Фридрих Энгельс - Марксизм

Подобно тому как г-н Дюринг воображает, что из математических аксиом, которые с чисто логической точки зрения не допускают обоснования, да и не нуждаются в нем», можно без всякой примеси опыта вывести всю чистую математику, а затем применить ее к миру, – точно так же он воображает, что он в состоянии сначала создать из головы основные формы бытия, простые элементы всякого знания, аксиомы философии, из них вывести всю философию, или мировую схематику, и затем высочайше октроировать эту свою конституцию природе и человечеству. К сожалению, природа вовсе не состоит из мантёйфелевских пруссаков 1850 года [40]   Намек на рабскую покорность пруссаков, принявших конституцию, которая была октроирована («дарована») королем 5 декабря 1848 года одновременно с разгоном прусского Учредительного собрания. Конституция, в выработке которой принимал участие реакционный министр Мантёйфель, была окончательно одобрена Фридрихом-Вильгельмом IV 31 января 1850 года. , а человечество состоит из них лишь в самой ничтожной части.

Математические аксиомы представляют собой выражения крайне скудного умственного содержания, которое математике приходится заимствовать у логики. Их можно свести к следующим двум:

1. Целое больше части. Это положение является чистой тавтологией, ибо взятое в количественном смысле представление «часть» уже заранее относится определенным образом к представлению «целое», а именно так, что «часть» непосредственно означает, что количественное «целое» состоит из нескольких количественных «частей». От того, что так называемая аксиома вполне определенно это констатирует, мы ни на шаг не подвинулись вперед. Эту тавтологию можно даже до известной степени доказать, рассуждая так: целое есть то, что состоит из нескольких частей; часть есть то, что, будучи взято несколько раз, составляет целое; следовательно, часть меньше целого, – причем пустота содержания еще резче подчеркивается пустотой повторения.

2. Если две величины порознь равны третьей, то они равны между собой. Как доказал уже Гегель, это положение представляет собой заключение, за правильность которого ручается логика [41]   См.: Гегель. «Энциклопедия философских наук», § 188; а также «Наука логики», кн. III, отд. I, гл. 3, параграф о четвертой фигуре умозаключения наличного бытия, и отд. III, гл. 2, параграф о теореме. , – которое, стало быть, доказано, хотя и вне области чистой математики. Прочие аксиомы о равенстве и неравенстве представляют собой только логическое развитие этого заключения.

На этих тощих положениях ни в математике, ни где бы то ни было в другой области далеко не уедешь. Чтобы подвинуться дальше, мы должны привлечь реальные отношения, отношения и пространственные формы, отвлеченные от действительных тел. Представления о линиях, поверхностях, углах, многоугольниках, кубах, шарах и т. д. – все они отвлечены от действительности, и нужна изрядная доза идеологической наивности, чтобы поверить математикам, будто первая линия получилась от движения точки в пространстве, первая поверхность – от движения линии, первое тело – от движения поверхности и т. д. Даже язык восстает против этого. Математическая фигура трех измерений называется телом, corpus solidum по-латыни, следовательно – даже осязаемым телом, и, таким образом, она носит название, взятое отнюдь не из свободного воображения ума, а из грубой действительности.

Но к чему все эти пространные рассуждения? После того как г-н Дюринг на страницах 42 и 43 [42]   В первом отделе «Анти-Дюринга» все такого рода ссылки на страницы относятся к книге Дюринга «Курс философии». вдохновенно воспел независимость чистой математики от эмпирического мира, ее априорность, ее оперирование продуктами свободного творчества и воображения ума, он на странице 63 заявляет:

«Легко упускают из виду, что эти математические элементы (число, величина, время, пространство и геометрическое движение) идеальны только по своей форме… Абсолютные величины, какого бы рода они ни были, представляют собой поэтому нечто совершенно эмпирическое»… Однако «математические схемы допускают такую характеристику, которая обособлена от опыта и тем не менее является достаточной», что более или менее применимо ко всякой абстракции, но вовсе не доказывает, что последняя абстрагирована не из действительности. В мировой схематике чистая математика возникла из чистого мышления; в натурфилософии она – нечто совершенно эмпирическое, взятое из внешнего мира и затем обособленное. Чему же мы должны верить?

«Всеобъемлющее бытие единственно. Будучи самодовлеющим, оно не допускает ничего рядом с собой или над собой. Присоединить к нему второе бытие значило бы сделать его тем, чем оно не является, а именно – частью или элементом более обширного целого. Благодаря тому, что мы словно рамой охватываем все нашей единой мыслью, – ничто из того, что должно войти в это мысленное единство, не может сохранить в себе какую-либо двойственность. Но ничто не может также и остаться вне этого мысленного единства… Сущность всякого мышления состоит в объединении элементов сознания в некоторое единство… Именно благодаря объединяющей способности мышления возникает неделимое понятие о мире, а универсум, как показывает уже само слово, признается чем-то таким, в нем все объединено в некоторое единство».

Так говорит г-н Дюринг. Математический метод, согласно которому «всякий вопрос должен быть решаем аксиоматически на простых основных формах, как если бы дело шло о простых… принципах математики», – этот метод применен здесь впервые.

«Всеобъемлющее бытие единственно». Если тавтология, простое повторение в предикате того, что уже было высказано в субъекте, – если это составляет аксиому, то мы имеем здесь аксиому чистейшей воды. В субъекте г-н Дюринг говорит нам, что бытие охватывает все, а в предикате он бесстрашно утверждает, что в таком случае ничто не существует вне этого бытия. Какая колоссальная «системосозидающая идея»!

И в самом деле – «системосозидающая». Не успели мы прочитать и шести строк, как г-н Дюринг посредством «нашей единой мысли» уже превратил единственность бытия в его единство. Так как, по Дюрингу, сущность всякого мышления состоит в объединении в некоторое единство, то бытие, коль скоро оно мыслится, мыслится как единое, и понятие о мире есть неделимое понятие; а раз мыслимое бытие, понятие о мире, едино, то и действительное бытие, действительный мир, также составляет неделимое единство. И поэтому «для потусторонностей не остается уже никакого места, как только дух научается охватывать бытие в его однородной универсальности».