Герберт Спенсер - Опыты научные, политические и философские (Том 2)

Перейдем теперь к наблюдению того, как из понятий равенства и числа, образовавшихся указанным способом, возникают постепенно элементы количественного предвидения.

Равенство, раз определенно понятое, тотчас же начало применяться и к другим явлениям, помимо явлений величины. Так как оно оказалось приложимым ко всем вещам, производящим одинаковые впечатления, то естественно возникли идеи о равенстве весов, звуков, цветов и т. д. Едва ли можно сомневаться, что опыты над равными весами, звуками и цветами имели свою долю участия в развитии отвлеченного понятия о равенстве, т. е. что идеи равенства в размерах, отношениях, силах, сопротивлениях и чувствительных свойствах вообще развивались в продолжение того же самого периода. Как бы то ни было, но ясно, что как скоро понятие равенства приобрело определенность, так низший род количественного предвидения, которого достигают без помощи каких бы то ни было приборов, сделался возможен. Способность оценить, как бы ни было грубо, величину предвидимого результата подразумевает понятие того, что эта величина будет равна известному воображаемому количеству; и правильность оценки, очевидно, будет зависеть от точности, до которой достигли восприятия чувствуемого равенства. Дикарь с куском камня в руке, имея перед собой другой кусок большей величины, но того же самого вида (заключение о виде он выводит из равенства обоих камней по цвету и строению), знает приблизительно, какое усилие он должен употребить, чтобы поднять этот другой кусок; и точность его суждения пропорциональна точности, с которой он усмотрел, что один кусок вдвое, втрое или вчетверо больше другого, т. е. пропорциональна точности его идей о равенстве и числе. И заметим здесь, что даже в этих наиболее неопределенных из количественных предвидений заключается также понятие равенства отношений: ибо даже самое грубое приближение может быть достигнуто только в силу некоторого неопределенного усмотрения, что отношение между объемом и весом в одном камне равно отношению между объемом и весом в другом.

Но каким образом совершается переход от этих неопределенных усмотрений равенства, которые даются невооруженными чувствами, к тем определенным усмотрениям, с которыми имеет дело наука? Он совершается посредством сопоставления сравниваемых вещей. Так как равенство утверждается о тех вещах, которые производят на нас неотличимые одно от другого впечатления, и так как точное сравнение впечатлений невозможно, если они не следуют непосредственно одно за другим, то отсюда вытекает, что возможность установить точность равенства находится в прямом отношении к близости сравниваемых предметов. Вследствие этого, когда мы хотим судить о двух оттенках цвета, мы помещаем их рядом; вследствие этого мы не можем с какой-либо точностью сказать, который из двух соединенных звуков громче или выше в диапазоне, если только звуки не следовали один за другим непосредственно; вследствие этого, желая оценить отношение грузов, мы берем по одному в каждую руку, чтобы можно было сравнить их давления, быстро переходя в мысли от одного груза к другому; вследствие этого, играя музыкальную пьесу, мы можем сделать одинаковый такт вслед за предыдущим, не можем быть уверены, что размер такта будет тот же при повторении пьесы; вследствие этого, наконец, является факт, что из всех величин величины линейного протяжения суть такие, равенство которых доступно наиболее точной поверке и на которые вследствие этого сводятся все другие. Особенность линейного протяжения состоит в том, что оно одно дозволяет абсолютно совместить величины или, лучше, поставить их в совпадающее положение; оно одно может проверить равенство двух величин посредством наблюдения, совпадут ли они, как совпадают две равные математические линии, проведенные между теми же самыми точками, оно одно может проверить равенство посредством испытания того, станет ли оно тождеством. Отсюда вытекает факт, что всякая точная наука в окончательном анализе может быть сведена на результаты, измеряемые равными единицами линейного протяжения.

Остается еще заметить, каким образом возникает это определение равенства посредством сравнения линейных величин. Мы можем тут еще раз убедиться, как окружающие естественные предметы служат к тому полезным руководством. С самого начала должен был существовать постоянный опыт над сходными вещами, расположенными рядом, как, например, над людьми, стоящими и гуляющими вместе, над животными одного и того же стада, над рыбами на одной и той же отмели. Беспрестанное повторение этих опытов не могло не привести к наблюдению, что, чем ближе находятся какие-нибудь предметы друг к другу, тем виднее становится всякое неравенство между ними. Отсюда понятная привычка прикладывать друг к другу те вещи, относительные величины которых желают узнать. Отсюда же появилась идея меры. Мы тут неожиданно приходим к группе фактов, которые доставляют твердое основание для основного рассуждения; они же дают сильное доказательство и в подтверждение предыдущих умозрений. Люди, которые смотрят скептически на попытку восстановить самые ранние эпохи умственного развития, и особенно те, которые думают, что относить массу первичных понятий к органическим формам есть вещь довольно натянутая, увидят, быть может, больше вероятности в различных гипотезах, на которые мы здесь отважились, если убедятся, что все меры протяжения и силы произошли из долгот и весов органических тел; а все меры времени - из периодических явлений как в органических, так и в неорганических телах.

Таким образом, из линейных мер еврейский локоть представлял длину передней части руки от локтя до конца среднего пальца; а меньшие библейские меры выражаются в ладонях и пядях. Египетский локоть, происшедший подобным же образом, был разделен на единицы, представлявшие ширину пальца; а ширина пальца выражалась более определенно и принималась равной толщине четырех ячменных зерен. Другие древние меры были обхват, шаг и ладонь. Употребление этих натуральных единиц длины так укоренилось на Востоке, что даже и теперь некоторые из арабов меряют сукно переднею частью руки. То же самое было и с европейскими мерами. Со времен римлян фут представляет преобладающее измерение во всей Европе; длина его в различных местах разнообразится немногим более, нежели длина ступни различных людей. Высота лошадей еще и теперь выражается ладонями. Дюйм есть длина первого сустава большого пальца, как это особенно ясно видно во Франции, где pouce означает и большой палец, и дюйм. Точно таким образом дюйм разделяется у нас на три ячменных зерна (barley corns). Эти органические меры служили субстратами всякого измерения, и только посредством их мы можем составить какую-нибудь оценку некоторых из древних расстояний. Например, длина градуса земной поверхности, как она была определена арабскими астрономами вскоре после смерти Гарун аль-Рашида, равнялась пятидесяти шести милям. Об их миле мы не знаем ничего, кроме того, что она равнялась 4000 локтей; остается сомнительным, были ли это священные локти или обыкновенные, но длина локтя дана в двадцать семь дюймов, а каждый дюйм определялся толщиной шести ячменных зерен. Таким образом, одно из самых древних измерений градуса дошло до нас в ячменных зернах. Но длина органических тел составляла не только те приблизительные меры, которые удовлетворяли человеческим нуждам в более грубые века, - она доставляла также образец мер, требовавшихся во времена позднейшие. Один пример встречается, между прочим, и в нашей истории. Генрих I, чтобы исправить господствовавшие беспорядки, приказал, чтобы ulna (локоть), или древний ell, который соответствует нынешнему ярду, равнялась длине его собственной руки.