Людмил Оксанович - Невидимый конфликт

А теперь несколько слов о реальных балках. Следует помнить, что изгибающий момент и связанные с ним нормальные напряжения далеко не единственный результат воздействия нагрузки на балку. В этом мы можем убедиться, вернувшись к рис. 12. Представленная там модель сослужила нам хорошую службу при рассмотрении эффекта, возникающего при изгибе. Однако если внимательно вглядеться в рисунок, можно заметить, что здесь не все в порядке. Балка, состоящая из отдельных, не связанных между собой слоев, существовать не может. Она будет деформироваться, «срезаться» таким образом, как это показано на рис. 17, и в конечном счете разрушится. Очевидно, при воздействии внешней нагрузки наблюдается еще какой-то «срезающий» эффект. Проделаем небольшой опыт. Если перекинуть через канаву две доски, положенные одна на другую, и встать на этот импровизированный «мостик», можно заметить, что доски работают независимо одна от другой: в плоскости соприкосновения одна скользит по другой. Явно возникают силы взаимного скольжения и поскольку сдерживающие силы (силы трения) меньше, происходит смещение. В целостной, монолитной балке подобное взаимное скольжение слоев ограничивается, так как частицы материала сильно связаны между собой. А как мы уже знаем, любое препятствие на пути деформаций ведет к возникновению внутренних сил и напряжений, в данном случае напряжений сдвига.

Итак, тайна раскрыта: возникают тангенциальные напряжения, которые действуют одновременно и в вертикальном, и в горизонтальном направлении. Именно этим объясняется их двойственная роль — стремление к срезу и стремление к смещению отдельных слоев (см. рис. 17).

На этом рисунке показана диаграмма поперечных сил, которые служат основной причиной описанных явлений в свободно опертой балке при равномерно распределенной нагрузке. Физически их можно интерпретировать как соответствующую часть вертикальной нагрузки, которая «переносится» через данное сечение. Очевидно, что у опор эта часть является наибольшей и равна реакции опор — в конечном счете там сходится вся внешняя нагрузка. Сечение в середине балки не нагружено поперечной силой, поскольку нагрузка передается влево и вправо от него в направлении опор.- Однако именно в этом месте изгибающий момент имеет наибольшую величину.

По высоте сечения поперечная сила распределяется по параболическому закону; поэтому напряжения, которые действуют в плоскости сечения, в отличие от нормальных напряжений, называются тангенциальными. Они достигают максимальной величины там, где нормальные напряжения изгиба равны нулю. В таком случае взаимное смещение слоев балки будет различным: максимальным в средних слоях и постепенно уменьшающимся в направлении верхних и нижних. На рис. 17показана сдвигающая сила в середине балки для линейной единицы ее длины.

Однако здесь есть одна тонкость. Одновременное действие нормального и тангенциального напряжений в данной точке выражается их равнодействующей, которая называется главным напряжением. В сущности, это не совсем так. В каждой точке объема балки существуют два взаимно перпендикулярных направления, которые подвергаются соответственно чистому растяжению и чистому сжатию. Величина этих главных нормальных напряжений значительно больше, и иногда именно они определяют облик и судьбу конструкций. Но нахождение рассматриваемых главных напряжений — совсем не легкая работа, а нахождение точек, где величина напряжений наибольшая, — еще труднее. Причем для каждого материала «ведущим» является определенный вид напряжения, и поэтому детальное исследование стальной балки достаточно сильно отличается от детального исследования, например, предварительно напряженной железобетонной балки. Все это очень сложно … и вряд ли стоит залезать в дебри, где порой с трудом ориентируются даже сами специалисты.

Есть два способа, с помощью которых конструктор может регулировать работу балки в целесообразных пределах, — выбор типа опирания (о котором мы уже говорили) и выбор типа поперечного сечения. Рассмотрим второй из них.

Первая балка, использованная человеком, вероятно, представляла собой круглый ствол срубленного дерева. Круг может быть рациональным во многих отношениях, но для элемента, работающего на изгиб, эта форма сечения нерациональна. Сопротивление круга приблизительно на 12% меньше, чем у квадрата такой же площади. На столько же будет тяжелее круглая балка из-за своей нерациональной формы.

Балка прямоугольного сечения, поставленная на ребро, обладает еще большей несущей способностью, что заметил еще Галилей. Вообще цель конструктора — размещение как можно большей массы над и под центром тяжести сечения. На рис. 18приводится сопоставление так называемых «моментов сопротивления» (измеряемых в см 3) для различных сечений одной и той же площади, т. е. эквивалентных по расходу материала. Как можно видеть, с растягиванием сечения по высоте его сопротивление резко возрастает, достигая наибольшей величины в случае некоторых прокатных стальных профилей.

Это не значит, что прямоугольное сечение применяется редко. Трудность в том, что форма сечения определяется рядом обстоятельств. Кроме конструктивных, технологических, эстетических и функциональных соображений большое значение имеет и вид материала. Для всех монолитных и даже для некоторых сборных железобетонных конструкций прямоугольная форма наиболее желательна, поскольку она обусловливает самую легкую и простую опалубку. По вполне понятным причинам лесоматериалы тоже имеют вид элементов прямоугольного сечения (доски, рейки, бруски и т. д.).

В случае применения стали прямоугольное сечение является исключением. Для такого дорогого, тяжелого и технологического материала прямоугольная форма элемента, подвергающегося нагрузке на изгиб, была бы невероятным расточительством, не говоря уже об излишнем утяжелении конструкции. Поэтому основной формой стальных элементов являются различные сложные профили, обеспечивающие наибольший эффект их работы в конструкции.

Прямоугольное сечение составляет исключение независимо от материала в случаях, когда речь идет о преодолении пролетов большой величины. В этих случаях собственный вес имеет решающее значение и потому должен быть сведен к минимуму. В железобетонных конструкциях для этого приходится идти на неизбежные компромиссы с опалубкой, чтобы получить хоть и не такие стройные, как стальные, но все же достаточно эффективные тавровые или двутавровые сечения. С деревянными конструкциями дело обстоит проще, поскольку из отдельных элементов прямоугольного сечения можно получить составные сечения более сложной, но более эффективной формы.