий через более низкую седловую точку, чем симметричный коллапс. Я не смог найти приемлемую асимметричную форму, так что мы предполагаем, что коллапс имеет сферическую симметрию. В интеграле действия (31) координата х становится радиусом звезды, и интеграл берется от г, радиуса нейтронной звезды, до R, радиуса железной звезды, с которого начинается коллапс. Высота барьера U(x) будет зависеть от уравнения состояния материи, которое при близости х к г весьма неопределенно. По счастью, уравнение состояния материи хорошо известно для большей части отрезка интегрирования, когда х велико по сравнению с г и основной вклад в U(x) составляет энергия нерелятивистских дегенерирующих электронов:

U(x) = (N 5/3h 2/2mx 2), (42)

где N — число электронов в звезде.

Интегрирование по х в (31) дает логарифм:

log(R/R 0), (43)

где R 0— радиус, при котором электроны становятся релятивистскими и формула (42) перестает работать. Для звезд с низкой массой этот логарифм будет порядка единицы, а интеграл, соответствующий релятивистской области x0, будет тоже порядка единицы. Масса звезды —

M = 2Nm p. (44)

Я заменяю логарифм (43) на единицу и для интеграла действия (31) получаю оценку

S = N 4/3(8m p/m) 1/2= 120N 4/3. (45)

Таким образом, временной срок по формуле (30) —

T = exp(120N 4/3)T 0. (46)

Для типичной звезды с низкой массой получаем

В формуле (46) совершенно неважно значение Т 0, будь это ничтожная доля секунды или множество лет.

Мы не знаем, каждое ли превращение железной звезды в нейтронную звезду будет вызывать взрыв сверхновой. Во всяком случае, его результатом будет становиться мощный выброс энергии в форме нейтрино и другой, более скромный выброс энергии в форме рентгеновских лучей и видимого света. Таким образом, вплоть до самого конца срока, описанного в (47), вселенная будет освещаться фейерверками.

Долгий срок жизни (47) железных звезд верен лишь в том случае, если в ходе этого срока они не превратятся в черные дыры. Для коллапса любого сгустка материи в черную дыру верны те же формулы, что и для коллапса в нейтронную звезду. Единственная разница в том, что предел интегрирования в интеграле действия (31) теперь равен не радиусу нейтронной звезды, а радиусу черной дыры. Основная часть интеграла, происходящая из больших значений х, в обоих случаях одинакова. Таким образом, время коллапса материи в черную дыру задается формулой (46). Однако имеется важное изменение в значении N. Если возможны маленькие черные дыры, то превратиться в черную дыру может небольшая часть звезды. Сформировавшись, она в короткий срок поглотит остальную звезду. Срок коллапса звезды задается формулой:

T = exp(120N B 4/3)T 0, (48)

где N B— число электронов в куске железа, массой равном минимальной массе М вчерной дыры. Срок (48) таков же для любого сгустка материи массой больше М в. Сгустки материи, обладающие массой меньшей, чем М в, абсолютно стабильны. Подробную дискуссию о превращении материи в черные дыры см. у Harrison, Thorne, Wakano, and Wheeler (1965).

Числовое значение срока (48) зависит от значения М в. Все, что мы знаем точно — это:

0≤М В≤М С, (49)

где

М с= (hc/G)3/2m p -2= 4∙10 33g (50)

— это масса Чандрасекара. Черные дыры должны существовать для любой массы, большей М с, поскольку звезды с массой, большей М с, не имеют стабильного финального состояния и неминуемо должны коллапсировать.

Приведем четыре гипотезы, касающиеся М в.

М в= 0. Существуют черные дыры произвольно малой массы, и формула (48) бессмысленна. В этом случае вся материя нестабильна и должна коллапсировать в достаточно короткий срок, как предположил Зельдович (Zeldovich, 1977).

М вравна массе Планка:

М в= M PL= (hc/G) 1/2= 210–5g. (51)

Такое значение М впредполагает теория излучения черных дыр, предложенная Хокингом (Hawking, 1975), согласно которой каждая черная дыра теряет массу, пока не достигнет массы порядка M PL, после чего исчезает во взрыве радиации. В этом случае формула (48) дает

М вравна квантовой массе:

M B=M Q= (hc/Gm p) = 3∙10 14g, (53)

как предполагают Harrison, Thorne, Takano и Wheeler (1965). Здесь M Q— масса самой маленькой черной дыры, для которой имеет смысл классическое определение. Только для масс больше M Qфизически оправдана формула преодоления барьера (31). Если мы принимаем (53), то

М вравна массе Чандрасекара (50). В этом случае срок коллапса звезды в черную дыру будет того же порядка, что и срок коллапса в нейтронную звезду (47).

Долгосрочное будущее вселенной во многом зависит от того, какая из этих альтернатив верна. Если верно (iv), звезды могут превратиться в черные дыры, а затем рассеяться чистой радиацией, но массы планетарного размера будут существовать вечно. Если верно (iii), планеты также исчезнут в срок (54), но останутся стабильными материальные объекты массой до нескольких миллионов тонн. Если верно (ii), объекты размером с человека исчезнут в срок (52), но пылинки диаметром менее 100 μ будут существовать вечно. Если верно (i), исчезнут все материальные объекты без исключений, останется лишь радиация.