Дэниел Левитин - Путеводитель по лжи [Критическое мышление в эпоху постправды]

Чем больше у вас наблюдений в двух группах, тем вероятнее вы найдете между ними разницу. Допустим, мы изучаем ежегодные эксплуатационные расходы на два разных автомобиля, Ford и Toyota, располагая данными о содержание десяти машин каждой марки. Давайте предположим, что средние расходы на Ford на восемь центов в год больше. Возможно, статистически это будет незначительно, и, понятное дело, разница в восемь центов в год не станет учитываться при выборе машины — она слишком мала, чтобы из-за этого еще переживать. Но если посмотреть на содержание 500 тысяч автомобилей, эта разница уже станет статистически значимой. При этом она не будет иметь никакого значения в реальной жизни. Еще один пример: новое средство от головной боли может быть статистически лучше, поскольку быстрее решает проблему, но если всего на 2,5 секунды, то кому какая разница?

Вы входите в свой сад и видите 10-сантиметровый одуванчик. Сегодня вторник. Через пару дней, в четверг, вы снова смотрите на него — его высота 15 сантиметров. Какой была его высота в среду? Наверняка мы не знаем, потому что не замеряли в этот день (в среду вы застряли в пробке, возвращаясь домой из питомника, где купили средство от сорняков). Но вы можете предположить: возможно, в среду высота одуванчика была 12,5 сантиметра. Это чистой воды интерполяция: вы берете два крайних значения и оцениваете величину между ними.

Какого размера будет этот одуванчик через шесть месяцев? Если он вырастает на 2,5 сантиметра в день, то можно сказать, что через полгода (примерно 180 дней) его высота составит 450 сантиметров, или четыре с половиной метра. В данном случае вы прибегли к экстраполяции. Но скажите, видели ли вы когда-нибудь такой большой одуванчик? Вероятно, нет: они ломаются под собственным весом, погибают от других естественных причин, их вытаптывают или обрабатывают средством от сорняков. Интерполяция — не идеальная техника, но если сравнить два этих способа, то она даст более точную оценку. Экстраполяция предполагает больше риска, потому что вы оцениваете величину, выходящую за диапазон наблюденных значений.

Время, необходимое, чтобы кофе в чашке остыл до комнатной температуры, определяется по законам физики (на него влияют многие факторы, например атмосферное давление, форма чашки) [46]. Если изначально температура чашки была 63 °C, со временем она опустится следующим образом:

Каждую минуту ваш кофе теряет три градуса. Если бы вы включили промежуточные члены в ряд известных вам величин — скажем, захотели узнать температуру кофе ровно посредине между двумя замерами, — интерполяция оказалась бы довольно точной. Но если вы будете экстраполировать, есть вероятность получить абсурдный ответ, например что ваш кофе через полчаса замерзнет.

При экстраполяции не берут в расчет ограничения, накладываемые физикой: температура кофе не может упасть ниже температуры комнаты. Также не учитывается тот факт, что скорость, с которой кофе остывает, уменьшается тем быстрее, чем ближе температура кофе к комнатной. В дальнейшем график охлаждения выглядит следующим образом:

Обратите внимание, что крутизна кривой, соответствующая первым десяти минутам, не сохраняется — кривая становится все более пологой. Для экстраполяции особенно важны две вещи: наличие большого количества наблюдений, охватывающих большой промежуток, и понимание самой сути процесса.

Когда мы сталкиваемся с точными цифрами, то обычно полагаем, что они к тому же еще и верны, но это не одно и то же. Если я скажу: «Сегодня многие люди покупают электромобили», — вы подумаете, что я строю догадки. Если я скажу: «16,39 % продаж новых автомобилей составляют электрокары», — вы решите, что я точно знаю, о чем говорю. И в этот момент вы спутаете два таких понятия, как «точные» и «верные» цифры. Возможно, я все выдумал. Может, я опросил только небольшую группу людей возле дилерского центра электрокаров.

Вспомните упомянутый мною ранее заголовок Time, в котором говорилось, что на свете гораздо больше людей, у которых есть телефоны, нежели тех, у кого есть туалеты. Нельзя сказать, что это неправдоподобно, но это явное искажение того, что было обнаружено в результате исследования ООН. На самом деле в докладе ООН говорилось, что людей, у которых имелся доступ к мобильным телефонам, больше, нежели тех, у кого был доступ к туалетам, что существенно меняет картину. Одним мобильным телефоном могут пользоваться десятки людей. Отсутствие санитарных условий, конечно, огорчительно, но заголовок построен таким образом, что вы начинаете думать, будто в мире больше мобильных телефонов, нежели туалетов. А ведь эта информация не подтверждается данными.

Доступ — одно из тех слов, которые вас должны насторожить, когда вы встречаете их в статистике. Люди, имеющие доступ к медицинскому обслуживанию, возможно, просто живут рядом с медцентром, но это не означает, что им дадут там консультацию или что они имеют достаточно денег, чтобы заплатить за лечение. Как вы уже знаете, телевизионный канал C-SPAN доступен в 100 миллионах домов, но это не означает, что во всех 100 миллионах его смотрят [47]. Я бы мог заявить, что 90 % людей в мире имеют «доступ» к «Путеводителю по лжи», потому что 90 % населения земного шара живут на расстоянии не больше 40 километров от интернета, железных или автомобильных дорог, взлетно-посадочных полос, портов или маршрутов собачьих упряжек [48].

Отличный способ жульничать с помощью статистики — сравнивать отличающиеся друг от друга вещи (данные, совокупности, типы продуктов) и при этом делать вид, что разницы между ними нет. Но, как гласит известное выражение, «мухи отдельно, котлеты отдельно».

Если использовать этот сомнительный метод, то можно прийти к такому заявлению: «Находиться на военной службе во время открытого конфликта (например, во время войны в Афганистане) гораздо безопаснее, нежели в тылу». Ход рассуждения будет таким: в 2010 году погибло 3482 американских военнослужащих [49]. Исходя из общего числа военнослужащих — а их 1 431 000 человек, — получим 2,4 смертельных случая на тысячу человек [50]. На территории Соединенных Штатов количество смертей в 2010 году составило 8,2 на тысячу человек [51]. Иными словами, находиться на службе в военной зоне в три с лишним раза безопаснее, чем жить в Соединенных Штатах.