Валентин Асмус - Учение логики о доказательстве и опровержении

Ту же ошибку — petitio principii — Мальтус делает, когда доказывает отставание роста производительности земли от роста народонаселения. Мальтус принимает за основание положение, будто производительность земли может возрастать только в арифметической прогрессии. Но это основание во времена Мальтуса было недоказанным, а впоследствии оказалось просто ложным.

Ошибка недоказанного основания имеет разновидность, заслуживающую особого рассмотрения. В некоторых доказательствах недоказанность основания выступает в замаскированной форме, а именно: основание доказывается, однако доказывается при помощи того самого тезиса, который должен быть доказан. Так как тезис этот ещё не доказан, то положение, выведенное с его помощью, тоже не может считаться доказанным. А так как в данном случае положение это выступает в роли основания, то мы имеем здесь ошибку недоказанного основания.

Ошибка, состоящая в том, что в доказательстве в качестве основания используется положение, доказанное с помощью самого доказываемого тезиса, называется «кругом в доказательстве», «ложным кругом», «порочным кругом». Латинское название этой ошибки — circulus in demonstrando.

Круг в доказательстве легко может быть замечен, если рассуждение коротко и несложно. Но в доказательствах, состоящих из длинных цепей умозаключений, круг может остаться незамеченным.

Примером круга в доказательстве может быть доказательство конечности и ограниченности вселенной, применявшееся противниками учения Коперника о движении Земли и планет солнечной системы вокруг Солнца. Противники Коперника доказывали конечность вселенной, опираясь, как на основание, на утверждение, будто вселенная совершает в течение суток полный оборот вокруг неподвижного центра, совпадающего с центром Земли. В свою очередь истинность этого основания они доказывали, опираясь на конечность вселенной, так как при условии её бесконечности нельзя понять, каким образом бесконечная вселенная могла бы в течение одних суток совершить полный оборот около своего центра. Другими словами, тезис (положение о конечности мира) доказывался посредством основания (суточное вращение мира вокруг центра), основание же это само доказывалось при помощи доказываемого тезиса.

Кроме ошибки подмены доказываемого тезиса и ошибок в основаниях, в доказательстве возможен ещё третий вид ошибок. Это — ошибки в демонстрации, т. е. в способе, посредством которого совершается логический переход от принятых оснований к доказываемому тезису. Сами по себе ни тезис, ни основания (хотя бы они были истинны) ещё не составляют доказательства. Доказательство имеет место только там, где истинный тезис выводится из принятых истинных оснований, другими словами, где показывается, что нельзя, признав основания истинными, не признать истинным и тезис.

Отсюда видно, что демонстрация есть способ выяснения логической связи между основаниями доказательства и самим доказываемым тезисом. Будучи способом выяснения логической связи между основаниями и тезисом, демонстрация должна быть логически безупречной. Это значит, что истинность доказываемого тезиса действительно должна вытекать из истинности принятых оснований.

Поэтому всякий способ доказательства, не достигающий этой цели, т. е. не приводящий от признания истинности оснований к истинности доказываемого с их помощью тезиса, будет логически ошибочным.

Всякая ошибка в демонстрации так или иначе сводится к отсутствию действительной логической связи между основаниями и доказываемым тезисом. При этом возможны два случая.

Первый случай, или первый вид, ошибки в демонстрации состоит в том, что демонстрация, сама по себе логически правильная, не имеет, однако, никакого отношения к доказываемому тезису. Это значит, что тезис просто механически присоединяется к демонстрации, но не является её логическим результатом. В таких случаях говорят, что тезис не следует из оснований, а сама ошибка такого доказательства обозначается латинским термином поп sequitur (т. е. «не следует»).

Ошибка поп sequitur встречается гораздо чаще, чем можно предполагать. Многие люди наивно думают, что если между любым рассуждением, хотя бы оно вовсе не относилось к делу, и доказываемым тезисом они поставят союз «следовательно», «стало быть», «итак» и т. п., то между этим их рассуждением и доказываемым тезисом будет установлена необходимая логическая связь. Отсутствующую логическую связь они заменяют тем словом, которым эта связь (там, где она существует) выражается в языке. Им кажется, что, вставив между рассуждением и выводом слово «следовательно», они тем самым сообщают своему рассуждению ту логическую необходимость, которую имеет не слово само по себе, но только слово, выражающее действительно логическую связь.

Ошибка эта часто встречается в мышлении людей небрежных, не способных сосредоточенно следить за логической связью мыслей в чужих и в собственных рассуждениях. Ещё чаще она встречается в рассуждениях людей, которые, стремясь во что бы то ни стало доказать тезис, представляющийся им очень важным и являющийся для них желательным, но не будучи в состоянии сделать это либо в силу ложности самого тезиса, либо в силу собственной логической беспомощности, подменяют логическую демонстрацию словесной видимостью демонстрации.

Примером ошибки поп sequitur может быть разоблачённая Лениным ошибка в резолюции ликвидаторской конференции 1912 г. В резолюции этой утверждалось, что нелегальные партийные организации должны приспособляться к новым формам и методам легального рабочего движения. Необходимость этого изменения ликвидаторы выводили из того, что общественно-политические условия в России после революции 1905 г. уже не те, что были до революции. «Ввиду изменения общественно-политических условий по сравнению с дореволюционной эпохой,— так гласил § 2 резолюции ликвидаторов,— существующие и вновь возникающие нелегальные партийные организации должны приспособляться к новым формам и методам открытого рабочего движения» [37] См. В. И. Ленин, Соч., т. 18, стр. 362. .

Разбирая это доказательство, Ленин показал, что в нём тезис никак не следует из приведённых оснований. «Для чего,— спрашивает Ленин,— ссылается резолюция на «изменение общественно-политических условий»? Очевидно,— отвечает он,— для того, чтобы доказать, обосновать, вывести свой практический вывод: необходимо для нелегальной организации приспособляться к легальному движению. Но из посылки такой вывод отнюдь не вытекает» [38] Там же, стр. 362—363. . «Из изменения общественных условий,— пояснял Ленин,— вытекает лишь изменение формы организации, но направление этого изменения ничем в резолюции не обосновано» [39] Там же, стр. 362. .