Б. Бирюков - Теория смысла Готлоба Фреге

Следует подчеркнуть, что понимание смысла имени не означает, что его значение обязательно известно. Путем анализа смысла имени не всегда можно определить его значение. По этому поводу Фреге пишет: «Всестороннее познание значения состояло бы в том, что мы могли бы для каждого данного смысла сказать, принадлежит ли он к этому значению. Этого мы никогда не достигаем» [5, стр. 27]. Поэтому смысл имени можно понимать, а о предмете имени можно не знать ничего, кроме того, что он определяется этим смыслом; может случиться, что нам понятны смыслы двух имен, но мы не знаем, определяют ли они один и тот же предмет или нет. Больше того, может оказаться, что предмета, определяемого смыслом данного имени, совсем не существует. Смысл имени не определяет существование предмета. Уточняя то, что было им ранее сказано об отношении смысла к значению, Фреге говорит: «Быть может, следует признать, что грамматически правильно составленное выражение, выполняющее роль собственного имени, всегда имеет смысл. Однако это не значит, что смыслу всегда соответствует некоторое значение. Слова «самое удаленное от Земли небесное тело» имеют смысл; однако весьма сомнительно, чтобы они имели значение. Выражение «наимедленнее сходящийся ряд» имеет смысл; однако доказано, что оно не имеет значения, так как для всякого сходящегося ряда можно найти медленнее сходящийся, но все-таки сходящийся, ряд. Отсюда следует, что если мы понимаем смысл, это не значит, что мы располагаем значением» [5, стр. 28].

Имена, имеющие смысл, но не обозначающие никакого предмета, ― это не «настоящие» собственные имена; они только играют роль собственных имен; Фреге называет такие выражения мнимыми собственными именами. Мнимые имена встречаются в обычной речи, по при построении науки, указывает Фреге, их употреблять нельзя. В формализованном языке для таких имен не должно быть места. Фреге пишет: «От логически совершенного языка (исчисления понятий) следует требовать, чтобы каждое выражение, образованное из ранее введенных знаков в грамматически правильной форме в качестве собственного имени, действительно обозначало предмет и чтобы ни один знак не вводился в качестве собственного имени, если для него не обеспечено значение» [5, стр. 41] [14] Из практики математики известно, что выражения, не имеющие значения, зачастую используются в математических доказательствах в качестве вспомогательного средства. Так, некоторые теоремы о действительных числах можно доказывать, оперируя в ходе доказательства с ничего не значащим (в области действительных чисел) именем «(-1) ½ ». Однако такие выражения всегда могут быть исключены, и доказательство теоремы, содержащее «мнимое», или «пустое», имя, может быть заменено другим доказательством той же теоремы (которое, правда, может быть более громоздко, нежели заменяемое), в котором «мнимые» имена отсутствуют. В этом смысле выражения, не имеющие значения, не являются необходимыми, ибо без них можно обойтись. Однако было бы неверно налагать абсолютный запрет на использование в математике и математической логике имен, не имеющих значения, исключать их использование в какой бы то ни было форме. Использование ничего не значащих имен не может повредить, если мы в ходе рассуждения всегда отдаем себе отчет в пустоте соответствующих выражений ц исключаем эти имена из окончательного результата доказательства; вместе с тем их использование часто оказывается целесообразным, поскольку упрощает рассуждения. Разумеется, в предложениях, являющихся результатом доказательства, пустых имен не должно быть, так как предложения, содержащие такие имена, не истинны и не ложны. Именно в этом состоит рациональный смысл фрегевского требования, чтобы при построении науки не применялись имена, которые не имеют значения. . Так Фреге и строил свое «исчисление понятий». В «Основных законах арифметики» он говорит, что для соблюдения полной строгости существенен принцип, согласно которому «все правильно образованные знаки должны обозначать нечто» [3, стр. XII]. Следуя этому принципу, Фреге формулирует специальные правила, обеспечивающие за каждым правильно образованным именем в его исчислении некоторое определенное значение (теперь такие правила называются семантическими).

Касаясь отношения между именем и его смыслом, Фреге пишет: «если совокупность знаков носит совершенный характер, то каждому знаку должен соответствовать вполне определенный смысл. Однако в народных языках очень часто нарушается это требование, и надо быть довольным уже. если одно и то же слово, употребляемое в одном и том же контексте, всегда имеет один и тот же смысл» [5, стр. 27-28]. Одно и то же имя – не только в разных, но даже и в одном и том же языке – может выражать различный смысл. Многосмысленность выражений – довольно частое явление в обычных языках [15] Однако многосмысленность языковых средств составляет не слабую, а скорее сильную сторону естественных языков. Она позволяет им быть более экономными в обозначении огромного числа предметов, окружающих людей, позволяет языку постоянно изменяться под влиянием запросов жизни, практики, позволяет лучше выражать тончайшие оттенки мыслей и переживаний людей. Что касается недоразумений, могущих возникнуть вследствие многосмысленности выражений, то обыкновенно они предупреждаются тем, что смысл выражения выясняется из общего контекста речи и той ситуации, в которой оно было употреблено. . Эта многосмысленность должна быть устранена, если язык применяется для целей логики. В последнем случае каждое имя должно выражать только одни смысл (откуда следует, что оно должно иметь только одно значение).

Один и тот же смысл может быть выражен различными именами. Имена, выражающие одинаковый смысл, называются синонимами [16] Употребление выражения «синоним» в математической логике отличается от употребления этого слова в грамматике, где синонимами принято называть отдельные слова. . Поскольку синонимы имеют один и тот же смысл, они имеют и одинаковое значение.

В обычных языках собственные имена естественно делятся на простые и сложные (составные). Это деление сохраняется и в формализованных языках. Сложное имя – это имя, состоящее из осмысленных частей; в качестве таковых могут выступать как собственные имена, так и обозначения понятий, логические связки и другие выражения. Сложные имена иначе принято называть описательными именами, или описаниями. Примерами описаний могут быть 3), 4), 5) и 6). Имя, входящее л состав другого имени, называется составляющим именем. Например, в состав имени 3) входят составляющие имена «Платон» и «Александр Великий». Не всякое сложное имя имеет составляющие имена: так, имена 4), 5) и 6) составляющих имен не содержат [17] Таким именам обычной речи соответствуют в некоторых формализованных языках (в частности, в исчислении Фреге), имена, образованные при помощи оператора, смысл которого можно передать выражением «тот, который»: ср. слова «тот, кто», входящие в состав 5) и соответствующие определенному артиклю в немецком и английском языках. .