Бертран Рассел - Мудрость Запада

"Начала" Евклида - это чистая математика в современном смысле. Сообразовываясь в этом с традициями Академии, математики Александрии продолжали заниматься своими исследованиями, потому что их интересовали эти проблемы. Нигде это не видно более ясно, чем у Евклида. Здесь нет ни малейшего намека на предположение, что геометрия может быть полезной. Более того, чтобы овладеть таким предметом, требовалось длительное прилежание. Когда царь Египта попросил Евклида обучить его геометрии за несколько простых уроков, Евклид произнес свою знаменитую реплику, что царской дороги к математике не существует. И тем не менее было бы неправильно представлять себе, что математика никак не использовалась. Так же неверно думать, что математические проблемы нечасто возникают в практической жизни. Но одно дело - докапываться до происхождения некоторых конкретных теорий, и совершенно другое - оценивать их по их достоинствам. Эти два дела часто недостаточно различают. Бесполезно придираться к Евклиду за то, что он обращает мало внимания на социологию математического открытия. Его это просто не интересует. Придав определенную форму математическому знанию, однако так, чтобы оно имело возможность для роста, он продолжает работать с ним и придает ему строгий дедуктивный порядок. Научное занятие не зависит благодаря своей основательности от состояния нации или чего-либо подобного. Те же замечания применимы и к самой философии. Это, без сомнения, тот случай, когда условия времени привлекают внимание людей к определенным проблемам; теперь - более, чем когда бы то ни было, но это никак не меняет достоинств теорий, выдвинутых, чтобы решить эти проблемы.

Другим открытием, которое приписывают Евдоху, является так называемый метод разрежения. Эта процедура использовалась для вычисления площадей, ограниченных кривыми. Ее целью является разрежение пространства так, чтобы можно было заполнить его более простыми фигурами, чьи площади можно легко найти. В принципе, именно это происходит при интегральных исчислениях, для которых метод разрежения - настоящий предшественник. Самым известным математиком, применившим этот метод вычисления, был Архимед, который являлся не только великим математиком, но также и выдающимся физиком и инженером. Он жил в Сиракузах; согласно Плутарху, не однажды его техническое мастерство помогало сохранить город от завоевания вражескими армиями. В конце концов римляне завоевали всю Сицилию и вместе с ней Сиракузы. Город пал в 212 г. до нашей эры, и во время осады Архимед был убит. В легенде говорится, что римский центурион нанес ему смертельный удар, когда он был занят разрешением какой-то геометрической проблемы на горке песка в своем саду.

Архимед использовал метод разрежения, чтобы придать форму квадрата параболе и кругу. Что касается параболы, вписывание бесконечной последовательности все более маленьких треугольников приводит к точной числовой формуле. В случае с кругом ответ зависит от числа ?, соотношения длины окружности к диаметру. Поскольку это не рациональное число, метод разрежения может быть использован для получения приближения к нему. Вписывая и описывая правильные многоугольники с увеличивающимся числом сторон, мы приближаемся все более и более близко к окружности. Вписанные многоугольники всегда меньше в периметре, чем круг. Описанные окружности всегда больше, но разница становится все меньше и меньше с увеличением числа сторон.

Другим великим математиком III в. до нашей эры был Аполлоний из Александрии, который разработал теорию конических сечений. Здесь также мы имеем ясный пример опровержения определенных гипотез, поскольку пара прямых линий, парабола, эллипс, гипербола и круг выступают теперь как частные случаи одной и той же вещи: сектора конуса.

В других областях науки самые захватывающие успехи греков, возможно, относятся к астрономии. Некоторые из них мы уже упоминали, обсуждая взгляды различных философов. Самым поразительным достижением этого периода является создание гелиоцентрической теории. Аристарх из Самоса, современник Евклида и Аполлония, оказался первым, кто дал полное и подробное обоснование этой точки зрения, хотя возможно, что от нее просто воздерживались в Академии до конца IV в. Во всяком случае, у нас есть надежное свидетельство Архимеда, что Аристарх придерживался этой теории. Мы также находим ссылки на нее у Плутарха. Сущность этой теории заключалась в том, что Земля и планеты движутся вокруг Солнца, которое, вместе со звездами, остается неподвижным; Земля вращается вокруг своей оси, одновременно двигаясь по своей орбите. То, что Земля вращается вокруг своей оси, было известно уже Гераклиду, ученому Академии IV в. до нашей эры, в то время как отклонение от эклиптики было открытием V в. Таким образом, теория Аристарха была отнюдь не абсолютным новшеством, тем не менее по отношению к этому смелому отклонению от общепринятых взглядов того времени возникло противодействие и даже враждебность. Следует признать, что даже некоторые философы были против нее, возможно, главным образом из этических соображений. Поскольку, чтобы убрать Землю из центра вселенной, следовало действительно опрокинуть моральные нормы. Клеант, философ-стоик, зашел так далеко, что потребовал, чтобы греки предъявили Аристарху обвинение в неверии. Эксцентрические взгляды на Солнце, Луну и звезды временами бывают очень опасны, так же как неортодоксальные взгляды в политике. После этого выступления Аристарх защищал свое мнение более осторожно. Точка зрения, что Земля движется, оскорбила религиозные чувства в еще одном известном случае, когда Галилей поддержал теорию Коперника. Коперник, следует отметить, фактически просто возродил или заново открыл теорию астронома из Самоса. Написанное на полях одной из рукописей Коперника имя Аристарха делает это несомненным. Что касается относительных размеров и расстояний в Солнечной системе, результаты не равно успешны. Наилучшая оценка расстояния от Земли до Солнца равнялась ровно половине действительного расстояния. Расстояние до Луны было определено практически точно. Полученный диаметр Земли отличался на пятьдесят миль от правильного. Этот подвиг был совершен благодаря Эратосфену, который был библиотекарем в Александрии и изобретательным ученым-наблюдателем. Чтобы определить окружность Земли, он выбрал две точки для наблюдений, которые лежали почти рядом на одном и том же меридиане. Одна из них была в Сиене, на тропике Рака, где в полдень Солнце находится в зените. Это наблюдали отражением солнца в глубоком колодце. На 400 миль севернее, в Александрии было просто необходимо определить угол солнца, что легко делается измерением самой короткой тени от обелиска. Имея эту информацию, легко получить окружность и диаметр Земли.