Барбара Оакли - Думай как математик

Перенос идей — действенное средство!

«Я взял способы рыбалки, которые я применял на Великих озерах, и в нынешнем году попытался использовать их на Флорида-Киз. Совершенно другая рыба, другая приманка, никогда не применявшийся способ рыбной ловли — но в результате все получилось! Окружающие думали, что я сошел с ума; было так забавно показывать им, что я действительно поймал рыбу!»

Патрик Скоггин, выпускной курс, изучает историю

● Уравнения — всего лишь способ абстрагировать и упростить понятия. Это значит, что уравнения обладают глубинным уровнем смысла, схожим с глубинным смыслом, присутствующим в поэзии.

● Ваш «внутренний взор» важен, поскольку он помогает разыгрывать сценки и одушевлять то, что вы изучаете.

● Перенос — это способность брать изучаемое и применять его в других контекстах.

● Понимание сути математических принципов — важная часть обучения, поскольку оно облегчает перенос и применение конкретного принципа в различные сферы.

● Заниматься посторонними вещами во время занятий — значит усваивать знания недостаточно глубоко, а это отрицательно влияет на способность к переносу изучаемого материала.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и посмотрите в сторону. Каковы основные идеи этой главы? Можете ли вы увидеть своим «мысленным взором» некоторые из этих идей?

1. Напишите стихотворение-уравнение — несколько строк, передающих глубинный смысл стандартного уравнения.

2. Опишите в нескольких предложениях то, как некоторые изучаемые вами понятия могут быть зримо представлены в театральной пьесе. Каким образом, по-вашему, занятые в этой пьесе актеры должны чувствовать себя и взаимодействовать друг с другом?

3. Выберите усвоенное вами математическое понятие и взгляните на конкретный пример того, как это понятие применяется в жизни. Затем взгляните шире и попробуйте увидеть абстрактную идею, лежащую в основе такого применения. Можете ли вы придумать принципиально другой способ использования того же понятия?

Люди, подобные Чарльзу Дарвину — автору теории эволюции и одному из самых влиятельных ученых в истории, — часто считаются прирожденными гениями. Однако Дарвин, как и Рамон-и-Кахаль, не был успешным студентом: он бросил университет, где изучал медицину, и пустился в кругосветное плавание в качестве натуралиста — к ужасу своего отца. Предоставленный сам себе, Дарвин получил возможность взглянуть на собираемые им данные свежим взглядом.

Упорство часто бывает важнее ума [1]. Поставить себе целью усвоить материал самостоятельно — уникальный путь к овладению знаниями. Как бы ни были хороши преподаватели и учебники, при самостоятельном изучении других книг и видеоматериалов вы начинаете понимать, что материал, усвоенный с помощью преподавателей и учебников, — это всего лишь часть общей трехмерной реальности изучаемого предмета, связанной с другими, еще незнакомыми вам темами, к которым вы можете перейти в результате собственного выбора.

Овладевая знаниями в математике, технике и естественных науках, многие шли своим собственным путем — либо потому, что других путей не было, либо потому, что по разным причинам им пришлось отказаться от традиционного обучения. Исследования показывают, что студенты лучше всего учатся, когда они непосредственно вовлечены в учебную деятельность, а не тогда, когда они просто слушают чьи-то объяснения [2]. Главной составляющей здесь является способность конкретного студента самостоятельно справляться с материалом, иногда прибегая к содействию других студентов.

Нейрохирург Бен Карсон, награжденный Президентской медалью свободы за беспрецедентные хирургические инновации, когда-то проваливал экзамены и был на грани исключения с медицинского факультета. Карсон знал, что лучше всего ему учиться по книгам, а не по записям лекций. Неожиданно для других он перестал посещать лекции, тем самым освободив себе время на самостоятельное изучение предмета по книгам. Его оценки резко улучшились, а дальнейшее — уже история. (Имейте в виду, что такой метод подходит не всем, и если вы после этой заметки начнете лишь бесцельно пропускать занятия, то ничего не достигнете.)

Когда повзрослевший Сантьяго Рамон-и-Кахаль всерьез решил стать врачом, математика в колледже наводила на него ужас. В юности он никогда ее не учил и теперь не имел даже минимальных знаний, так что для постижения основ предмета ему приходилось рыться в старых учебниках. Впрочем, теперь он получал знания более глубокие, поскольку перед ним была конкретная цель.

«Для новичка было бы отличным стимулом услышать от преподавателей не монологи о великих достижениях прошлого, ввергающие слушателя в трепет, а рассказы об истории каждого научного открытия, о предшествующих ему многочисленных ошибках и неудачах — такая информация, с точки зрения человеческого восприятия, необходима для более точного понимания сути открытия» [3].

Сантьяго Рамон-и-Кахаль

Изобретатель и писатель Уильям Камквамба, родившийся в 1987 г. в Африке, из-за бедности не мог посещать школу. Он занялся самообразованием и начал ходить в деревенскую библиотеку, где наткнулся на книгу под названием «Использование энергии» (Using Energy). Но 15-летний Уильям не просто ее прочел: книга стала для него стимулом к активному обучению, и он построил собственную мельницу. Соседи звали его misala — сумасшедший, однако именно его мельница положила начало получению электроэнергии и строительству водопровода в деревне и стала толчком к развитию технологических инноваций в Африке [4].

Американский нейробиолог и фармаколог Кендес Перт получила отличное образование и защитила докторскую степень по фармакологии в Университете Джонса Хопкинса. Однако один из стимулов, приведших к последующему успеху, был довольно необычным. Перед поступлением в медицинскую школу она во время верховой езды получила травму спины, все лето прошло в лечении [5]. Этот личный опыт, связанный с болью и приемом болеутоляющих препаратов, стал определяющим для ее научных исследований. Несмотря на возражения научного руководителя, она продолжала исследования. Одно из первых ее ключевых открытий было связано с опиоидными рецепторами и стало важным шагом на пути к пониманию природы наркозависимости.

Школа и высшие учебные заведения — не единственный способ учиться. Некоторые из самых влиятельных и знаменитых людей нашего времени — Билл Гейтс, Ларри Эллисон, Майкл Делл, Марк Цукерберг, Джеймс Кэмерон, Стив Джобс и Стив Возняк — не доучились в колледже. Мы и в дальнейшем будем свидетелями потрясающих открытий, сделанных людьми, которые способны соединить лучшие черты как традиционного, так и нетрадиционного обучения с самообразованием.