Виктор Комаров - Занимательная астрофизика

Можно подсчитать, что для массы Солнца гравитационный радиус равен 3 км, для массы Земли — 0,9 см; а для массы нашей Галактики — 10 11км, в то время как действительные радиусы этих объектов соответственно равны 700 тыс. км, 6400 км и 9·10 17км. Таким образом, размеры «обыкновенных» космических объектов — планет, звезд, галактик, как правило, в миллионы и миллиарды раз больше их гравитационных радиусов. Отсюда, между прочим, следует, что для небесных тел, сходных с Землей или Солнцем, эффекты общей теории относительности (ОТО) весьма невелики, и практически их можно не принимать во внимание.

Отметим одно любопытное обстоятельство. Хотя гравитационные радиусы Земли и Солнца весьма заметно отличаются от их реальных радиусов, тем не менее они имеют конечные значения. Возникает вопрос: чему равна сила тяготения F эна расстояниях, еще меньших, чем r g? Ведь уже при r gона равна бесконечности. Все дело в том, что в наших расчетах мы вычисляли силу тяготения, действующую на покоящееся «пробное» тело массы М. В действительности же сфера радиуса r g— так называемая сфера Шварцшильда — обладает тем свойством, что любое тело, оказавшееся на ее поверхности или внутри нее, не может оставаться неподвижным— оно должно падать внутрь…

Следовательно, если любое тело окажется на сфере Шварцшильда (иногда ее называют «горизонтом черной дыры»), то оно будет двигаться только внутрь черной дыры.

Свойства невращающихся черных дыр, образовавшихся в результате коллапса, зависят только от двух параметров: массы и электрического заряда. Все остальные возможные различия, связанные с распределением коллапсирующей массы в пространстве, вещественным составом и т. п., в процессе коллапса полностью исчезают. Поэтому по состоянию такой черной дыры в данный момент невозможно восстановить ее предысторию.

Рассмотрим ситуацию, которую нередко используют авторы научно-фантастических произведений в качестве «физической предпосылки» для развития событий. Звездолет неосторожно приблизился на критическое расстояние к черной дыре, и его «затянуло» под сферу Шварцшильда. Может ли в такой ситуации экипаж предпринять какие-либо эффективные меры для своего спасения? К сожалению, таких мер не существует. И не более чем через 10 -5(М/Мс) секунд (где М — масса черной дыры, а Мс — масса Солнца) звездолет попадет в центр черной дыры.

Более того, любая попытка с помощью двигателей затормозить падение приведет к противоположному результату. Дело в том, что согласно специальной теории относительности ускоренное движение приводит к так называемому лоренцеву замедлению времени. И по часам экипажа звездолет достигнет сингулярности за еще более короткий промежуток времени.

А может ли какое-либо тело обращаться вокруг черной дыры по окружности? Для этого, очевидно, необходимо, чтобы падение тела к центру черной дыры под действием ее притяжения в каждый данный момент компенсировалось соответствующим его перемещением в направлении, перпендикулярном радиусу орбиты. Как показывают расчеты, для обеспечения кругового движения на расстоянии, равном 3 r g от центра черной дыры, тело должно обладать орбитальной скоростью, равной половине скорости света, а на расстоянии, равном 1,5 r g, орбитальная скорость должна равняться световой.

Из этого следует, что на еще более близком расстоянии круговое движение вообще оказывается невозможным — ведь для его поддержания потребовалась бы сверхсветовая скорость.

В действительности круговое движение оказывается невозможным уже даже на расстоянии 3 r g , так как на подобном расстоянии движение по окружности вокруг черной дыры является неустойчивым. Это значит, что сколь угодно малые возмущения должны привести к тому, что тело покинет круговую орбиту и либо упадет в черную дыру, либо улетит от нее. Впрочем, прежде чем это произойдет, тело может совершить большое число оборотов вокруг черной дыры.

Одной из причин, которая может заставить тело, обращающееся вокруг черной дыры, покинуть круговую орбиту, является излучение уже знакомых нам (см. гл. I) гравитационных волн, существование которых предсказано ОТО. Согласно этой теории, гравитационные волны должны возникать при любом ускоренном движении тел и уносить определенное количество энергии. При обычных взаимных движениях астрономических тел, происходящих в соответствии с законом тяготения Ньютона, излучение гравитационных волн обладает чрезвычайно слабой интенсивностью. Однако при круговом движении тела вокруг черной дыры на достаточно близком расстоянии от нее оно становится существенным. Теряя энергию на гравитационное излучение, тело будет постепенно приближаться к черной дыре и, достигнув расстояния, равного 3 r g, окажется на неустойчивой орбите. Дальнейшее излучение гравитационных волн приведет к тому, что тело сойдет с круговой орбиты и «провалится» в черную дыру.

В рамках теории тяготения Ньютона захват в системе двух тел, как уже было отмечено в предыдущем разделе, невозможен. Тело, приближающееся извне к некоторой массе, обладающей гравитационным полем, должно либо упасть на нее, либо пройти мимо неё по гиперболе или параболе. Иная картина возникает в том случае, если какое-либо тело приближается со стороны к черной дыре со скоростью, значительно уступающей скорости света. Если при этом оно подойдет к окружности, радиус которой равен 2 r g , то прежде, чем улететь обратно в космос, это тело совершит вокруг черной дыры большое число оборотов — произойдет как бы «временный захват». Но может произойти и полный — в том случае, если движущееся тело подойдет к окружности с радиусом 2 r g вплотную. При такой ситуации орбита движущегося тела будет неограниченно навиваться на эту окружность.

Итак, черные дыры — это объекты, радиус которых равен гравитационному радиусу для данной массы. Иначе можно сказать, что все вещество черной дыры находится внутри сферы Шварцшильда. Поэтому эффекты ОТО играют для таких объектов решающую роль. В столь сильных гравитационных полях свойства пространства описываются уже не привычной нам евклидовой геометрией, а так называемой римановой геометрией, в которой хорошо знакомые нам геометрические соотношения оказываются недействительными.

В области черных дыр совершенно необычным образом протекают и временные процессы. Согласно общей теории относительности, в сильных гравитационных полях течение времени замедляется. Поэтому ход физических процессов в черной дыре и вблизи нее для наблюдателя, находящегося на большом расстоянии в обыкновенной среде, и для наблюдателя «вблизи» и «внутри» черной дыры будет выглядеть по-разному. Для внешнего наблюдателя процесс сжатия коллапсирующего вещества будет протекать бесконечно длительное время. А момента вхождения массы «под» гравитационный радиус он вообще не дождется, так как вблизи границы черной дыры время останавливается.