Андрей Курпатов - Мышление. Системное исследование [litres]

Однако, математики, как бы вглядываясь в этот континуум, начинают «вынимать» из него математические объекты – натуральные, рациональные, действительные (с помощью дедекиндова сечения) и комплексные числа, математические группы Эвариста Галуа, топологию Иоганна Листинга и Анри Пуанкаре, множества Георга Кантора, неэвклидовы геометрии, категории Александра Гротендика и так далее, далее.

Причем, все они – эти «вынутые» из математического континуума штуки – невероятно функциональны. Они решают огромное количество задач в реальном, действительном мире, описывая его внутренние, фактические отношения. То есть, в этом смысле все они настолько же реальны, насколько реально то, что прибавление двойки к двойке дает четверку, а квадрат гипотенузы в евклидовом пространстве равен сумме квадратов катетов.

Но как можно из гипотетического, недифференцированного континуума вынуть реальные вещи? Полагаю, что на этот вопрос могут ответить только математики, но правда в том, что им это удается.

Однако же, что они вынимают из этого континуума, если не чистые отношения между элементами, которые сами по себе, без этих отношений, есть ничто – тот самый гипотетический континуум, который не существует?

Философия науки до сих пор недоумевает – каким образом возможно, что выработанные абсолютно абстрактно, сами по себе, вне связи с каким-либо эмпирическим наблюдением математические объекты оказываются в дальнейшем эффективнейшим инструментарием реконструкции действительной реальности, которую иначе никаким образом схватить и понять не удается.

Это удивление, как мне представляется, объясняется тем, что философы науки (как и все мы, впрочем) неправомерно считают реальными некие наличные данности (те самые эмпирические наблюдения), тогда как на самом деле реальностью являются только отношения между некими данностями.

То есть, реальностью, опять-таки, оказываются реконструкции реальности, а вовсе не то, что, как нам кажется, мы реконструируем.

Нет математического континуума, который можно реконструировать, получив из него математические объекты. Но реконструируя математический континуум, посредствам создания математических объектов, мы делаем его реальным.

50. Реальность, иными словами, является лишь следствием реконструкции [131] Повторюсь, что в данном случае я опять-таки использую понятие реконструкции максимально расширительно. В рамках методологии мышления мы понимаем под термином «реконструкция реальности» всего лишь некую технику. Впрочем, в данном контексте становится понятно, как мне кажется, ее подлинное значение. . Хотя точнее было бы сказать, что реальность есть плод собственной реконструкции, которая проявляет себя как система отношений отношений (и только), возникающая посредствам той самой реконструкции.

Конечно, звучит парадоксально. Из-за того способа существования, которым наделила нас эволюция, мы все видим и понимаем так, как видим и понимаем. Нам немыслимо думать, что из ничто происходит все. Это кажется нам нелепым. Мы не можем представить себе, как возможно, чтобы ничто взаимодействовало (оказывалось в отношении) с ничто, а в результате возникшего отношения (реконструкции) «появлялось» нечто.

Впрочем, если вернуться к той же математике, то, например, язык теории категорий, оказавшийся благодаря Александру Гротендику чрезвычайно продуктивным в геометрии и занимающий с тех пор центральное место в современных математических исследованиях, демонстрирует возможность подобного «чуда» с предельной определенностью.

Сама суть этого метода состоит в изучении отношений между объектами, независимо от их внутренней структуры. И, как выясняется, ответы на наши вопросы не становятся, если так можно выразиться, хуже, если мы игнорируем гипотетическое существование некого «нечто» («чего-то») и наблюдаем лишь за отношениями, которые позволяют этому «чему-то» («нечто») быть как явленному отношению.

Так что, это рассуждение снова возвращает нас к проблеме ограниченности нашей рецепторики (даже если она усилена различными техническими и аппаратными средствами). Но действительно ли в этом проблема? Можно ли считать, что пределы мира, доступного нашему познанию, жестко ограничены и неизменны?

Опыт математики, вынимающей работающие в реальности модели из абстрактного по сути и не существующего по существу континуума, говорит об обратном.

Иными словами, наша, если так можно выразиться, гносеологическая слепота обусловлена вовсе не тем, что наш познавательный аппарат имеет доступ лишь к ограниченному объему (спектру) эмпирии, а тем, какой дефицит мы испытываем (и испытываем ли мы его вообще).

При этом, учитывая универсальную, как надо полагать, «онтологию ничто», понятно, что принципиальных проблем с этим дефицитом тоже не может быть – он относительно легко обнаруживается всякий раз, когда мы просто осознаем собственное незнание и непонимание.

Да, сечения реальности, которые мы, как следствие, производим (и произведем во множестве, испытывая соответствующий дефицит), далеко не всегда нам понятны – у нас может не оказаться заготовленных на этот случай распознающих «программ».

Но количество возможных сечений реальности бесконечно, а следовательно всегда (по крайней мере, потенциально) есть и то сечение, которое мы сможем распознать (при определенном уровне подготовки, разумеется) и которое даст нам хороший результат, соответствующий критерию эффективности.

Вопрос в том, будем ли мы осуществлять эти сечения, готовы ли мы придерживаться сократовской установки незнания в отношении реальности?

Главное, быть может, что мы должны осознать – это тот способ, которым мы впадаем в ошибку. До тех пор, пока мы мыслим реальность не как отношение отношений (не как реконструкцию этих отношений), а как нечто «похожее» на «нечто» (то есть способом, каким наш мозг воспроизводит в себе привычный ему «макромир»), мы обречены на иллюзию понимания.

Реконструкция отношения отношений (если только речь не идет о предельно примитивной и абсолютно гипотетической ситуации) не может превратиться в образ-представление нашего внутреннего психического пространства. Они создают слишком сложную коммутативную игру, разрастаясь и множась.

Однако, выученный нами способ – благодаря той же математике, физике или, например, социальной психологии – видеть отношения между элементами, а не сами элементы, позволяет добиваться реконструкций, обеспечивающих такое сечение реальности, которое может оказаться полезным и эффективным в рамках решения наших задач. Последние, понятно, с неизбежностью находятся здесь же, в пространстве реальности, сечение которого мы совершаем.