Коллектив авторов - Антология реалистической феноменологии

2. Теперь рассмотрим стадий. Бесконечная делимость времени и пространства отнюдь не устраняет того парадоксального факта, даже проявляя его с особой отчетливостью, что в некий определенный момент одна и только одна точка линии В, равно как и такая же точка линии С, проходят мимо некоторой определенной точки линии А, точно так же, как и мимо точки линии С, или соответственно, точки линии В. Некоторой точке О на линии В соответствуют в каждый момент одна и только одна точка на линии А, и одна и только одна точка на линии С – и все-таки линия С целиком проходит мимо точки О, а у линии А только половина. «Итак, половина равна целому»

3. Исследуем теперь аргумент «Ахиллес», напротив, полагая, что время и пространство состоят из ограниченного числа конечных элементов. Также не менее верно то, что в каждый данный момент времени определенные точки пути Ахиллеса и черепахи должны точно взаимно соответствовать. И здесь еще труднее, чем в случае гипотезы бесконечности понять, как из равного количества идентичных элементов могут складываться различные суммы.

4. Наконец, дихотомия с точки зрения финитистической гипотезы создает проблему, подобную рассмотренной в аргументе «Стадий». Рассмотрим последний, еще протяженный элемент; как таковой, он еще делим, а именно состоит из двух непротяженных элементов. Такое пространство представляет собой минимум, в котором движение вообще еще возможно; поскольку очевидно, что в непротяженном ничто не может двигаться. Объект движения пройдет это минимальное расстояние за промежуток времени, который состоит из одного-единственного неделимого момента. Но поскольку мы вправе делить пространство, то мы можем спросить: за какой интервал времени объект движения пройдет половину этого расстояния? Значит, будет необходимо делить надвое неделимый по условию этой гипотезы момент времени.

Мы считаем аргументацию Зенона абсолютно убедительной. Движение предполагает бесконечную делимость пространства и времени, а, следовательно, имплицирует сумму актуальной бесконечности элементов и моментов. Находящееся в движении тело проходит в конечном пространстве и конечном времени бесконечное количество точек. Точно то же демонстрирует нам совершенно строгий способ доказательства, согласно которому два тела, движущихся с различной скоростью, за одно и то же время проходят пути, состоящие из равного числа элементов. Впоследствии мы увидим, каким образом эти выводы могут рассматриваться в качестве доводов против возможности движения. Теперь мы хотим последовать теми же путями, посредством которых совершались попытки опровергнуть выводы Зенона.

Интерпретация стадия, которую мы привели в нашем втором параграфе, была объявлена Ноэлем [341]непротиворечивым аргументом против финитистической теории и вследствие этого вызвала ответ основного представителя этой теории, Эвеллина, [342]где он пытается опровергнуть эти возражения при помощи очень тонких и остроумных рассуждений. Эвелин снова начинает анализ стадия:

a´…a n… A

b´…b n… B

c´…c n… C

Возьмем какие-нибудь две точки a и b. Пусть в некотором неделимом движении и также в некоторый неделимый момент времени, элемент b n, который соответствовал элементу a n, расположится напротив элемента a n – 1, и таким же образом и все остальные точки. Сравним теперь точки b n и c n, которые принадлежат движущимся в противоположных направлениях линиям. В некоторый неделимый момент элемент b n, находящийся на линии B (которая движется, допустим, налево), расположится на месте элемента b n – 1, которое соответствует месту элемента a n – 1; в то же время элемент b n – 1 передвигается на место элемента b n – 2. Элемент c n в тот же момент времени, напротив, сдвигается на место элемента c n – 1, а c n +1 на место c n +2. Так как по условию движение осуществляется в один неделимый момент, то это изменение места должно произойти мгновенно, так сказать «одним прыжком», что не может иметь место в реальной действительности и также не имеется в виду в парадоксах Зенона. Несмотря на то, что элемент c n перемещается на место элемента c n +1 и над ним теперь находится точка b n +2, а, следовательно, фактически он прошел мимо двух элементов на линии B, все же в собственном смысле он не прошел этого расстояния, но некоторым образом перепрыгнул. Значит, финитистическая гипотеза преодолевает все трудности.

Этот анализ остроумен, но не более того. Из принципа Эвелина следовало бы, что любой элемент n в некоторый единственный неделимый момент времени мог бы двигаться (например, с места, которое соответствует a 1, до места, соответствующего a n – 1, и таким же образом b n – 2, c n – 2 и т. д., не проходя в действительности расстояния между этими, следующими одна за другой точками и не вступая с ними в какое-либо особое пространственное соотношение). Этого следствия можно избежать, если признать делимость, якобы неделимого момента времени. Другие возражения Эвеллина представляются не более удачными. Например, он утверждает, анализируя понятие движения само по себе: «Объект движения шаг за шагом движется вперед от места, из которого он вышел, только благодаря тому, что он более не находится в той точке, т. е. не движется в том месте, из которого вышел». Мы не хотим оспаривать правильность этого утверждения, но хотим обратить внимание на следующее: поскольку конец движения в принципе должен соответствовать его началу, то объект движения в момент и в месте прибытия не может больше двигаться, ибо он уже достиг цели . Следовательно, поскольку объект движения не движется ни в точке своего отправления, ни в точке прибытия, а также и между ними, так как согласно этой гипотезе между двумя конечными элементами пространства нет промежутка, то он не может двигаться вообще.

Исходя из вышеизложенного, мы можем, напротив, сделать вывод о точности и обоснованности возражений Зенона против финитистической теории и рассматривать ее как окончательно опровергнутую, тем более, когда из нее делают некоторые выводы, хотя и непротиворечивые сами по себе, но, тем не менее, вряд ли действительно могущие быть истинными. Финитистическая гипотеза предполагает следующее: 1. Наличие максимума скорости (не фактически реализуемого, но априорно существующего), 2. Невозможность непрерывного движения (априорная невозможность), 3. Конечное число возможных скоростей, которые соотносятся между собой в конечных числовых отношениях.

Критика Эвеллина была формальной, поскольку он, не выходя за рамки аргументов самого Зенона, пытается доказать их неубедительность, стремясь найти формальную ошибку в аргументации. Совсем иначе поступают Ноэль и Бергсон. Они вообще игнорируют дилемму Зенона. Они пытаются всячески обходить эту проблему и решать данный вопрос посредством имманентного анализа движения. Повторяя уже высказанную Аристотелем мысль, Ноэль в работе, напечатанной в журнале «Revue de Métaphysique et de Morale» в 1883 г., отмечает, что бесконечную или конечную делимость, которую Зенон хочет применить к движению, можно применить только к пространству, пройденному объектом движения и только как потенциальную, но не актуальную делимость. Во всяком случае, делимость нельзя переносить на само движение, его, напротив, необходимо рассматривать как единое и неделимое , которое невозможно ни разделить на два движения, ни составить из двух различных движений. [343]Движение не является простым изменением места. Изменение места – это необходимое следствие движения, но его нельзя отождествлять с движением. Само по себе движение есть действующая в объекте движения внутренняя тенденция, сила или энергия, которое только вовне проявляется как перемещение и в этой форме до определенной степени проецируется в пространство. Можно было бы сказать, что движущиеся одухотворено движением в собственном смысле слова. Движение или, скорее, движущая сила является атрибутом или качеством для объекта движения. Оно присуще объекту движения, оно есть его состояние, аналогично состоянию покоя – поэтому физика тоже совершенно вправе говорить о них в строго соотносительном смысле. [344]Объект движения движется в каждом пункте своего пути. Объект движения проходит поочередно все точки пространства, которые образуют его путь, но в каждой точке он находится в движении, в каждой точке он является движущимся. Движение нельзя отождествлять с рядом следующих друг за другом положений в пространстве именно потому, что движущееся в каждом из этих положений проявляется совершенно иначе по сравнению с покоящимся в них. Речь идет, так сказать, о качественном, не просто о степенном различии. Если бы можно было постичь объект движения «изнутри», то, мы хотим здесь добавить, в этом случае необходимо было бы также различать, имеют ли дело с телом находящимся в движении или в состоянии покоя, когда рассматривают его как математическую точку и исследуют в одной-единственной точке его пути.