Сергей Суворов - О чем рассказывает свет

Ученые всегда стремятся познать не только конечный и видимый результат, но и скрытые внутренние связи, протекающие в данном объекте, механизм, посредством которого реализуется результат. Это помогает им разобраться в наблюдаемом явлении, сделать важные выводы и дальнейшие предположения о его природе.

Последуем за рассуждениями ученых и попробуем разобраться в механизме появления интерференции. Нарисуем в проекции непрозрачную пластинку с двумя щелями А 1 и А 2 и проходящие сквозь них одноцветные лучи 1 и 2 (рис. 12). Оба интерферирующих луча мы берем параллельными; это значит, что геометрическое пересечение их возможно только на бесконечно большом расстоянии. Но с помощью системы линз можно свести эти лучи в одну точку на близком расстоянии (как это осуществляется, мы здесь рассматривать не будем). Расстояние между щелями (а значит, и между лучами) и ширина щелей на рисунке для ясности чрезмерно увеличены; на самом деле они очень малы, порядка тысячных долей миллиметра. Направление лучей мы измеряем углом между лучами и перпендикуляром к непрозрачной пластинке со щелями и обозначаем этот угол греческой буквой φ 1 (фи).

Рис. 12. Определение разности хода волн двух параллельных лучей

Ясно, что до взаимной встречи луч 1 должен будет пройти путь больший, чем луч 2 , а именно на величину, которая на рисунке обозначена буквами А 1Б 1 . Пусть у этих лучей разность хода волн в точках А 1 и А 2 равна нулю. Когда волны света, идущие вдоль луча 1 , достигнут точки Б 1 образуется разность хода волн (по отношению к волнам, идущим вдоль луча 2 ). Она будет равна отрезку А 1Б 1 .

Что будет на экране в результате взаимодействия лучей, идущих в указанном направлении под углом φ 1 — усилится яркость света или, напротив, он погаснет?

Это зависит от величины разности хода волн, выражаемой отрезком А 1Б 1 . Если отрезок А 1Б 1 равен целому числу волн (0, λ , 2 λ , З λ , 4 λ и т. д.), то в направлении под углом φ 1 будет усиление света. Если же отрезок А 1Б 1 равен целому числу волн с половиной (λ /2, 1 1/2 λ , 2 1/2 λ и т. д.), то в направлении φ 1 лучи погасят друг друга.

Рис. 13. Зависимость разности хода волн от угла отклонения лучей

Если мы будем рассматривать другую пару интерферирующих лучей, идущих под углом φ 2 , то длина отрезка А 1Б 1 т. е. разность хода волн, будет уже другой; это ясно видно на рис. 13 : А 1Б 1 не равно А 1Б 2 .

Будем последовательно рассматривать пары интерферирующих лучей, начиная с тех, которые идут под углом, равным нулю.

Ясно, что разность хода волн у этой первой пары лучей равна нулю; они усилят друг друга, на экране появится цветная яркая полоса. По мере увеличения угла отклонения лучей разность хода волн будет возрастать и приближаться к λ /2, яркость света в этих направлениях будет постепенно ослабляться. Когда при некотором угле разность хода волн достигнет λ /2, лучи в этом направлении погасят друг друга, на экране будет темная полоса.

При дальнейшем увеличении угла разность хода волн будет возрастать от λ /2 и выше. Яркость освещения в соответствующих местах экрана будет постепенно увеличиваться. Она будет наибольшей, когда разность хода волн достигнет λ . Далее при возрастании угла разность хода волн будет возрастать от λ и выше; когда она достигнет 1 1/2 λ на экране снова появится темная полоса.

Так, при возрастании наклона лучей разность хода волн у пары соседних лучей будет поочередно равна 0, λ /2, 1 λ , 1 1/2 λ , 2 λ, 2 1/2 λ и т. д., а на экране в соответствующих направлениях будут перемежаться цветные и темные полосы.

Если мы будем освещать щели другими одноцветными лучами, то у них наклон лучей, дающих первую темную полосу, будет уже не тот, что у лучей первого цвета. Это происходит потому, что у них другая длина волны; поэтому отрезок, равный разности хода в полуволну, будет уже не А 1Б 1 , а какой-то другой.

Так представляют себе физики механизм появления световой интерференции.

Опыт с интерференцией света замечателен не только тем, что он свидетельствует о наличии у света волновых свойств, он дает возможность измерить и длину волны интерферирующего света.

Рассмотрим на экране (рис. 14) те цветные полосы, в которых лучи света усиливают друг друга, т. е. где образуются «максимумы света». Одна из цветных полос по перпендикуляру от щели будет наиболее яркой; она образуется от лучей, которые идут после прохождения щелей под углом φ 1 равным нулю. Физики назвали эту яркую цветную полосу «максимумом нулевого порядка». По обе стороны от нее будут цветные полосы одинаковой яркости, но послабее, чем максимум нулевого порядка. Это — максимумы первого порядка.

Рис. 14. Схема образования в дифракционной решетке светового максимума первого порядка, из рассмотрения которого измеряется длина волны света

За ними последуют максимумы следующих порядков. Разность хода волн у лучей, образующих максимумы первого порядка, равна А 1Б 1 = λ , т. е. одной длине волны. А под каким углом φ 1 идут лучи, образующие этот максимум? Этот угол можно измерить из установки. Для этого нужно измерить на экране расстояние между максимумами нулевого и первого порядков М 0М 1 , а также расстояние от пластинки со щелями до экрана A 1M 0. И то и другое сделать нетрудно. А измерив эти расстояния, можно или построить или, еще лучше, рассчитать интересующий нас угол φ 1 согласно правилам тригонометрии.

А когда мы будем знать величину угла φ 1 , тригонометрия нам поможет найти связь между тремя величинами: длиной волны λ , расстоянием между центрами двух щелей A 1A 2 = d и углом φ 1 под которым образуется максимум первого порядка. На рисунке 14 длина волны λ представлена отрезком («разностью хода») А 1Б 1 расстояние между центрами щелей — отрезком А 1А 2, угол φ 1 образуется перпендикуляром А 1М 0 и лучом A 1M 1 ; но угол, образуемый отрезками А 2А 1 и А 2Б 1 также равен углу φ 1 , так как эти отрезки перпендикулярны отрезкам А 1М 0 и А 1М 1. Из рисунка видно, что согласно правилам тригонометрии А 1Б 1 / А 1А 2 = sin φ 1 . Если мы заменим отрезки их физическими значениями, то получим после умножения обеих частей равенства на d :