Jose Santonja - Физика учит новый язык. Лейбниц. Анализ бесконечно малых.

Уже в 1674 году Лейбниц мимоходом упоминал в письме Ольденбургу, что он нашел квадратуру круга с помощью открытого им общего метода. А в 1675 году ученый сообщал ему, что нашел метод для решения квадратур, который можно обобщить, но не сказал ничего более подробного. В том же самом году в Париж через Лондон приехал благородный саксонец Вальтер фон Чирнхаус с письмами от Ольденбурга для Лейбница и Гюйгенса. Фон Чирнхаус работал какое-то время с Лейбницем, например над рукописями Паскаля, которые потом пропали, и знаем мы о них теперь только благодаря Лейбницу. Было ясно, что Чирнхаус не испытывал никакого интереса к анализу бесконечно малых, поэтому он ни о чем не мог проинформировать Лейбница. Чирнхаус утверждал: все, сделанное Барроу и другими английскими математиками,— лишь ответвления от того, что привнес Декарт. Чтобы оспорить это мнение, Коллинз, библиотекарь Королевского общества, написал работу примерно на 50 страниц, известную как Historiola, в которой объяснял анализ, разработанный Барроу и Ньютоном. В 1675 году он послал отрывок Чирнхаусу и Лейбницу, хотя у последнего уже был разработан собственный анализ.

В октябре 1676 года по пути из Парижа в Ганновер Лейбниц провел неделю в Лондоне. Тогда Коллинз позволил ему списать фрагменты Historiola и "Анализа" самого Ньютона.

Ньютон и Лейбниц несколько раз обменивались письмами через Ольденбурга. Пятого августа 1676 года Ольденбург отправил Лейбницу письмо Ньютона, известное как Epistola prior, через Самуэля Кёнинга, который был с визитом в Париже; послание затерялось в бумагах и дошло до адресата только 26 числа этого месяца. В этом письме Ньютон делал особенный акцент на биноме и представлял еще несколько результатов, уже известных Лейбницу, не объясняя методов, с помощью которых он их получил. Лейбниц ответил ему на следующий день, уверяя, что его метод — другой. Во время полемики о первенстве открытия анализа многие делали акцент на том, что у Лейбница было почти три недели для внимательного изучения письма до того, как он ответил.

В 1677 году ученый получил второе письмо Ньютона, Epistola posterior, в котором тот объяснял ему все о своей работе с бесконечными рядами и также говорил о своем анализе, хотя представил его в виде криптограммы, основанной на латинских словах:

"Основа этих операций довольно очевидна, но поскольку я сейчас не могу продолжить объяснение, я предпочел оставить его скрытым: 6accd et 13eff.71319n4o4orr4s8tll2vx".

Эта бессмыслица после перевода с латыни означала: "Если задано любое уравнение, включающее некоторое число величин-флюэнт, найти флюксии, и наоборот". Она дополнялась еще более распространенной анаграммой, которая даже после дешифровки давала мало информации тому, кто не был знаком с данной темой.

Вторые изобретатели не берутся в расчет.

Исаак Ньютон о Лейбнице после полемики о первенстве

После публикации своей первой статьи, посвященной анализу, в 1684 году у Лейбница возникли проблемы с авторством. И хотя он настаивал на том, что его метод отличается и что он нашел его до того, как познакомился с какой-либо работой Ньютона, о чем свидетельствовали письма, написанные Ольденбургу, это не помогло. Дело обострилось, когда Никола Фатио де Дюилье, ученик Ньютона, обвинил Лейбница в плагиате.

Обвинения начали летать туда-сюда между континентом и островом, а математики вставали на сторону того или другого ученого. Полемика разгорелась так жарко, что Лейбниц потребовал создать комиссию Королевского общества, чтобы определить, кто был прав в этой дискуссии. Комиссия, которая была создана Ньютоном, бывшим в то время председателем научного общества, пришла к выводу, что первенство было за английским ученым.

Из-за этого спора английские и европейские интеллектуалы прервали отношения и перестали обмениваться информацией. Ученые с континента поддержали Лейбница, а английские — Ньютона, но так как английская версия анализа в большей степени основывалась на геометрических методах, чем европейская, это стало помехой для английской математики, которая в условиях изоляции отстала от континентальной.

Метод Лейбница был быстро принят математиками европейского континента. Самыми преданными его "апостолами" были братья Якоб и Иоганн Бернулли, первые из большой семьи известных математиков. Работа Лейбница была оригинальной и результативной, но несколько незаконченной: иногда ей было сложно следовать. К счастью, братья Бернулли упорядочили ее, привнеся множество примеров и новых деталей. Лейбниц признал большой вклад, сделанный Бернулли, и даже подчеркнул, что они стали первыми, кто применил новый метод к решению физических проблем.

Якоб Бернулли (1654-1705) являлся самоучкой и был хорошо знаком с трудами главных предтеч анализа: Декарта, Уоллиса и Барроу. Он работал преподавателем математики в Базельском университете. Найдя одну из первых работ Лейбница по данной теме, Якоб самостоятельно освоил дифференциальное и интегральное исчисление. Он объяснил суть нового метода своему брату Иоганну, и они оба начали работать над анализом Лейбница. В 1690 году в "Актах ученых" Якоб опубликовал статью, в которой говорил о собственных методах анализа и решил задачу, предложенную Лейбницем за три года до этого: "Найти кривую, расположенную в вертикальной плоскости, по которой материальная точка опускается на одну и ту же длину за одно и то же время".

У Иоганна Бернулли (1667-1748) по прозвищу Задира было больше таланта и изобретательности, чем у брата. Он был великим геометром, хотя и не очень скромным (на его могильной плите выгравирована надпись: "Здесь лежит Архимед своего времени"). Он был убежденным защитником Лейбница и сторонником его приоритета в создании математического анализа. Иоганн поссорился с несколькими математиками, особенно со своим братом Якобом и сыном Даниилом. Он был преподавателем Эйлера и объяснял анализ маркизу Лопиталю, знатоку математики.

Действительно, Гийом Франсуа Антуан, маркиз де Лопиталь (1661-1704), нанял Иоганна для того, чтобы тот объяснил ему детали анализа бесконечно малых. На основе полученной на этих уроках информации он опубликовал первый в истории учебник математического анализа: "Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий" (1696). Лопиталь издал его под своим именем, хотя большинство результатов, представленных в этой книге, принадлежали самому Бернулли.

Оба брата решили множество задач с помощью нового метода: спрямление кривых, вычисление кривизны, эвольвенты, эволюты и точки перегиба. Якоб уделил особое внимание логарифмической спирали и так восхищался ей, что в итоге распорядился изобразить ее на своей надгробной доске.