Мэнли Холл - Энциклопедическое изложение масонской, герметической, каббалистической и розенкрейцеровской символической философии

Буква под каждой цифрой имеет значение числа вверху столбца. Таким образом, в слове man М = 4, А = 1, N = 5, всего 10. Значения чисел практически те же самые, что и в пифагорейской системе.

(Следующее ниже изложение пифагорейской математики является пересказом начальных глав книги Томаса Тэйлора «Теоретическая арифметика», редчайшей и ценнейшей компиляции пифагорейских математических фрагментов.)

Пифагорейцы объявляли арифметику матерью всех математических наук. Это доказывается тем фактом, что геометрия, музыка и астрономия зависят от нее, а она от них — нет. Таким образом, можно убрать геометрию, а арифметика останется, но если убрать арифметику, то придется убрать и геометрию. Так же и музыка зависит от арифметики, а устранение музыки заденет арифметику только краем. Пифагорейцы также показали первичность арифметики по отношению к астрономии, потому что последняя опирается на музыку и геометрию. Размер, форма и движение небесных тел определяются посредством геометрии, а их гармония и ритм посредством музыки. Если убрать астрономию, не пострадают ни геометрия, ни музыка, но если устранить геометрию и музыку, астрономия будет разрушена. Первичность геометрии и музыки перед астрономией, таким образом, установлена. Арифметика, однако, первична по отношению ко всему. Она первична и фундаментальна,

Пифагор учил своих последователей, что наука математика разделена на две главные части. Первая часть имеет дело с множественностью, или составляющими частями вещи, а вторая — с величиной, или относительной величиной, плотностью вещи.

Величина делится на две части — величину постоянную и величину изменяющуюся, и постоянная часть имеет приоритет перед изменяющейся. Множественность также разделяется на две части, потому что она относится как к самой себе, так и к другим, и первое отношение имеет приоритет. Пифагор посчитал арифметику имеющей дело с множественностью, относящейся к самой себе, а искусство музыки — с множественностью, относящейся к другим вещам. Геометрия подобным образом считается имеющей дело с постоянной величиной, а астрономия — с изменяющейся величиной. И множественность, и величина очерчены сферой ума. Атомистическая теория является результатом числа, потому что масса образована частицами и ошибочно принимается за одну простую субстанцию.

Ограничиваясь фрагментами существующих пифагорейских записей, трудно прийти к точному истолкованию терминов. Но даже перед попыткой подобного рода следует пролить некоторый свет на значение таких понятий, как число, монада и единое.

Монада означает: а) всеобъемлющее единое. Пифагорейцы называли монаду «благородным числом, Прародителем богов и людей». Монада также означает: б) сумму любых комбинаций чисел, рассматриваемую как целое. Таким образом, вселенная рассматривается как монада, но индивидуальные части вселенной (такие, как планеты и элементы) являются монадами по отношению к частям, из которых они сделаны, хотя они, в свою очередь, являются частями больших монад, образованных из их суммы. Монада также может быть уподоблена: в) семени дерева, которое, когда оно выросло, имеет много ветвей (чисел). Другими словами, числа также относятся к монаде, как ветви дерева к его семечку. Из изучения таинственных пифагорейских монад Лейбниц развил свою восхитительную теорию мировых атомов — теорию, превосходно согласующуюся с древними учениями тайных школ. Некоторыми пифагорейцами монады также рассматриваются как: г) синонимы единого.

Число есть термин, приложимый ко всем цифрам и их комбинациям. (Строгая интерпретация термина число некоторыми пифагорейцами исключала 1 и 2.) Пифагор определяет число как расширение и энергию сперматических оснований, содержащихся в монаде. Последователи Гиппаса объявили число первым образцом, использованным демиургом при сотворении вселенной.

Единое определяется платонистами как вершина многого. Единое отличается от монады тем, что термин монада используется для обозначения суммы частей, рассматриваемой как единичное, в то время как единое есть термин, приложимый к каждой из его частей, составляющих целое.

Имеются два порядка чисел: четные и нечетные. Поскольку единое, или 1, всегда остается неделимым, нечетное число равным образом не может быть разделено поровну. Таким образом, 9 есть 4 + 1 + 4, и поскольку в середине стоит единица, число не может быть разделено поровну. Далее, если некоторое нечетное число разделить на две части, одна часть всегда будет четной, а другая нечетной. Таким образом, 9 может быть представлено как 5 + 4, 3 + 6, 7 + 2 или 8 + 1. Пифагорейцы рассматривали нечетное число, прототипом которого была монада, определенным и мужским. Они, правда, не пришли к согласию относительно природы единого, или 1. Некоторые считали его положительным, потому что если его добавить к четному (отрицательному) числу, получится нечетное (положительное) число. Другие утверждали, что если единицу добавить к нечетному числу, последнее станет четным и, таким образом, мужское превращается в женское. Единое, или 1, следовательно, рассматривается как андрогинное число, совмещающее как мужские, таки женские атрибуты; следовательно, оно четно и нечетно одновременно. По этой причине пифагорейцы назвали его четно-нечетным. В обычаях у пифагорейцев было приношение высшим богам нечетного числа предметов, в то время как богиням и подземным духам приносилось четное число.

Любое четное число может быть разделено на две равные части, обе из которых либо четны, либо нечетны. Таким образом, 10 делится на равные части, 5 + 5, где обе части нечетны. Тот же принцип истинен, если 10 разделить на две неравные части. Например, в 6 + 4 обе части четны, в 7 + 3 обе части нечетны, в 8 + 2 обе части опять четны, и в 9 + 1 нечетны. Таким образом, в четном числе, как бы его ни делить, части всегда либо четны, либо нечетны. Пифагорейцы рассматривали четное число, прототипом которого была дуада, неопределенным и женским.

Нечетные числа делятся специальной математической процедурой, называемой Решетом Эратосфена, на три общих класса: несоставные, составные и несоставные-составные.

Несоставные числа — это такие числа, которые не имеют других делителей, кроме себя самого и единицы, такие как 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 и так далее. Например, 7 делится только на 7, которое только один раз вмешается в него, и на единицу, которая вмещается в него семь раз.