Владимир Лавриненко - Философия

Оказалось, что можно строить разные неэвклидовы геометрии и при этом исходить из разных принципов. Так, Риман исходил из элемента длины, а Бельтрами – из кривизны пространства (он полагал, что поверхность типа грамофонной трубы служит наглядным образом для интерпретации геометрии Лобачевского, ибо там, на поверхности такого типа, выполняются соотношения этой геометрии). Как отмечают историки науки, другие математики находили новые системы аксиом и новые структуры, лежащие в основе построения геометрии. Таким образом, в математике появилось новое представление о геометрии, не связанное, как это было раньше, с непосредственным чувственным восприятием макромира. Математика перешла на новый, более высокий уровень абстракции.

Параллельно с исследованиями, изменившими представления о геометрии в середине XIX в., начались работы по пересмотру основ арифметики и применению в логике математических методов. Первым здесь должен быть отмечен английский математик и логик Джордж Буль (1815—1864). Он предложил рассматривать логику как алгебру, в которой переменные могут принимать только два значения: нуль и единица, соответствующие двум значениям истинности: ложное и истинное. Буль полагал, что есть некоторые общие принципы мышления, что дает основания для аналогии между логикой и алгеброй. Если в алгебре для нахождения значения неизвестного члена используются уравнения, то аналогично следует поступать и в логике, т. е. надо строить логические уравнения для определения неизвестных логических терминов. Так возникла новая область науки – алгебра логики и началась реализация программы создания всеобщего исчисления истинности, предложенной Лейбницем.

Важным этапом на этом пути стали работы немецкого математика Готлоба Фреге (1848—1925). В работе «Исчисление понятий» (1879) он осуществил дедуктивно-аксиоматическое построение логики высказываний и логики предикатов средствами разработанного им формализованного языка. Его идея состояла в том, что основные фундаментальные законы арифметики и математического анализа могут быть сведены к законам логики. На этой основе возникло целое направление, получившее название логицизм. Логицизм получил свое развитие в работах английского математика и философа Бертрана Рассела (1872—1970), который в соавторстве со своим соотечественником Альфредом Уайтхедом (1861—1947) выпустил работу «Принципы математики». В ней они развили основные положения теории логицизма. Однако австрийский логик и математик Курт Гёдель (1906—1978) доказал, что невозможно полностью формализовать мышление, что Лейбницева программа полной формализации мышления невыполнима. Гёдель также показал, что невозможно доказать непротиворечивость формальной системы средствами самой этой системы. Таким образом, Гёдель показал несостоятельность центральной идеи логицизма. Были отвергнуты чрезмерные претензии логицизма на создание абсолютно истинных формально-логических систем.

Штормы, бушевавшие в океанах логики и математики, не были заметны большинству людей. Войны и революции, промышленные подъемы и жестокие кризисы, громкие споры о величии и ничтожестве человека, нации и народов заглушали раскаты грома, раздающиеся из области абстрактных наук. И лишь иногда сведения о парадоксах теории множеств или теории относительности вспыхивали зарницами на далеких горизонтах общественного сознания. Однако на пути, пройденном логикой и математикой за указанный период, были получены результаты, имеющие фундаментальное значение как для этих наук, так и для философии – результаты, без которых оказались бы невозможными успехи в создании современных вычислительных машин, открывающих новый этап в развитии всей человеческой цивилизации.

Благодаря кибернетике, основоположником которой был американский математик Норберт Винер, и математической теории связи, разработанной его соотечественниками К. Шенноном и У. Уивером, в науку вошло заново переосмысленное понятие информации. Было создано несколько математических теорий информации. Появились исследования информации, взятой в разных аспектах: синтаксическом, семантическом, аксиологическом. Информация сделалась общенаучным понятием, которое стали применять очень широко не только в математической теории управления и связи, но и для характеристики самых разнообразных процессов, вплоть до мышления и общественных отношений. Применение компьютерной техники для создания, хранения, передачи и использования информации потребовало создания целого направления в науке, которое получило название информатики, а сейчас используется и такое понятие, как компьютерная информатика. 80-е гг. стали периодом массовой компьютеризации в развитых странах, где количество компьютеров разных типов, ежегодно выбрасываемых на рынок, и в первую очередь персональных компьютеров, исчисляется десятками миллионов. Компьютеризация существенно влияет на процессы обучения, на постановку и решение научных задач, на исследования в области мышления и процессов познания. Моделирование мышления и других психических процессов стало одной из важнейших проблем современной науки, одной из важнейших проблем теории познания.

Проблема соотношения мышления человека и машинного мышления возникла уже на ранних этапах развития кибернетики. Дело в том, что способность системы поглощать информацию растет вначале довольно медленно по сравнению с количеством вложенной в нее информации. И лишь после того как вложенная информация перейдет за некоторую точку, способность машины поглощать дальнейшую информацию начнет быстро расти, приобретенная информация может не только сравняться с той, которая первоначально была вложена в машину, но и далеко превзойдет ее. С этой стадии сложности машина приобретает некоторые свойства живого существа.

Проблема соотношения человека и машины, мозга и компьютера занимала Винера до последних дней его жизни. Последняя его работа имеет характерное название «Творец и робот». Согласно библейскому мифу. Бог создал человека из глины и оживил его своим дыханием. Проблема создания человека-робота возникла в новых, уже современных условиях. Ее-то и обсуждает Винер. Он отмечает несомненные достоинства мозга человека как органа мышления по сравнению с машинами его времени. «Главное из этих преимуществ, – пишет Винер. – по-видимому, способность мозга оперировать с нечетко очерченными понятиями. В таких случаях вычислительные машины, по крайней мере в настоящее время, почти не способны к саморегулированию. Между тем наш мозг свободно воспринимает стихи, романы, картины, содержание которых любая вычислительная машина должна была бы отбросить как нечто аморфное.