Жан Брикмон - Интеллектуальные уловки. Критика современной философии постмодерна

(101) Сделанный не так давно, но весьма значимый вклад в математику обнаруживается в работе Делеза и Гваттари (1991, гл. 5). В ней они вводят плодотворное понятие «функтива», не являющегося ни функцией, ни функционалом, а, скорее, некоей более фундаментальной сущностью:

Объектом науки являются не концепты, а функции, представляющиеся в качестве предложений в дискурсивных системах. Элементы функций называются функтивами. [с. 111–112]

У этой внешне простой идеи есть весьма тонкие и далеко идущие следствия; её объяснение требует обращения к теории хаоса (см. также Розенберг 1993 и Кан-нинг 1994):

[…] первое различие заключается в позициях науки и философии по отношению к хаосу. Хаос определяется не столько беспорядком, сколько бесконечной скоростью, с которой рассеивается всякая форма, которая в нем только-только обозначается. Эта пустота — не ничто, а виртуальность, содержащая все возможные частицы и извлекающая все возможные формы, которые появляются, чтобы тотчас же и исчезнуть — безо всякой устойчивости и референции, без последствий. Это бесконечная скорость рождения и исчезновения, [с. 111]

Но наука, в противоположность философии, не может приспособиться к бесконечным скоростям:

[…] посредством замедления актуализируется не только материя, но и научная мысль, способная в ней проникать [sic] при помощи предложений. Функция — это Замедленность. Конечно, наука не перестает выдвигать все новые и новые способы ускорения — не только в каталитических реакциях, но и в ускорителях частиц, в тех расширениях, которые удаляют друг от друга галактики. Эти феномены, однако, находят в первичном замедлении не нулевой момент, с которым они порывают, а, скорее, условие, равнообъемное их целостному развитию. Замедлить — это значит положить предел в хаосе, под который подпадают все скорости, так что они будут формировать переменную, определенную как абсциссу, в то время как предел формирует универсальную константу, которую нельзя превзойти (к примеру, максимум сжатия). Следовательно, первыми функтивами являются предел и переменная, а референция является отношением между значениями переменной или же, если посмотреть глубже, отношением переменной как абсциссы с пределом, [с. 112, курсив добавлен]

Достаточно сложный анализ (слишком длинный, чтобы его здесь процитировать) приводит к заключению, обладающему глубоким значением для наук, основанных на математическом моделировании:

Взаимная независимость переменных в математике появляется тогда, когда одна из переменных стоит в большей степени, нежели другая. Вот почему Гегель показывает, что переменность функции не удовлетворяется ни значениями, которые можно изменить (2/4 и 3/6), ни неопределенными значениями (а = 2b), а требует, чтобы одна из переменных стояла в большее высокой степени (у 2/х = Р). [с. 115]

(Отметим, что в английском переводе по невнимательности было напечатано «у 2/x= P» — забавная ошибка, которая полностью разрушает логику аргумента.)

Эта книга (Qu'est-ce qeu la philosophic?) в 1991 году во Франции оказалась бестселлером, что весьма удивительно для профессиональной философской работы. Недавно она появилась на английском, но, к несчастью, маловероятно, что она сможет составить конкуренцию Рушу Либбаугу и Ховарду Стерну в списке бестселлеров Соединенных Штатов.

(102) Ароновиц (1988b, с. 346). Упорную атаку правых сил на это положение см. в Гросс и Левитт (1994, с. 52–54). Вполне прозрачную феминистскую критику традиционной (маскулинной) математической логики и, в частности, modus ponens и силлогизма, см. в Гинцберг (1989), Коуп-Кастен (1989), Най (1990) и Плумвуд (1993b). Касательно modus ponens см. также Вулгар (1988, с. 45–46) и Блур (1991, с. 182); касательно силлогизма см. Вулгар (1988, с. 47–48) и Блур (1991, с. 131–135). Анализ социальных образов, лежащих в основании математических концепций бесконечности, см. Хардинг (1986, с. 50). Доказательство погруженности в социальный контекст математических высказываний см. в Вулгар (1988, с. 43) и Блур (1991, с. 107–130).

(103) Кэмпбелл и Кэмпбелл-Райт (1993, с. 11). Детальный анализ тем контроля и господства в западной математике и науке вообще см. в Мерчент (1980).

(104) Позвольте мне между делом упомянуть два других примера принижения женщин и милитаризма в математике, которые ранее не были замечены:

Первый пример касается теории процесса разветвления, которая возникла в викторианской Англии из «проблемы затухания семей» и которая среди прочих теорий играет ключевую роль в анализе ядерных цепных реакций (Харрис 1963). В семенной статье (этот принижающий женщин термин усвоен традицией) по этой теме Фрэнсис Гэлтон и Реверан X. В. Уотсон писали (1874):

Упадок семей, члены которых в прошлом занимали важные посты, часто был предметом исследования и дал повод для многих догадок […] Существует множество фамилий, которые раньше были распространены, а потом стали редкими или вовсе исчезли. Тенденция эта универсальна, и чтобы ее объяснить, было поспешно сделано заключение, что рост материального комфорта и интеллектуальных способностей обязательно сопровождается уменьшением «плодовитости» […]

Пусть Р0, P1, P2…. будут соответственно вероятностями того, что у мужчины будет 0,1,2…. сына, и предположим, что такая же вероятность выполняется для сына, сына сына и т. д. Какова вероятность того, что мужская линия затухнет через r поколений, или, в более общем виде, какова вероятность данного числа потомков в мужской линии данного поколения?

Можно лишь восхищаться трогательным архаизмом, подразумеваемым в этом рассуждении, согласно которому мужчины производят сами себя бесполым путем; тем не менее, классицизм, социальный дарвинизм и ущемление женщин в этом отрывке очевидны.

Второй пример — это книга Лорента Шварца «Измерения Радона» (1973). Будучи достаточно интересной в техническом отношении, эта книга, как ясно показывает само ее название, отмечена, однако, благожелательным к ядерной энергии мировоззрением, которое характеризовало французских левых с начала 60 годов. К несчастью, французские левые — в частности, но не только, КПФ — традиционно были такими же энтузиастами ядерной энергии, как и правые (см. Турен и др. 1980).

(105) Точно так же, как либеральные феминистски часто удовлетворяются минимальным списком требований социального и закрепленного в законе равенства для женщин и правом на свободу аборта [pro-choice по-английски], либеральные математики (и даже социалисты) подчас довольствуются работой в определенных властью рамках Цермело-Френкеля (которые, отражая свое либеральное происхождение из девятнадцатого века, уже включают в себя аксиому равенства), к которым они добавляют лишь аксиому выбора. Но этих рамок явно не хватает для освободительной математики, как это давно уже доказал Коген (1966).